一、三种群Lotka-Volterra模型的持久性（论文文献综述）
王长有,李楠,蒋涛,杨强[1]（2022）在《一类具有时滞及反馈控制的非自治非线性比率依赖食物链模型》文中认为该文研究了一类具有时滞和反馈控制的三种群非线性非自治比率依赖的食物链模型.首先,基于时滞微分不等式理论,提出了一些新的分析方法,并构造了一个合适的李亚普诺夫函数.其次,得到了系统正解的持久性和全局吸引性的充分条件.第三,利用理论分析和不动点理论,讨论了相应的周期系统,建立了周期系统正周期解的存在性、唯一性和稳定性的充分条件.另外,给出了一些数值模拟,证明了我们的理论分析是正确的.最后,给出了相应的具有乘法噪声源的随机食物链模型的数值例子,并得到该模型一些新的有趣的解的变化过程.
金浩城[2]（2021）在《几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究》文中提出脉冲微分方程理论是微分方程的一个重要分支,在近几十年得到了很大的发展。它从数学的角度,将生活中的具体事物变化转化为一个个数学模型,通过分析研究数学模型的各种动力学性质,将得到的数学结果应用于生活当中,从而实现对其有目的的控制。本文主要针对农业生产中的病虫害综合治理问题建立几类具有脉冲的微分方程数学模型,我们讨论了脉冲微分模型解的有界性和害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及持久性的充分条件。利用脉冲微分方程比较定理、Floquet乘子理论、构造Lyapunov函数方法,我们还证明了当把喷洒化学农药和释放天敌视为一种脉冲进行害虫治理的周期大于一定的正值时,我们所建立的生态数学模型才会达到一种动态生态平衡,从数学的角度给出了害虫综合治理控制害虫数量的理论依据,为农业生产提供重要的借鉴意义。本文主要做了以下工作:第一章介绍了病虫害防治的研究背景和种群动力学的概念。第二章介绍了一些脉冲微分方程相关的数学命题。第三章我们以害虫和天敌为目标,建立了害虫-天敌Schoener脉冲微分模型,证明了解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性以及系统的持续生存性。第四章我们考虑生物防治中病毒对害虫的感染作用并建立脉冲微分模型,讨论了在病毒的作用下,害虫灭绝周期解的渐近稳定性以及系统的持续生存性,从数学角度证明了上述结果的正确性。第五章我们建立了一个害虫综合治理的脉冲微分模型,并讨论了一般解的有界性、害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性以及系统的持续生存性,也从数学角度证明了上述结果的正确性。第六章我们补充证明了一个五维害虫综合治理脉冲微分模型的持久性定理。这一结果是研究该系统复杂动力性和混沌性的基础。其结果表明,虽然害虫和农作物之间的关系非常复杂,但是在一定条件下,它们可以共存,是可控的。
宁文旭[3]（2021）在《两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究》文中提出本文利用时滞微分方程、脉冲微分方程和随机微分方程等理论知识,通过构造适当的Lyapunov函数以及借助一些不等式技巧研究了两类具有饱和效应的随机种群模型的动力学行为.具体内容如下:第一章概述了问题的生态背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章给出了与本文相关的符号说明、定义、引理以及重要的不等式.第三章基于一类具有饱和效应和分布时滞的竞争系统,考虑两个噪声源的耦合形式,建立了一个与之对应的随机竞争系统.通过构造恰当的Lyapunov函数研究了上述随机竞争系统解的性质,得到了两个种群指数绝灭性、绝灭性、平均持久性、稳定分布的存在性和唯一性的充分条件.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性.第四章基于一类污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的互惠系统,考虑均值回复Orenstein-Uhlenbeck过程模拟的随机扰动,建立了一个与之对应的随机互惠系统.通过构造恰当的Lyapunov函数以及使用It（?）公式和一些不等式技巧研究了模型解的存在唯一性、指数绝灭性、平均持久性和随机持久性等动力学性质.最后给出了相应的数值模拟,验证了所得结论的可行性。
周登霞[4]（2021）在《两类随机种群模型的动力学研究》文中提出种群生态学是描述生物种群和环境之间相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家利用数学模型刻画这种复杂的相互作用关系,并用其描述和预测生物种群的发展过程.考虑到自然界中生物种群的发展经常受到环境噪声地影响,需要建立并研究相应的随机种群动力学模型.本文结合生物动力学模型和随机微分方程的相关理论知识,研究了两类随机种群模型的一些动力学行为,并给出了具体的数值例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了本文的研究背景、研究意义及国内外研究现状,并介绍了本文所研究的主要内容.第二章给出了与本文相关的符号说明并引入了相关的定义、引理和一些重要不等式.第三章建立并研究了一类具有修正的Leslie-Gower-Holling II型和OrnsteinUhleneck过程的捕食模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,证明了模型全局正解的存在唯一性,研究了模型的平均持久性和绝灭性.第四章建立了一类随机贻贝-藻类模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,研究了模型全局正解的存在唯一性、绝灭性、非平均持久性、弱持久性、遍历平稳分布、周期解等动力学性质.
杨凯祥[5]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中研究指明Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
王雯[6]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中认为浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
陈思妤[7]（2020）在《两类具有不确定参数的竞争和互惠模型的动力学行为研究》文中进行了进一步梳理众所周知种群生态模型不可避免地受到内在和外在因素的影响,这些影响使得种群生态模型的参数表现出不确定性.模糊性和随机性是两种典型的不确定性表现形式,前者主要体现参数在取值上的不精确,后者主要体现在参数的某种随机分布.本文第一个模型是一类具有区间值参数的竞争模型,考虑了时滞和经济收获的影响.第二个模型是一类随机互惠模型,考虑了耦合噪声源和脉冲干扰的影响.我们应用常微分方程、时滞微分方程、脉冲微分方程和随机微分方程理论的相关知识对两类模型的动力学行为进行了分析,并给出了具体的数值例子验证了理论结果的可行性.全文共分为四章:第一章概述了本文的研究背景、研究意义及国内外研究现状,并简单介绍了本文所研究的主要内容.第二章给出了与本文相关的符号说明并引入了相关的定义、引理和一些重要不等式.第三章建立并研究了一类具有饱和效应和区间值参数的时滞竞争模型,得到了该模型正平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性的充分条件.我们还讨论了该模型在无时滞情况下生态经济平衡点的存在性和最优收获策略.第四章建立并研究了一类具有饱和效应的脉冲随机互惠模型,得到了该模型全局正解的存在唯一性、随机持久性、绝灭性、平均持久性以及轨道渐近估计等动力学性质。
李畅通[8]（2020）在《具有非线性脉冲控制的害虫—天敌系统临界条件的研究》文中进行了进一步梳理脉冲微分系统能更精确、更合理的刻画自然界中很多生物发展状态的快速变化或跳跃现象,给人们从数学角度去揭示和研究自然界的复杂生物行为和生物现象提供了理论方法,从而指导人们实现对某些生物有规划的控制.因为脉冲微分系统的右端函数是不连续或不可微的,这导致对系统的理论研究更加困难,也很难应用相应理论去解决实际的生物问题.因此,研究脉冲微分系统在种群动力学中的应用,仍具有较高的理论价值和现实指导意义.近年来,具有害虫综合控制策略的脉冲微分系统得到了快速的发展和系统的研究,很多重要结论不仅丰富和完善了脉冲微分系统的基本理论和分析技巧,还为指导寻求最优的害虫防治策略起到了重要的推动作用.然而已有的这方面模型工作的一个共同假设是:脉冲控制是种群数量的线性函数,即杀虫剂对害虫或天敌的杀死率是常数,投放天敌也是按常数量投放,上述基本假设的本质是实施害虫控制不受任何资源限制.事实上,我国各地农业资源分布不均衡,因此病虫害的爆发必然会受到农业资源有限的影响,这种影响在数学模型上意味着相关脉冲控制项是非线性的.利用现代科学技术和先进的检测仪器可以对种群数量实时监控,根据病虫害发生的时间和数量合理分配有限的资源（如喷洒杀虫剂的剂量以及投放天敌的数量等）,即投放天敌的数量应该是依赖于害虫和天敌种群数量的饱和函数.基于此,本文旨在建立具有非线性脉冲控制的害虫-天敌模型,发展了分析系统的动力学性质的定性方法和分析技巧,理论上研究非线性脉冲控制因子如何影响系统的动力学行为,通过数值模拟预测害虫爆发或灭亡的重要临界条件,探讨在害虫控制中是否存在最优的害虫防治策略,并揭示所得结论所隐含的重要生物信息,为农业部门制定害虫控制策略提供理论依据.为了刻画资源有限对害虫控制的非线性影响,第二章建立了具有固定时刻非线性脉冲的一般性害虫-天敌模型.利用脉冲微分方程Floquet理论和分析方法得到了害虫根除周期解的存在性及全局稳定性的临界条件,利用分支理论得到了非平凡周期解存在性的充分条件.最后以具有Holling Ⅱ型功能反应项的害虫-天敌模型为例,验证了一般性模型所得结论的正确性,数值上讨论了非线性脉冲对模型动力学性质的影响,说明非线性脉冲控制模型的动力学行为更加丰富.害虫综合控制以防治害虫为目标,脉冲投放天敌的量应该根据害虫的数量动态地调整.因此,第三章提出了投放天敌量依赖于害虫数量的一般性害虫-天敌模型,分析了害虫灭绝周期解的全局稳定性和持久性的临界条件,并利用分支理论证明了,在某临界条件下系统通过超临界分支出现非平凡周期解.应用上,以Holling Ⅱ型功能反应项的害虫-天敌模型为例,数值结果表明模型有非常复杂的动力学行为,如倍周期分支、周期倍减分支、混沌危机、周期窗口、混沌窗等.进一步,一个非常有趣的现象是倍周期分支和周期倍减分支共存,且周期吸引子和混沌吸引子共存,说明非线性脉冲项为控制害虫带来了巨大的挑战,本章的结论能为害虫防治工作提供理论上的指导.害虫综合控制的目标并不一定是完全消灭害虫,而是把害虫数量控制在社会所能接受的水平之内,只有当害虫数量达到预先给定的阈值水平时才实施控制策略,状态依赖的脉冲微分方程是对这种阈值控制策略的自然刻画和精确描述.第四章研究了具有非线性状态依赖反馈控制的害虫-天敌模型.首先,根据阈值与平衡点的位置关系,详细讨论了在各种情形下脉冲集和相集的精确定义域,在相应的相集中利用庞加莱映射的性质分析了系统在各种情形下阶1周期解的存在唯一性、稳定性以及阶k（k≥2）周期解的存在性.其次,当边界周期解失去稳定性时,通过分支定理研究了系统的跨临界分支.最后,详细讨论了庞加莱映射单调性、连续性和不连续点的个数,不连续性导致系统出现多个阶1周期解共存的复杂现象.本章的研究方法发展了非线性状态依赖脉冲系统的理论分析方法和研究技巧,研究结果所隐含的生物结论为制定害虫防治策略提供有力理论支持.为了优化农业资源,在害虫防治中,天敌的投放量应该是害虫数量的增函数、天敌数量的减函数更加合理.基于此,第五章研究了一类投放天敌的量基于害虫和天敌数量的非线性状态依赖的害虫-天敌模型.首先研究系统的半平凡周期解的存在性和轨道稳定性以及相应的阈值条件.为了研究阈值条件如何影响系统的动力学行为,利用单参数映射的分支理论,讨论系统在半平凡周期解附近发生的分支问题,选取重要的系统参数和控制参数作为分支参数,详细地研究系统的跨临界分支和叉形分支.
储着松[9]（2020）在《具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究》文中认为近年来,随着生物种群模型研究的深入以及石头剪刀布理论的推广,研究具有石头剪刀布效应的种群模型变得越来越热门.在现实世界中种群生存发展不可避免地受到环境噪声的影响,因此建立种群模型时考虑白噪声是必要的.本文应用随机微分方程和石头剪刀布的相关理论知识,建立了具有石头剪刀布效应的随机种群模型,研究了三维模型及推广的四维模型的动力学性质,最后通过数值模拟对理论结果加以验证.主要内容如下:首先介绍了本文所研究内容的研究背景和意义,国内外研究现状,以及本文的主要研究内容,并给出了本文需要的一些符号,相关定义和定理.其次建立并研究了具有石头剪刀布效应的三维随机种群模型,通过构造合适的Lyapunov函数和利用?Ito公式,研究了解的性质,如解的存在性,唯一性和随机有界性,给出了系统全局渐近稳定性的充分条件,并进一步研究了系统的长时间行为.最后通过数值模拟验证结论的正确性.最后通过相关文献建立并研究了第三章中三维模型的推广的四维模型,使用It（?）公式和一些不等式技巧,并构造合适的Lyapunov函数,研究了四维随机系统解的性质,也给出了随机系统持久生存和灭绝的充分条件.此外给出相应的数值模拟验证结论的可靠性。
凌亚茹[10]（2020）在《某些变系数双种群模型的定性分析》文中指出生物数学是以数学和生物学为基础,在应用中建立和完善自己的理论体系.种群模型在生物数学中是一个重要的研究对象,学者们将自然环境中存在的问题抽象化成为数学模型,进一步对生态系统中的现象做解释说明.随着研究进程的不断推进,种群模型也发展出许多研究方向,其中一个方向是有关种群的最优收获问题,在生物资源的合理利用和保护等各方面都有着十分重要的价值.另一个方向是对时滞种群的研究,许多文献中都有考虑到物种在实际生活中具有从幼年期到成熟期生长的过程,幼年期所不具有的繁殖能力或捕食能力都需要进一步考虑,这种生长的过程便是时滞现象.基于上述两个研究方向,本文探究的第一个问题是变系数捕食-被捕食模型的最优收获策略,本文研究的第二个问题是变系数互惠模型的最优收获策略,本文讨论的第三个问题是变系数时滞互惠模型Hopf分支存在情况.下面阐述本文的结构和写作顺序.第一章介绍了研究的背景及意义,并得到文中主要研究的三个模型的发展历史,通过结合当今研究现状考虑研究内容,给出预备知识.第二章主要讨论了变系数捕食-被捕食模型,首先利用微分方程的上下解理论得到周期解的存在唯一性;接着得到模型持续性和持久性的充分条件;最后通过变分原理给出带有两个收获项的捕食-被捕食模型的最优收获策略,并利用数值模拟验证模型中捕食者与被捕食者的持久性.第三章探究了变系数互惠模型,研究得出模型周期解存在唯一性的充分条件;随后给出两个互惠种群持久性的充分条件;最后获得变系数互惠模型的最优收获策略,结合数值模拟验证互惠种群的持久性理论.第四章研究了变系数时滞互惠模型,首先通过比较定理得到模型解的有界性;其次构造Lyapunov函数获取正奇点全局稳定性的充分条件;接着结合特征值理论给出分支存在的充分条件,最后通过数值模拟来验证结论的有效性.
二、三种群Lotka-Volterra模型的持久性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三种群Lotka-Volterra模型的持久性（论文提纲范文）
（2）几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 病虫害防治研究背景 |
| 1.1.1 化学防治介绍 |
| 1.1.2 生物防治介绍 |
| 1.1.3 害虫综合治理介绍 |
| 1.2 种群生态学理论 |
| 1.2.1 脉冲微分方程理论 |
| 1.2.2 病虫害防治数学模型研究进展 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 脉冲微分方程简介 |
| 2.2 脉冲微分方程Floquet乘子理论 |
| 2.3 脉冲微分方程的比较定理 |
| 2.4 脉冲微分方程的稳定性及持久性概念 |
| 3 一个二维害虫-天敌Schoener脉冲微分模型 |
| 3.1 二维Schoener脉冲微分方程 |
| 3.2 二维Schoener脉冲微分方程的有界性定理 |
| 3.3 二维Schoener脉冲微分方程的局部渐近稳定性 |
| 3.4 二维Schoener脉冲微分方程的持久性 |
| 3.5 小结 |
| 4 一个三维病毒-害虫脉冲微分模型 |
| 4.1 三维脉冲微分模型的建立 |
| 4.2 三维脉冲微分模型解的有界性定理 |
| 4.3 三维脉冲微分方程周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性 |
| 4.4 三维脉冲微分方程的持久性 |
| 4.5 小结 |
| 5 一个四维害虫综合防治脉冲微分方程模型 |
| 5.1 脉冲微分方程模型的建立 |
| 5.2 脉冲微分方程的有界性定理 |
| 5.3 害虫灭绝周期解的局部渐近稳定性和全局吸引性 |
| 5.4 脉冲微分方程的持久性 |
| 5.5 小结 |
| 6 一个五维病虫害模型的持久性证明 |
| 6.1 模型的介绍 |
| 6.2 持久性定理的证明 |
| 6.3 小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 病虫害防治模型的展望 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
（3）两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 具有饱和效应的时滞竞争模型 |
| 1.2.2 污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的互惠模型 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 一类具有饱和效应和分布时滞的随机竞争模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 系统(3.2.3)正解的存在唯一性 |
| 3.4 系统(3.2.3)的生存性 |
| 3.5 模型(3.2.3)的稳定分布 |
| 3.6 数值模拟和讨论 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 一类污染环境中具有脉冲毒素输入和饱和效应的随机互惠模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.6)正解的存在唯一性 |
| 4.4 模型(4.2.6)的生存性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（4）两类随机种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 具有修正的Leslie-Gower-HollingII型和Ornstein-Uhlenbeck过程的捕食模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 模型(3.2.3)的持续生存性和绝灭性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机贻贝-藻类模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.3)全局正解的存在唯一性 |
| 4.4 模型(4.2.3)的持久性和绝灭性 |
| 4.5 模型(4.2.3)的遍历平稳分布 |
| 4.6 模型(4.2.4)全局正解的存在唯一性 |
| 4.7 模型(4.2.4)的正周期解的存在性 |
| 4.8 数值模拟 |
| 4.9 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（5）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（6）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（7）两类具有不确定参数的竞争和互惠模型的动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 一类具有饱和效应和区间值参数的时滞竞争模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 模型(3.2.4)的动力学行为 |
| 3.4 当τ=0时模型(3.2.4)的稳定性分析 |
| 3.5 当τ≠0时模型(3.2.4)的稳定性分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 一类具有饱和效应的脉冲随机互惠模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.3)的绝灭性?随机持久性 |
| 4.4 轨道渐近估计 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（8）具有非线性脉冲控制的害虫—天敌系统临界条件的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及其发展现状 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 脉冲微分方程 |
| 1.3.2 固定时刻脉冲微分系统的相关性质 |
| 1.3.3 状态依赖脉冲系统的相关性质 |
| 第2章 固定时刻非线性脉冲控制的害虫-天敌模型 |
| 2.1 模型的导入 |
| 2.2 系统的动力学分析 |
| 2.2.1 害虫根除周期解的存在性和稳定性 |
| 2.2.2 非平凡周期解的存在性 |
| 2.3 具有Holling Ⅱ功能反应项的系统 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 天敌脉冲投放依赖于害虫数量的害虫-天敌模型 |
| 3.1 模型的导入 |
| 3.2 系统的动力学分析 |
| 3.2.1 害虫根除周期解的存在性和稳定性 |
| 3.2.2 系统的持久性 |
| 3.2.3 非平凡周期解的存在性 |
| 3.3 具有Holling Ⅱ功能反应项的系统 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 一类具有非线性状态反馈控制的害虫-天敌模型 |
| 4.1 模型的导入 |
| 4.2 相应微分系统不存在内部平衡态时Poincare映射的基本性质 |
| 4.2.1 庞加莱映射的脉冲集和相集 |
| 4.2.2 庞加莱映射的性质 |
| 4.2.3 天敌投放量为零时边界周期解的存在性 |
| 4.3 相应微分系统存在内部平衡态时模型的动态行为 |
| 4.3.1 天敌投放量为零时的跨临界分支 |
| 4.3.2 天敌投放量大于零时的脉冲集和相集 |
| 4.3.3 庞加莱映射的性质 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 非线性状态反馈控制的害虫-天敌模型的分支分析 |
| 5.1 模型的导入 |
| 5.2 半平凡周期解的存在性 |
| 5.3 半平凡周期解的分支 |
| 5.3.1 关于最大杀死率的分支分析 |
| 5.3.2 关于天敌比例脉冲干扰参数的分支分析 |
| 5.3.3 关于内禀增长率的分支分析 |
| 5.3.4 关于天敌死亡率的分支分析 |
| 5.3.5 关于半饱和常数的分支分析 |
| 5.3.6 关于经济阈值的分支分析 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义与引理 |
| 第三章 具有石头剪刀布效应的三维随机种群模型的动力学研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 解的性质 |
| 3.4 持久性和灭绝性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有石头剪刀布效应的四维随机种群模型的动力学研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 解的性质 |
| 4.4 持久性和灭绝性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（10）某些变系数双种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 模型的发展 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容和预备知识 |
| 第二章 变系数捕食-被捕食模型的相关性质 |
| 2.1 周期解的存在唯一性 |
| 2.2 持续性与持久性 |
| 2.3 最优收获策略 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三章 变系数互惠模型的相关性质 |
| 3.1 周期解的存在唯一性 |
| 3.2 持久性与持续性 |
| 3.3 最优收获策略 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第四章 变系数时滞互惠模型定性分析 |
| 4.1 解的有界性 |
| 4.2 正奇点的全局稳定性 |
| 4.3 Hopf分支存在的条件 |
| 4.4 数值模拟 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
四、三种群Lotka-Volterra模型的持久性（论文参考文献）
- [1]一类具有时滞及反馈控制的非自治非线性比率依赖食物链模型[J]. 王长有,李楠,蒋涛,杨强. 数学物理学报, 2022
- [2]几类病虫害防治的脉冲微分模型稳定性和持久性的研究[D]. 金浩城. 浙江农林大学, 2021(02)
- [3]两类具有饱和效应种群模型的时滞和噪声效应研究[D]. 宁文旭. 湖北民族大学, 2021(12)
- [4]两类随机种群模型的动力学研究[D]. 周登霞. 湖北民族大学, 2021(12)
- [5]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [6]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [7]两类具有不确定参数的竞争和互惠模型的动力学行为研究[D]. 陈思妤. 湖北民族大学, 2020(12)
- [8]具有非线性脉冲控制的害虫—天敌系统临界条件的研究[D]. 李畅通. 陕西师范大学, 2020(02)
- [9]具有“石头剪刀布”效应的随机种群模型的动力学研究[D]. 储着松. 湖北民族大学, 2020(12)
- [10]某些变系数双种群模型的定性分析[D]. 凌亚茹. 南京财经大学, 2020(04)