一、Banach空间中特征正交性（论文文献综述）
何义霞[1]（2021）在《等腰正交和DSS正交的研究》文中研究指明
玉林[2]（2021）在《两类微分算子与Riesz基的研究》文中提出微分算子是一类重要的无界线性算子,其研究领域十分广泛,包括亏指数理论、自共轭扩张、数值方法、特征函数的完备性和特征值的依赖性、渐近估计、强制性以及反谱问题等许多重要分支.本文围绕边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性,多点不连续Sturm-Liouville问题,Riesz基的构造及其稳定性等三个专题展开研究.第一部分研究了一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子,其中两个边界条件是分离的且线性依赖谱参数,另外一个边界条件是耦合的.首先在一个新的Hilbert空间中构造了一个新的内积,把所研究的问题转换成该Hilbert空间上对称微分算子的特征值问题,证明了算子的自伴性,特征值以及特征函数的相关性质.其次,使用微分方程初值问题的基本解,构造了一个整函数,证明了整函数的零点是算子的特征值,得到了Green函数.最后,证明了算子的特征值关于方程的部分系数以及边界条件的系数矩阵的依赖性,并且得到了特征值关于给定系数和矩阵的微分表达式.第二部分研究了一类方程中含有抽象线性算子且边界条件中含有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题.对于这类问题,首先研究了解的存在唯一性.其次,通过对边值问题主体部分的研究,证明了相应算子的同构性、Fredholm性和强制性等性质,给出了算子的预解关于谱参数是递减的,但无穷远点并非是它的最大下降点的结论.第三部分首先利用正弦函数和余弦函数构造了两组序列,通过序列的完备性和有界性证明了相应的序列构成空间L2[0,π]的Riesz基,并讨论了该Riesz基的稳定性.作为应用,以上面构造的Riesz基为基底,考虑了一组与带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题的特征函数列有关的新序列,证明了新的序列是L2[0,π]空间的Riesz基.全文共分为五章:第一章是本文的研究背景和主要结果;第二章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数;第三章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性;第四章是具有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题的可解性和强制性;第五章是Riesz基的构造与稳定性的研究.
李渊[3]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中研究表明这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
边春阳[4]（2021）在《算子空间中的广义正交问题的研究》文中研究说明算子空间这一概念在20世纪80年代早期随着Wittstock和Paulsen的独立研究而逐渐引起同行学者的关注与重视。因此,对算子空间的几何性质作更深入、更精细地了解,寻找它们之间的内在联系在一段时间内已经成为相关领域受关注的研究工作,研究内容丰富,也取得了大量研究成果。近年来,随着研究的逐步深入,对于赋范线性空间下的广义正交的问题,目前的研究成果已十分丰富,且形成体系。矩阵理论在数学中的应用十分广泛,备受广大学者的关注。目前人们在讨论矩阵广义正交问题时,大多是在矩阵自身范数的基础上去探讨其广义正交性的。但是对于算子空间及矩阵作为算子空间中的元素,它们的Birkhoff正交、Roberts正交和等腰正交的相关理论的讨论还不多见,还有待进一步探究。相关的研究工作将为我们以一个特殊的角度研究矩阵算子提供方法与手段。本学位论文将借助于赋范线性空间空间下广义正交的相关理论,探究算子空间下的广义正交的若干性质。特别是矩阵作为算子空间中的元素,这时的矩阵范数受到原空间范数与像空间范数的影响,再去探讨矩阵广义正交问题,从而为今后研究矩阵提供不同的思路与方法。借助于赋范线性空间空间下广义正交的研究思路,从算子空间角度探讨矩阵作为算子的广义正交问题。首先,本文研究了在空间（?）上的两个线性算子T1和T2满足Birkhoff正交性的充分必要条件。我们得到空间（?）中两个向量的Birkhoff正交性与矩阵算子在空间（?）意义下Birkhoff正交性之间的关系。其次,本文研究了两个lp空间之间映射形成的算子空间中取T1和T2都为n×n矩阵,给出了T1和T满足Birkhoff正交、等腰正交与Roberts正交的等价条件。并且研究了算子在C*-代数中满足Birkhoff正交的等价条件以及一些相关推论。
丁蕾[5]（2021）在《线性保正交算子的研究》文中提出借由对内积空间中正交相关性质的各种刻画,人们在赋范线性空间中建立了广义正交的概念,其中被人们研究最多的有Roberts正交、Birkhoff正交、等腰正交等。保正交算子是一类保持某种广义正交性的算子。基于Mazur-Ulam定理,学者们对赋范线性空间中保距离的映射展开了研究。显然,一个满等距算子一定是一个保正交算子,但反过来是否成立呢?1992年,Koldobsky得出了结论,证明了实Banach空间上的线性保Birkhoff正交的算子是一个等距算子的标量倍。之后又有学者证明了在一般赋范线性空间中,线性保Birkhoff正交算子为一个线性等距算子的标量倍。基于对内积空间中保正交算子性质的刻画,本文着重研究了保正交算子对点态性质的保持性,首先证明了严格凸空间上的可加保正交算子为一个线性算子,继而,证明了T（x）是不光滑点当且仅当x是不光滑点,其中T为保Birkhoff正交算子,在此基础上又证明了一个单位球面为多边形的二维赋范线性空间X和赋范线性空间Y之间,若存在保Birkhoff正交的满算子T,那么X和Y是等距同构的。最后,利用CHEN ZHI-ZHI等人在Minkowski平面中引入的向量间夹角的概念,得出了一个结论,线性保Birkhoff正交算子也保角度。
吴思远[6]（2021）在《赋范线性空间广义正交组及其相关性质》文中研究指明正交性问题实际是内积空间的重要研究内容。长期以来,随着学者对泛函分析尤其是Banach几何理论认识的不断加深,人们在赋范线性空间建立了广义正交理论并开展了一些研究,并且取得了相应的成果。人们借助于正交的各种本质特征将正交从内积空间推广到一般的赋范线性空间中。另一方面,正交组、正交基、向量组的正交化等内容被广泛研究,在一定程度上形成了完整的内容体系,相应的结果对内积空间理论的完善发挥了重要作用,人们自然想把相关的理论推广到一般赋范线性空间中。另外在具体的赋范线性空间中,我们能通过等距映射来刻画某些广义正交关系,于是我们通过引入等距反射向量得出正交在具体的赋范线性空间中的一些具体性质。本文首先在一般的赋范线性空间中,引进了相应的广义等腰正交组、广义Birkhoff正交组、广义Roberts正交组和强Birkhoff正交组及相应的广义正交基等概念。证明了任何两个非零广义正交组一定是线性无关组。通过实例表明二维空间中存在着含有四个非零Birkhoff正交组,此例子让我们对广义正交组的相关性质研究给予关注。其次我们在具体空间讨论了广义正交组的相关性和线性无关组的Schmidt正交化方法问题。接下来根据Birkhoff正交在二维赋范线性空间的相应性质以及具体赋范线性空间等距反射的研究结果,研究Birkhoff正交在lp空间的具体应用,最后将等距映射推广到其他具体的Orlicz序列空间中进行研究。
张灵敏[7]（2020）在《智能体系统的稳定性分析及在多智能体一致性控制中的应用研究》文中提出随着无线通讯和网络化技术的迅速发展,多智能体系统逐步进入人们的视野并成为多个学科的研究热点。多智能体系统可以通过多个智能体之间的相互协调和配合充分而有效地完成一些相对复杂的生产生活任务,在军事、工业生产和航空航天等领域中都有着广泛的应用。作为协调控制的基础,稳定性分析和一致性控制是多智能体系统中最为重要的研究方向。而要实现多智能体系统的稳定性和一致性,首先要保证系统中每个智能体的稳定性。因此,本文在分析了现有研究成果对于智能体系统稳定性及一致性控制问题研究不足的基础上,针对单智能体系统的稳定性以及多智能体系统一致性控制中的多目标选择、一致性编队和领导-跟随多智能体系统的一致性追踪问题进行了深入地探讨。本文的研究工作主要有如下几个方面:（1）针对单智能体系统在Banach空间中的稳定性问题,提出了用不动点迭代算法解决单智能体系统稳定性问题的新方法。首先,在Banach空间中给出了一种新的不动点迭代算法,并用不动点理论证明了算法的强收敛性,给出了保证算法强收敛的条件。之后,将给出的迭代算法应用于单智能体系统的稳定性问题中,将迭代序列中的各个点看作该智能体系统的运动轨迹点,序列收敛于特定的点,即该智能体系统达到了稳定状态。（2）针对单智能体系统在Hilbert空间中的稳定性问题,以及Banach空间中给出的隐式迭代算法的复杂性,在Hilbert空间中给出了一种更为简单和直观的显式不动点迭代算法,并证明了算法的强收敛性。之后将该算法应用于单智能体系统的稳定性问题中。（3）针对单智能体系统的稳定性问题,考虑了带有时延和对数量化器的情况。在研究中,引入了时滞分解和对数量化器,使得时延和量化信息得以充分利用。同时,通过选取增强的李雅普诺夫函数,给出了智能体系统的稳定性条件,得到的结果都是线性矩阵不等式形式,可以很容易地进行优化。（4）针对多智能体系统多目标选择和一致性编队问题,首先给出了基于拍卖算法的改进的多目标选择策略,对原有价值函数进行了改进。之后,对选择同一目标的智能体进行了一致性编队控制,提出了带偏移量的一致性编队控制方法,并分有领导者和无领导者两种情况对多智能体系统的一致性编队问题进行了探讨。同时,针对时间驱动控制模式下存在的通信量大和能量消耗大的问题,在多智能体系统多目标选择和一致性编队过程中把时间驱动控制模式改为了事件驱动控制模式,在保证系统稳定性的同时,节约了带宽资源和能量。（5）针对领导-跟随多智能体系统的一致性追踪控制问题,考虑了通信时变时延和执行器饱和约束问题。首先通过设置饱和界,使系统的输入限制在一个固定区间内,然后分别设计了领导者智能体与跟随者智能体的分布式一致性控制器,设计控制器时考虑了时变时延的影响,并通过构造李雅普诺夫函数,证明了在给定的控制器下,系统是闭环稳定的。
孙瑜培[8]（2020）在《与Grushin算子相联系的小波分解》文中认为本文构造了二维欧氏空间上的规范正交小波基,并将结果推广到n维欧式空间,同时建立了二维欧氏空间上与Grushin算子相联系的齐次型空间上规范正交小波基,相应地给出函数在小波基中的分解.主要内容为:第一章简要介绍小波研究背景、小波国内外研究现状.第二章给出欧氏空间R2上规范正交小波基,其小波支撑在二进制正方形上,这些正方形在x方向和y方向上平移不变且长度相等.给出L2（R2）函数的经典小波分解.第三章给出欧氏空间Rn上规范正交小波基,其小波支撑在二进制长方体上,这些长方体在各个方向上平移不变但长度不相等,并介绍Triebel建立的Rn上两个各向异性函数空间Bpqs,α（Rn）和Fpqs,α（Rn）与小波基的联系.第四章建立欧氏空间R2上与Grushin算子L=y2（?）xx+（?）yy相联系的齐次型空间（R2,ρ,（?））上规范正交小波基,其小波支撑在二进制长方形上,这些长方形在x方向上平移不变,在y方向上不具有平移不变性质;在同一尺度下,长方形的边长随长方形中心y坐标的变化而变化.给出L2（R2）函数在这些小波基中的分解。
高兆平[9]（2020）在《球面再生核的构造与一致逼近性》文中认为随着数据信息的与日俱增,人类进入了大数据时代.从海量的数据中获取更多有价值的信息是解决众多科学问题的基本出发点.有效的数据处理方法已成为科学技术发展的迫切需求.基于再生核的数据处理方法已经得到了广泛而深入的研究,并取得了极大的成功.近年来,气候变暖、大气污染等环境问题受到了越来越多的关注,大量的球面型数据需要被采集并进行分析,其结果将有助于人类对环境问题的治理.面对实际应用中对球面型数据处理的大量需求,研究球面再生核的理论并发展处理球面型数据的再生核方法将具有重要的理论意义和广阔的应用前景.本文的内容主要包括三个方面.首先,对再生核及再生核空间的概念和理论进行简要地归纳和总结,包括标量值再生核、算子值再生核以及Banach空间上的再生核.其次,给出了球面再生核的各种构造方法,包括基于特征映射的构造、基于球面调和函数的构造以及基于正定函数的构造等,进一步讨论了几种构造方法之间的关系.最后,给出了一致逼近再生核的概念,对再生核一致逼近性的各种刻画进行了归纳和总结,在此基础上讨论了球面再生核的一致逼近性.
王家宁[10]（2020）在《几类薛定谔方程的正解、负解与变号解》文中研究表明近年来,无论从数学研究还是从实际应用来看,分数阶薛定谔方程解的研究受到了广泛的关注,其理论被广泛应用于描述微观粒子状态、量子力学、分子光谱等领域,对数学物理与生物数学等其他诸多学科有着深远影响.本文利用变分方法及临界点理论中的一些工具和分析方法对两类分数阶薛定谔方程解的存在性进行分析研究,具体如下:第一类分数阶薛定谔方程:其中（?）∈（0,1）,V（x）∈C（R3,R）,f∈C（R,R）.在合适的条件下利用non-Nehari流形方法我们可以得到该问题至少有一个最小能量变号解.另外,利用形变引理和拓扑度理论,我们可以得到一类与该问题相关的分数阶薛定谔泊松方程至少存在一个最小能量变号解.第二类分数阶薛定谔方程:其中,（?）∈（0,1）,V（x）∈C（R3,R）,f∈C（R→R）是Carath（?）odory函数,满足次临界增长.利用山路引理我们可以得到该问题的一个正解和一个负解.另外,利用临界点理论,我们可以得到该问题的无穷多变号解.本文主要有三章,第一章为绪论,主要介绍了分数阶薛定谔方程的研究背景以及预备知识;第二章研究了第一种分数阶薛定谔方程变号解的存在性;第三章研究了第二种分数阶薛定谔方程正解、负解及无穷多变号解的存在性.
二、Banach空间中特征正交性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中特征正交性（论文提纲范文）
（2）两类微分算子与Riesz基的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题提出的背景和主要结果 |
| 1.1 微分算子的自伴性及其特征值的依赖性问题 |
| 1.2 内部具有不连续性问题的研究 |
| 1.3 Riesz基的研究 |
| 1.4 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 算子公式和自伴性 |
| 2.3 Green函数 |
| 第三章 一类边界条件含有谱参数三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 特征值关于问题的连续依赖 |
| 3.3 特征值的导数 |
| 第四章 具有抽象线性泛函的多点Sturm-Liouville问题的可解性和强制性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有非齐次转移条件的边值问题 |
| 4.3 具有泛函条件的 多点边值问题的 Fredholm性质 |
| 4.4 问题主要部分的同构性和强制性 |
| 4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性 |
| 第五章 Riesz基的构造与稳定性研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 三角函数构成的Riesz基 |
| 5.3 与Sturm-Liouville问题的 特征函数相关的 Riesz基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（3）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）算子空间中的广义正交问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的目的及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.2 国内外研究发展现状 |
| 1.2.1 算子空间的介绍 |
| 1.2.2 广义正交的介绍 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 算子在(?)上的正交性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 空间(?)中线性算子正交的等价条件 |
| 3.3 空间(?)中线性算子正交的等价条件 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 矩阵算子空间中广义正交问题的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算子空间中n×n矩阵广义正交的等价条件 |
| 4.3 算子在C~(*)-代数中广义正交等价条件 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）线性保正交算子的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.3 国内外研究发展现状 |
| 1.3.1 广义正交性的国内外研究现状 |
| 1.3.2 保正交算子的国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第2章 内积空间中的保正交算子 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 内积空间中保正交算子的相关性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 一般赋范线性空间中的保正交算子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 几种广义正交性的定义与基本性质 |
| 3.3 多面体空间上的保正交算子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 线性保正交算子保角度性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性保正交算子保角度 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）赋范线性空间广义正交组及其相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的目的及意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.2 国内外研究发展状况 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基础知识 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 广义正交组及广义正交基相关性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义正交组和广义正交基相关性质 |
| 3.3 l_p空间中的广义正交组 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 B_i正交在l_p空间的应用及等距映射 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 B_i正交在l_p空间的应用 |
| 4.3 等距映射及等距反射向量相关定义 |
| 4.4 Orlicz序列空间中等距映射与正交 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）智能体系统的稳定性分析及在多智能体一致性控制中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 智能体系统稳定性问题的研究现状 |
| 1.3 智能体系统一致性问题的研究现状 |
| 1.3.1 多智能体系统一致性编队控制 |
| 1.3.2 多智能体系统事件驱动一致性编队控制 |
| 1.3.3 多智能体系统一致性追踪控制 |
| 1.4 现有工作存在的不足 |
| 1.5 本文的研究工作及结构安排 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 论文的结构安排 |
| 第2章 基于Banach空间的单智能体系统稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 基于不动点理论的单智能体系统稳定性分析方法 |
| 2.5 数值例子和仿真 |
| 2.5.1 数值例子 |
| 2.5.2 仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于Hilbert空间的单智能体系统稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 基于不动点理论的单智能体系统稳定性分析方法 |
| 3.4 数值例子和仿真 |
| 3.4.1 数值例子 |
| 3.4.2 仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 带时延和量化的单智能体系统的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 系统描述 |
| 4.4 带有时延和量化的单智能体系统的稳定性分析 |
| 4.5 数值例子和仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于多目标选择的多智能体系统事件驱动一致性编队控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和问题描述 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 问题描述 |
| 5.3 基于事件驱动的多智能体系统动态多目标选择策略 |
| 5.3.1 基于拍卖算法的多智能体系统动态多目标选择算法 |
| 5.3.2 基于事件驱动的改进的多智能体系统动态多目标选择算法 |
| 5.4 基于事件驱动的多智能体系统一致性编队控制策略 |
| 5.4.1 无leader的多智能体一致性编队控制 |
| 5.4.2 有leader的多智能体一致性编队控制 |
| 5.5 基于事件驱动的多智能体系统一致性编队控制 |
| 5.5.1 事件驱动控制应用于无leader的多智能体一致性编队控制 |
| 5.5.2 事件驱动控制应用于有leader的多智能体一致性编队控制 |
| 5.6 仿真与分析 |
| 5.6.1 多智能体系统多目标选择算法仿真 |
| 5.6.2 多智能体系统一致性编队控制策略仿真 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 领导-跟随多智能体系统的一致性追踪 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.2.1 多智能体系统的动力学模型 |
| 6.2.2 跟随者智能体之间的拓扑关系 |
| 6.3 主要结论 |
| 6.4 仿真和实验结果 |
| 6.4.1 领导-跟随多智能体系统仿真 |
| 6.4.2 领导-跟随多智能体系统实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（8）与Grushin算子相联系的小波分解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 2 平移不变各向同性二维正交规范小波基 |
| 2.1 一维正交规范小波基 |
| 2.2 二维正交规范小波基的构造 |
| 2.3 规范正交性的证明 |
| 2.4 有限线性逼近的证明 |
| 3 平移不变各向异性的小波基以及函数空间 |
| 3.1 R~n上平移不变和各向异性的小波 |
| 3.2 R~n上平移不变各向异性的函数空间 |
| 4 拟-距离空间上的正交规范小波基 |
| 4.1 齐次型空间 |
| 4.2 齐次型空间上的小波 |
| 4.3 拟-距离空间上L~2(R~2)函数的分解 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间发表论文 |
（9）球面再生核的构造与一致逼近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 2 再生核简介 |
| 2.1 再生核与再生核Hilbert空间 |
| 2.2 算子值再生核 |
| 2.3 再生核Banach空间 |
| 3 球面再生核的构造 |
| 3.1 基于特征映射的构造 |
| 3.2 基于球面调和函数的构造 |
| 3.3 基于正定函数的构造 |
| 3.4 其他方式构造 |
| 3.5 再生核构造方式之间的包含关系 |
| 4 球面再生核的一致逼近性 |
| 5 球面再生核的应用 |
| 6 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（10）几类薛定谔方程的正解、负解与变号解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 一类自治分数阶薛定谔方程变号解的存在性 |
| 2.1 前言及主要结果 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 一类非自治分数阶薛定谔方程正解、负解及无穷多变号解的存在性 |
| 3.1 预备知识和主要结果 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、Banach空间中特征正交性（论文参考文献）
- [1]等腰正交和DSS正交的研究[D]. 何义霞. 中北大学, 2021
- [2]两类微分算子与Riesz基的研究[D]. 玉林. 内蒙古大学, 2021(12)
- [3]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)
- [4]算子空间中的广义正交问题的研究[D]. 边春阳. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [5]线性保正交算子的研究[D]. 丁蕾. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [6]赋范线性空间广义正交组及其相关性质[D]. 吴思远. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [7]智能体系统的稳定性分析及在多智能体一致性控制中的应用研究[D]. 张灵敏. 燕山大学, 2020(01)
- [8]与Grushin算子相联系的小波分解[D]. 孙瑜培. 江苏大学, 2020(02)
- [9]球面再生核的构造与一致逼近性[D]. 高兆平. 吉林大学, 2020(08)
- [10]几类薛定谔方程的正解、负解与变号解[D]. 王家宁. 山东师范大学, 2020(08)