一、Banach空间中Φ-增生算子方程解的逼近问题(英文)（论文文献综述）
贾倩倩[1]（2021）在《G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法》文中认为非线性算子不动点理论是非线性泛函分析研究的热门话题,长期以来许多学者致力于研究关于非线性算子迭代逼近不动点问题,随着不动点的研究和发展,已经开始研究关于G-非扩张映射的不动点问题,并取得了较好的结果,本文改进并推广了前人的一些结论.主要研究了在Banach空间中G-非扩张映射的不动点迭代方法以及变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近,通过构造有限步迭代证明此算法所生成的迭代序列的收敛性,并且给出数值实验验证此算法的优点.全文主要分为三部分:第一部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造SP-迭代方法用以逼近G-非扩张映射族的公共不动点,利用所构造的算法证明了公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第二部分,在带有有向图的一致凸的Banach空间中,构造修正的多步-迭代方法证明G-非扩张映射族的公共不动点的强和弱收敛定理,并给出数值例子验证该方法的优点.第三部分,在具有K-K性质的严格凸的一致光滑Banach空间中,设计了一种新的收缩投影迭代方法用以逼近半相对非扩张映像的不动点集与极大单调算子的零点集以及变分不等式问题解集的公共元,并利用所设计的算法证明了公共元的强收敛定理.
马琳[2]（2020）在《分裂变分不等式问题解的强收敛性研究》文中研究表明基于变分不等式问题和分裂可行性问题提出的分裂变分不等式问题是一类重要的非线性问题,但其精确解难以求得,国内外学者常用迭代算法导出收敛序列的方式得到它的近似解.现有的算法大多只能得到解的弱收敛性,因此,本文通过改进算法的方式,分别在Hilbert空间和Banach空间引入具有强收敛性的新算法求解该问题.也就是首先在Hilbert空间中基于Halpern迭代的思想,提出一种新的算法逼近分裂变分不等式问题的解,得到强收敛定理,同时还将该算法应用到其它的非线性问题.其次在Banach空间中基于粘性算法的思想,借助阳光非扩张保核收缩映射构造一种具有强收敛性的算法求解分裂广义变分不等式问题,并将所得的主要结果应用到求解均衡问题和零点问题.
赵美娜[3]（2017）在《一些映象不动点定理与迭代序列收敛性》文中进行了进一步梳理本文首先在完备的模糊度量空间中建立了两类Φ-压缩映象的一些不动点定理,并使用模糊度量空间Φ-压缩映象不动点定理讨论了起源于动态规划的一类泛函方程解的存在与唯一性.同时在轨道完备度量空间中研究Ciric-Altman型映象不动点和带有对称函数的非唯一不动点的存在性,证明了几个新的不动点定理.其次在实赋范线性空间研究渐近伪压缩型映象的迭代序列收敛性问题,在较弱条件下建立了有限族渐近伪压缩型映象不动点具有误差的迭代序列的强收敛定理,同时也给出几个例子说明本文结果的有效性与广泛性.然后使用新的分析方法,在实赋范线性空间研究广义渐近S-半压缩型映象的迭代序列收敛性问题,在较弱条件下建立了有限族广义渐近S-半压缩型映象不动点具有误差的迭代序列的强收敛定理.最后在实Banach空间中研究了Lipschitz的k-次增生算子方程x+Tx=f解的带误差的迭代序列收敛性与稳定性问题,并给出了新的收敛率的估计式,从而推广和改进了有关文献中的相应结果.
宋燕来[4]（2014）在《变分不等式与不动点问题的迭代逼近法》文中研究表明本PhD论文采用逼近不动点的迭代法,研究了算子方程解的近似求法。在具体构造过程中,结合了Banach空间几何学、临界点理论、变分原理、Banach空间中非线性逼近理论、不动点理论,运用度量投影、太阳非扩张保核收缩、预解算子方程等数学工具,研究了几类变分不等式（包含）解的存在性以及近似求法。其结果改进、推广、发展与补充了许多作者近年来的相应结果。具体内容如下：1.简要叙述了变分不等式理论研究的历史背景及本文的主要工作。2.回顾了文中将要用到的一些基本概念和理论。3.第三章,在Hilbert空间中应用度量投影算子,研究了迭代逼近严格伪压缩映象不动点与逆强单调映象变分不等式问题之公共解的方法,并证明了迭代法的强收敛性。4.第四章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分包含系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了有关无限族严格伪压缩映象的迭代算法的收敛性,并建立了寻求变分包含系统与严格伪压缩映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。5.第五章,在q—一致光滑Banach空间中,提出了一种全新的变分不等式系统,运用太阳非扩张保核收缩映象、预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,研究并分析了该系统的性质。同时研究了含有无限族非扩张映象的迭代算法的强收敛性,并建立了寻求变分不等式系统与非扩张映象不动点问题之公共解的强收敛性定理。6.第六章,在无限维Banach空间中为寻求变分包含与非扩张映象不动点问题的公共解,而建议了两种新的、松弛的、带误差的前向-后向分裂型算法,并运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法建立寻求上述公共解的弱、强收敛性定理。所得结论在较大程度上改进和发展了已有文献中的相应结论。7.第七章,继第六章,本章在q—一致光滑Banach空间中,运用预解算子、半闭性原理和数学规划中的混合方法,提出了两种新型、松弛的前向-后向分裂型算法,用于求变分包含与严格伪压缩映象不动点问题的公共解。同时建立了寻求上述公共解的弱、强收敛性定理,并运用所得结论研究和分析了寻找相关于平衡问题的数学模型及严格伪压缩映象不动点问题之公共解的方法。
路洋洋[5]（2012）在《几类混合变分包含和平衡问题组解的存在性及算法》文中进行了进一步梳理本文主要对变分包含和平衡问题的算法做了一些分析和研究,对已有文献的相关结果进行了改进和推广。首先介绍了变分不等式理论和平衡问题发展的历史背景、研究现状及本文所做的工作。第2章,在Banach空间内引入和研究了一类新的含广义（H,η）-增生算子的广义混合拟似变分包含组问题。利用广义（H,η）-增生算子的豫解算子技巧,给出了求这类广义混合拟似变分包含组近似解的新逼近算法,并证明了这类广义混合拟似变分包含组问题解的存在性和由迭代算法生成的迭代序列的收敛性。第3章,在Hilbert空间引入和研究了含有松弛（H,η）-单调算子的广义混合拟变分包含问题。利用预解算子技巧构建和分析了求这类变分包含的逼近解的一个新算法,并证明了由这个算法产生的迭代序列强收敛到它的精确解。第4章,在自反的Banach空间中考虑了一个新的广义混合隐平衡问题组。这个新的广义混合隐平衡问题组包含了许多平衡问题组、变分不等式组和变分不等式作为特殊例子。通过使用广义方程问题的不动点公式,分析和构造了求解这类广义混合隐平衡问题的迭代算法并在适当假设条件下证明了由这种迭代算法产生的迭代序列的收敛性。文章的结果改进、推广和统一了这一领域的相关文献的某些近期结果。
张树义[6]（2010）在《k-次增生与k-次散逸算子方程带误差的迭代序列收敛率的估计》文中研究表明在任意实Banach空间中,研究了Lipschitz的k-次增生算子方程x+Tx=f和k-次散逸算子方程x-λTx=f的解的带误差的收敛性与稳定性问题,并给出了收敛率的估计式,从而在很大程度上统一和发展了有关文献中的相应结果.
冯先智,倪仁兴[7]（2010）在《有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序》文中进行了进一步梳理引入具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序及多值Φ-拟伪压缩型映射,在一致光滑实Banach空间证明了此迭代序列强收敛于具广义Lipschitzian连续的（一般未必连续或有界）多值Φ-拟伪压缩型映射有限簇的唯一公共不动点,统一和发展了包括王林和王刚（2006年）、周海云（2006年）、HUANG（2002年）、曾六川（2005年）、徐裕光（2004年）、张石生（2000年）和倪仁兴（2001和2002年）等近期许多相关结果.
梁远洪[8]（2009）在《两类非线性映像不动点的粘性逼近法》文中认为非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,同时也是人们关注的重点问题之一,尤其是非线性算子方程解的迭代逼近问题,已成为非线性泛函分析领域近年来研究的活跃课题,并取得了显着的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造逼近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究会在实际运用中起到至关重要的作用。本文研究了两类非线性映像不动点问题的粘性逼近方法,即在Banach空间中m-增生算子族零点的粘性逼近和Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近。所得结果改进,推广和统一了许多作者的最新结果。所阐述的主要研究结果可概括如下:第一章绪论,阐述了国内外有关不动点理论的发展概况,其中不动点的迭代逼近已获得了很多有效可行的算法,映象或映象族的不动点的迭代逼近算法问题是不动点理论的重要组成部分,得到很多学者的研究。同时绪论中也介绍了本文要讨论的主要内容、背景和意义。第二章Banach空间中m-增生算子族零点的粘性逼近,在具有弱连续对偶映像的自反Banach空间中,研究了m-增生算子族零点的粘性逼近。提出和分析了两种不同的逼近m-增生算子族零点的迭代算法,并证明了这两种算法的收敛性。第三章Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近,将含有有限个严格伪压缩非自映像不动点问题和平衡问题相结合,利用粘性逼近法研究了Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近。分别提出了显迭代和隐迭代两种算法,同时也证明了这两种迭代算法的收敛性。
冉凯,高淑萍[9]（2008）在《广义Lipschitz Φ-伪压缩映像不动点的迭代逼近》文中研究表明在一致光滑的实Banach空间,研究广义Lipschitz Φ-伪压缩映像不动点的Ishikawa迭代逼近.讨论了Ishikawa迭代序列逼近广义Lipschitz Φ-增生算子方程解的问题,并改进了一些文献中的相关结果.
金燕群[10]（2008）在《Banach空间中非线性算子的迭代逼近问题》文中研究说明本文研究了Banach空间中非线性算子的迭代逼近问题.非线性算子迭代序列的收敛性问题一直是非线性逼近理论中最重要问题之一.长期以来,许多作者用Mann和Ishikawa迭代法去逼近非线性算子的不动点以及非线性算子方程的解.一方面,我们继续讨论了Banach空间中有限多个集值映象、有限个渐近半压缩映象不动点的Mann和Ishikawa迭代逼近.另一方面,我们继续研究了广义Lipschitzian弱φ-增生算子方程解的迭代逼近问题.所得结果改进、推广和统一了一些作者的相应结果.全文共分为四章.第一章前言介绍了Banach空间中非线性算子不动点问题研究的简况以及本文作者的主要工作.第二章讨论了有限多个集值映象公共不动点的修正的Mann迭代逼近问题.第三章讨论了广义Lipschitzian弱φ-增生算子方程解的迭代逼近问题.第四章讨论了有限个渐近半压缩映象迭代序列的强收敛性问题.
二、Banach空间中Φ-增生算子方程解的逼近问题(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中Φ-增生算子方程解的逼近问题(英文)（论文提纲范文）
（1）G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 G- 非扩张映射族的公共不动点的SP- 迭代方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 G- 非扩张映射族的公共不动点的SP- 迭代方法 |
| 2.3 数值实验 |
| 第三章 G-非扩张映射族的公共不动点的修正的多步-迭代方法 |
| 3.1 G- 非扩张映射族的公共不动点的修正的多步-迭代方法 |
| 3.2 数值实验 |
| 第四章 变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 变分不等式问题不动点问题和零点问题的公共元的迭代逼近 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间发表论文 |
（2）分裂变分不等式问题解的强收敛性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分不等式问题和分裂变分不等式问题的概述 |
| 1.2 变分不等式问题和分裂变分不等式问题的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及创新之处 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 Hilbert空间分裂变分不等式问题的强收敛定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 应用 |
| 第4章 Banach空间中分裂广义变分不等式问题的强收敛定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 应用 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
（3）一些映象不动点定理与迭代序列收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 一些映象不动点定理与迭代序列收敛性的研究概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 几类映象的不动点定理 |
| 2.1 模糊度量空间中Φ -压缩映象的不动点定理及应用 |
| 2.2 Ciric-Altman型映象的不动点定理 |
| 2.3 带有对称函数的非唯一不动点的存在性 |
| 3 渐近伪压缩型映象不动点的迭代收敛性 |
| 3.1 引言与预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 4 广义渐近S-半压缩映象的迭代收敛性 |
| 4.1 引言与预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 5 Banach空间中k- 次增生算子方程解的迭代收敛性 |
| 5.1 引言与预备知识 |
| 5.2 主要结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文情况 |
| 致谢 |
（4）变分不等式与不动点问题的迭代逼近法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 引言 |
| 1.1 变分不等式理论的发展概况 |
| 1.2 本文研究的动机 |
| 1.3 本文的主要结构和工作概况 |
| 第二章 基本概念和理论 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 基本理论 |
| 第三章 变分不等式的新型迭代法的强收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 变分包含系统与算子方程的迭代法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 变分不等式及非扩张映象的迭代法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果 |
| 第六章 变分包含与非扩张映象迭代法的弱、强收敛性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果 |
| 第七章 变分包含与严格伪压缩映象解的迭代法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 预备知识 |
| 7.3 主要结果 |
| 7.4 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 附件 |
（5）几类混合变分包含和平衡问题组解的存在性及算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分包含和平衡问题发展史及本文研究背景 |
| 1.2 本文主要内容和结构 |
| 第2章 含有广义(H,η)-增生算子的广义混合拟似变分包含 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 p步迭代算法 |
| 2.3 解的存在性及迭代算法的收敛性 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 含松弛(H,η)-单调算子的广义混合拟变分包含问题 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 迭代算法 |
| 3.3 解的存在性及迭代算法的收敛性 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 广义混合隐平衡问题组 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 广义隐平衡问题组 |
| 4.3 解的存在性和收敛分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 总结 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 今后研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
（7）有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序（论文提纲范文）
| 1 引言与预备 |
| 2 主要结果 |
（8）两类非线性映像不动点的粘性逼近法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 非线性算子不动点理论的产生背景 |
| 1.2 研究内容的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作及内容介绍 |
| 2 Banach空间中m-增生算子族零点的粘性逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念和引理 |
| 2.3 两种逼近m-增生算子族零点的迭代算法 |
| 2.4 应用 |
| 3 Hilbert空间中平衡问题和严格伪压缩映像族公共不动点问题的迭代逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念和引理 |
| 3.3 显迭代算法 |
| 3.4 隐迭代算法 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 今后研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 研究生在读期间发表及正在审稿的论文 |
| 致谢 |
（10）Banach空间中非线性算子的迭代逼近问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 非线性算子问题的研究概况 |
| §1.2 本文工作的概述 |
| 第二章 有限多个集值映象公共不动点的修正的Mann迭代程序 |
| §2.1 引言和预备知识 |
| §2.2 主要结果 |
| 第三章 广义Lipschitzian弱Φ-增生算子方程解的迭代逼近 |
| §3.1 引言和预备知识 |
| §3.2 主要结果 |
| 第四章 Banach空间中渐近半压缩映象族公共不动点的迭代逼近 |
| §4.1 引言和预备知识 |
| §4.2 主要结果 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
四、Banach空间中Φ-增生算子方程解的逼近问题(英文)（论文参考文献）
- [1]G-非扩张映射的不动点的几种迭代方法[D]. 贾倩倩. 延安大学, 2021(11)
- [2]分裂变分不等式问题解的强收敛性研究[D]. 马琳. 云南财经大学, 2020(07)
- [3]一些映象不动点定理与迭代序列收敛性[D]. 赵美娜. 渤海大学, 2017(08)
- [4]变分不等式与不动点问题的迭代逼近法[D]. 宋燕来. 上海师范大学, 2014(02)
- [5]几类混合变分包含和平衡问题组解的存在性及算法[D]. 路洋洋. 东北大学, 2012(05)
- [6]k-次增生与k-次散逸算子方程带误差的迭代序列收敛率的估计[J]. 张树义. 应用泛函分析学报, 2010(04)
- [7]有限簇多值Φ-拟伪压缩型映射公共不动点的迭代程序[J]. 冯先智,倪仁兴. 浙江大学学报(理学版), 2010(02)
- [8]两类非线性映像不动点的粘性逼近法[D]. 梁远洪. 重庆师范大学, 2009(03)
- [9]广义Lipschitz Φ-伪压缩映像不动点的迭代逼近[J]. 冉凯,高淑萍. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版), 2008(03)
- [10]Banach空间中非线性算子的迭代逼近问题[D]. 金燕群. 上海师范大学, 2008(12)