多目标规划的 K-T 条件的充分性

一、多目标规划K-T条件的充分性（论文文献综述）

岳冬萍^[1]（2020）在《广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中研究说明多目标规划是应用数学和决策科学的一个交叉学科,凸函数是金融学、数理统计学和最优化理论的基础。在多目标规划问题中,大部分的结果都受目标函数和约束函数的凸性限制,但是由于凸函数具有一定的局限性,而在我们所遇到的实际问题中大量的函数是非凸的,因此对凸函数的推广即广义凸函数是众多学者研究的热点课题。本文通过引入不变凸函数来进一步讨论多目标规划中的有关问题,不变凸性在一定程度上既保留了凸函数的优良性质,同时也是凸函数的拓广和发展。在前人工作的基础上,本文对凸函数作了多种形式的推广,提出了一类新的广义高阶不变凸性概念,并研究了目标函数和约束条件都是新广义高阶不变凸函数的多目标规划和多目标分式规划的最优性条件、对偶性结果和鞍点问题。主要内容如下:（1）首先定义了一类新的广义高阶（F,η）-不变凸函数,并通过恰当的例子验证其正确性。其次,在新广义凸性假设条件下,研究了多目标分式规划的最优性,得到了一些最优性充分条件和鞍点理论。（2）构造了高阶（F,η）-不变凸多目标分式规划对应的Mond-Weir型和Wolfe型对偶模型,分别得到并证明了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。（3）进一步构造了更接近最优解的多目标规划的高阶Mond-Weir型和高阶Wolfe型对称对偶模型,在广义高阶（F,η）-不变凸性假设下,分别得到并证明了若干相应的对偶结果。

王媛^[2]（2020）在《两类半向量二层规划问题求解算法的研究》文中指出随着人类社会的发展,经济全球化的加剧,一些决策问题体现出了层次性,同时每个层次分别有不同的决策者。该类决策问题被称为阶层优化问题,而多层规划正是描述阶层优化问题的有力工具。在多层规划中,一类结构较为简单,同时也是研究较为广泛的是二层规划问题（Bilevel programming problem）,或者双层规划问题。二层规划,顾名思义是一类约束条件中包含有另一个子优化问题的——层次优化问题。在二层规划中,上层决策者首先给出自己的决策;下层决策者根据上层决策者给出的参数,做出对自己最为有利的决策,然后再反馈给上层。在这样不断交互的过程中,双方最终得到“最优解”。值得指出的是,二层规划的可行域为非凸的,同时可能是不连通的区域。因此,二层规划本质上为非凸、不可微优化问题。即使对于结构最简单的二层规划问题——线性二层规划问题,其可行域的结构也较为复杂。事实上,二层规划为NP-难问题,及时求解二层规划问题的局部最优解也是NP-难的。虽然二层规划的结构较为复杂,求解较为困难。但是由于其能够较为完美的描述实际问题中存在的层次关系,二层规划展现出了广阔的应用前景。事实上,二层规划已经被成功应用于资源优化配置、交通网络设计、水库调度、水资源定价等;同时各种具有实际背景的二层规划模型又催生了各种求解算法。本文将着重研究一般二层规划问题的一种拓展形式——半向量二层规划问题,即下层决策者同时考虑多个目标,上层决策者的目标函数是唯一的。该类问题可以看作一般二层规划问题的拓展。在本文中将集中研究两类半向量二层规划问题的可行的求解方法,同时将构造的算法求解相关半向量二层规划问题,论文的结构如下:第一章简要地介绍了相关基础知识和相关理论,主要包括二层规划的数学模型、基本的决策机制等,并从求解算法和实际应用等两个方面概述了二层规划问题的研究背景及发展状况。在求解算法概述部分,简要介绍了二层规划问题的几种常用的求解方法。主要包括罚函数法,极点搜索法,智能求解算法,分支定界法等,同时对上述算法的求解思路及优缺点作了简单的概括与总结。在实际应用方面介绍了二层规划问题在资源优化配置、交通网络设计、水库调度管理等方面的应用。最后介绍了本文后续各章节的具体安排。第二章给出了与本文密切联系的相关预备知识,具体内容包括:闭集,凸集,连续函数,可微函数,局部极小（大）值点等数学概念;线性及非线性二层规划的数学模型及其解的基本性质;多目标优化问题的数学模型、最优性条件及相关的求解算法。为第三,四章求解两类半向量二层规划问题提供理论和算法依据。第三章设计了极点搜索算法。第一节给出了线性半向量二层规划问题的数学模型、相关最优解的概念,并对该模型中的相关变量作了简要说明。第二节在假设容许集非空的基础上,利用下层问题的Karush-Kuhn-Tucker（K-K-T）最优性条件替代下层问题的思路,将所考虑的线性半向量二层规划问题转化为某种单层规划问题;随后对单层优化问题可行域的特征进行分析,得出了其最优解与可行域顶点的关系,并构造出极点搜索算法,同时利用相关数值实验验证了算法的可行、有效性。第四节简要分析了所设计的极点搜索算法的优点与不足。第四章研究了一类非线性半向量二层规划问题,即上层为二次规划、下层为线性多目标优化的求解算法。首先利用线性加权标量化方法,得到了与原非线性半向量二层规划问题相关的二层单目标优化问题;其次以下层问题的Karush-Kuhn-Tucker（K-K-T）最优性条件替换下层问题,得到了一类带互补约束的单层规划问题。互补约束条件导致了优化问题的不可微性,因此将互补约束作为罚项,得到了某种罚问题;由于该罚问题的约束函数均为线性函数,因此采用Frank-Wolf方法对罚问题进行求解,同时以相关数值结果验证算法的可行、有效性。最后,对本节内容进行小结。第五章对全文做出了总结,特别是展望了本论文后续可能的研究内容。

刘海军,张余,李月鲜^[3]（2020）在《广义凸的研究进展》文中研究指明广义凸是最优化理论的研究热点,最新广义凸的提出决定了最优化理论的研究方向。本文,针对光滑函数,总结了近30 a来广义凸的研究进展,包括新的概念和最优性条件。

谢小凤,李泽民,周宗放^[4]（2017）在《SKT不变凸非线性规划的鞍点特征研究》文中提出首先提出了一类新的非线性规划-SKT不变凸非线性规划（简称SKT不变凸）.其次,在实线性赋范空间的基础上,给出了Fritz-John点和Fritz-John鞍点,Kuhn-Tucker点和Kuhn-Tucker鞍点的概念,并初步探讨了两类鞍点的特征.最后,围绕SKT不变凸及似凸的概念对鞍点的特征做了进一步的拓展.

张涛^[5]（2014）在《二层多目标规划问题的粒子群算法及应用研究》文中指出二层多目标规划问题是一类结构较为特殊的二层规划问题。由于能恰当描述系统中存在的层次关系,全面体现决策者的意愿,二层多目标规划己展现出越来越广泛的应用前景。另一方面,二层多目标规划模型都源于社会生产中的实际问题,只有设计求解一般二层多目标规划问题的有效算法,科技工作者才能有较为宽松的建模条件,从而使所建数学模型与实际问题更逼近,进而更好地解决实际问题。因此,设计求解一般二层多目标规划问题合理有效的算法具有重要应用价值。然而,与二层多目标规划的广泛应用相比,该问题的算法研究却显得相对滞后。事实上,到目前为止,虽然已有一些求解二层多目标规划问题的可行算法,但依然没有针对具有一般性的二层多目标规划问题的通用、有效的算法。为此,本文将选取二层单目标规划问题、一类上下层为双目标且上层决策变量为一维变量的二层多目标规划问题、具有一般性的二层多目标规划问题以及高维二层多目标规划问题为研究对象,以粒子群优化算法为主要方法,分别设计其合理有效的求解算法。最后,本文还将利用二层多目标规划进行水资源优化配置的研究。具体研究内容如下：第一章首先介绍了二层单目标规划模型和二层多目标规划模型的背景和展开算法研究的意义；其次,对二层单目标规划模型和二层多目标规划模型的国内外研究状况进行文献综述；最后提出了本文的主要研究内容。第二章首先给出了二层单目标规划问题、多目标规划问题以及二层多目标规划问题的数学模型,并分别给出了与之相关的定义、概念以及性质；其次介绍了粒子群算法的基本原理与算法过程、参数的设定与选择并给出了算法的收敛性分析；最后给出了利用粒子群算法求解二层多目标规划问题的基本工作框架。第三章设计了二层单目标规划问题的合作型协同进化粒子群求解算法。首先,基于种群停滞探测技术,设计具有较强全局收敛性的合作型协同进化粒子群算法；其次,基于合作型协同进化粒子群算法,设计二层单目标规划问题的求解算法并进行算法的收敛性分析；最后,利用该算法与经典文献中的算法进行对比仿真实验,实验结果表明,本文所设计的算法具有较好的全局搜索能力和收敛速度。第四章设计了一类上下层为双目标且上层决策变量为一维变量的二层多目标规划问题的非受控粒子群求解算法。首先,基于非受控排序技术以及网格技术,设计求解多目标规划问题的非受控粒子群算法；其次,基于多目标规划问题的非受控粒子群算法,设计求解该类二层多目标规划问题求解算法并进行了算法的收敛性分析；最后,利用该算法与经典文献中的算法进行对比仿真实验,实验结果表明,利用本算法求得的近似Pareto最优解在空间分布以及收敛度分布方面都具有一定的优势。此外,针对一个理论Pareto最优前沿面未知的问题,本文利用所设计的算法给出了其近似Pareto最优前沿面,该研究将为后来研究者提供一个结果比对的基础。第五章设计了具有一般性的二层多目标规划问题的带交叉算子的混合粒子群求解算法。首先,针对基本粒子群算法的局部收敛性和后期收敛慢的不足,提出一种具有较强全局收敛能力的带交叉算法子的混合粒子群算法；其次,基于带交叉算子的混合粒子群算法、拥挤度计算方法以及非受控排序技术,设计求解多目标规划问题的混合粒子群算法；再次,基于多目标规划问题的带交叉算子混合粒子群算法,设计具有一般性的二层多目标规划问题求解算法并进行了算法的收敛性分析；最后,利用该算法与经典文献中的算法里进行对比仿真实验,实验结果表明,利用本算法求得的近似Pareto最优前沿面在空间分布方面与文献中的方法几乎相同,但在收敛度方面具有较强的优势,从而说明该算法是一种求解一般二层多目标规划问题的有效算法。第六章设计了求解高维二层多目标规划问题的量子粒子群算法。首先,基于量子粒子群算法收敛速度快以及良好的全局收敛性,设计求解高维多目标规划问题的量子粒子群算法；其次,基于多目标规划问题的量子粒子群算法以及下层子种群规模的自适应性技术,设计高维二层多目标规划问题的求解算法并进行算法的收敛性分析；最后,进行数值仿真实验,仿真结果表明,利用该算法获得的高维二层多目标规划问题的近似Pareto最优前沿面具有较好的收敛度与空间分布性,进而说明该算法是求解高维二层多目标规划问题的有效算法。此外,该问题的研究为以后高维二层多目标规划问题的算法设计者提供了一种方法借鉴以及一个可以进行算法比较的平台。第七章将二层多目标规划引入水资源优化配置问题中。将水资源管理结构和用水者分别作为上、下层,建立水资源管理机构以水资源总效益最大和水质污染最小为上层目标,各用水者以取水效益最大为下层目标的二层多目标规划模型,并设计求解该模型的粒子群算法,从而为水资源管理机构提供有效的决策依据。最后,对全文工作进行了总结,并指出了有待进一步深入研究的问题。

朱胜坤^[6]（2014）在《约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究》文中研究说明本文主要研究了集值映射的各种二阶导数，约束集值优化问题的有效性、弱有效性、严格有效性和弱严格有效性及其相应的二阶约束品性，二阶最优性条件和各种广义Fermat法则，带平衡约束多目标规划问题的平静性条件、误差界性质和Mordukhovich稳定点条件以及非线性规划问题的像空间分析方法和统一性对偶理论。全文分为六章，具体如下：第一章，首先回顾了最优化问题相关理论的研究现状。然后，阐述了向量和集值优化问题的有效性、二阶最优性条件和广义Fermat法则以及非线性规划问题的Lagrange型对偶和像空间分析方法的研究概况。最后，简要介绍了本文的研究动机和主要工作。第二章，介绍了本文所涉及的一些符号、定义以及基本假设和性质，包括向量优化中的各种稳定性条件，集值映射的一阶、二阶相依导数和上导数以及像空间分析中的分离函数等概念。第三章，考虑约束集值优化问题的二阶最优性条件。首先通过引入集值映射的二阶下导数和渐近二阶导数以及二阶半可微性和渐近二阶半可微性等概念，建立了带包含约束集值优化问题严格有效性的无间隙形式的二阶最优性条件。随后，借助复合的思想，一方面，引入了集值映射二阶复合相依导数的概念，提出了带广义不等式约束集值优化问题的二阶Kurcyusz-Robinson-Zowe约束品性并建立了相应的二阶Karush-Kuhn-Tucker最优性条件。另一方面，进一步借助集值映射的上图像，引入了集值映射的广义二阶复合相依上图导数，详细讨论了其相关性质并建立了带抽象约束集值优化问题相应的二阶最优性条件。第四章，考虑约束优化问题的广义Fermat法则。一方面，借助约束系统的正规扰动形式，引入了带平衡约束多目标规划问题的一类平静性条件并建立了两类多目标精确罚函数的存在性。同时，进一步利用Mordukhovich广义微分和法锥建立了弱有效性的Mordukhovich稳定点条件。另一方面，借助距离函数定义了带抽象约束集值优化问题的严格有效性以及弱严格有效性的概念，并借助各种广义微分和法锥，通过引入集合的一致强正则性，在非凸条件下分别建立了严格有效性的强Fermat法则以及弱严格有效性拟强Fermat法则。同时，借助凸性假设，进一步在对偶空间以及原空间中建立了相应的完备刻画。第五章，考虑非凸非线性规划问题的统一性对偶理论。首先，借助像空间分析方法以及一般性正则弱分离函数建立了统一的对偶模型。随后，在适当的统一性假设条件下，进一步借助像空间中相关集合的正则弱分离性，不仅给出了广义Lagrange乘子以及鞍点的等价描述，而且建立了零对偶间隙性质的充要条件。同时，借助相应的正规扰动形式，给出了零对偶间隙性质与扰动函数在零点处的下半连续性的等价关系。最后，针对特殊的对偶形式，包括Lagrange型对偶，Wolfe对偶以及Mond-Weir对偶，从统一对偶模型的角度给出了一致的解释。第六章，简单总结了本文的主要内容，并提出了一些遗留问题以及今后准备思考的问题。

赵丽丽^[7]（2013）在《广义（F，α，ρ，d）-V-凸多目标规划问题的最优性与对偶性》文中研究说明本文首先利用Clarke广义次微分的概念定义了一类新的广义凸函数，即（F, α,ρ,d）-V-伪凸，弱严格（F,α,ρ,d）-V-伪凸，严格（F,α,ρ,d）-V-伪凸，（F, α,ρ,d）-V-拟凸的，弱（F,α,ρ,d）-V-拟凸几类广义凸函数。接着，研究了涉及这几类广义凸函数的多目标分式规划的最优性、Mond-Weir型对偶性。最后，在几类新的广义凸函数的情形下，研究了多目标半无限规划的最优性、Wolfe型对偶性、Mond-Weir型对偶性以及混合型对偶性。即本文由以下几部分组成。（1）在（F,α,ρ,d）-V-凸函数的基础上，定义了一类广义（F,α,ρ,d）-V-凸函数，称之为（F,α,ρ,d）-V-伪凸与（F,α,ρ,d）-V-拟凸函数等，并研究了涉及这些广义凸性下的多目标分式规划的最优性条件；（2）研究了涉及这些广义（F,α,ρ,d）-V-凸函数类的多目标分式规划的Mond-Weir型对偶性，得到了弱对偶性定理，强对偶性定理以及逆对偶性定理等；（3）研究了涉及这些广义（F,α,ρ,d）-V-凸函数下的多目标半无限规划的最优性条件；（4）研究了涉及这些广义（F,α,ρ,d）-V-凸函数类的多目标半无限规划的混合型对偶性，使得Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是其特殊情况，并得到了一些相对应弱对偶性定理，逆对偶性定理。

高颖^[8]（2012）在《对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中进行了进一步梳理多目标最优化问题，广泛应用到众多领域中，其解的最优性和对偶性理论通常是人们研究的主要内容。本文主要考虑带不等式约束的多目标规划，首先，运用对称梯度的概念，在已有的B （p,r）不变凸函数和对称可微广义凸函数的基础上定义了Bs （p,r）不变凸函数及严格Bs （p,r）不变凸函数，在此广义凸性假设下，研究了多目标规划的最优性和对偶性，得到了一些最优性充分条件，证明了关于Wolfe型、Mond-Weir型对偶的弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理，并且研究了涉及此函数的多目标分式规划的鞍点最优性准则。其次，对Bs （p,r）不变凸函数做了进一步推广，引入了广义一致Bs （p,r）不变凸函数和严格广义一致Bs （p,r）不变凸函数的概念，研究了涉及这些广义一致Bs （p,r）不变凸函数的多目标规划的K-T必要条件和充分最优性条件，同时建立Mond-Weir型的对偶，得到了在此广义凸性下的弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理，并且研究了此类函数情形下，多目标分式规划的鞍点最优性准则。

王巧珍^[9]（2010）在《具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件和对偶性》文中研究说明广义凸性是研究数学规划、变分学、最优化理论等学科的重要理论基础和有用工具.但是,实际问题中的大量函数都是非凸函数.近年来,为进一步讨论非光滑多目标规划中的有关优化问题,对凸性概念作了多种形式的推广.有的利用次微分,广义梯度进行讨论,有的将可微的凸函数推广到局部李普希茨函数,其中不变凸函数是一种十分重要的推广形式.本文是在前人的研究成果的基础上,沿用研究不变凸函数和B-函数的方法,在Clarke广义梯度的基础上,利用关于弧的右上导数对B-凸函数作了进一步的推广.本文提出了连通B-不变凸,连通B-不变拟凸,连通B-不变伪凸等概念,简单分析了他们的性质特点,并将这类广义连通B-凸函数应用于非光滑多目标规划问题,得到了相应的三个充分性条件和Mond-Weir对偶性定理.从而补充和推广了前人的结果,完善了多目标规划解存在性的最优性条件及其相应的对偶性理论.最后总结全文并展望广义不变凸函数在多目标最优化问题上的发展前景.这些理论都是最优化算法的基石,为算法提供了强有力的理论基础.

贺莉,金鉴禄,赵嘉琦,刘庆怀^[10]（2010）在《一类非凸多目标规划问题的组合同伦内点法》文中研究指明对一类非凸域上的多目标规划问题通过减弱非凸可行域的边界条件,在其满足伪锥条件下,利用组合同伦内点法证明几乎对可行域的任一内点,均产生一条光滑、有界的同伦路径,并证明了该方法是整体收敛于多目标优化问题的K-K-T点,从而扩大了组合同伦内点法的应用范围,为求解非凸多目标优化问题的最小弱有效解或其他意义下的最优解提供了一种新的方法。

二、多目标规划K-T条件的充分性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、多目标规划K-T条件的充分性（论文提纲范文）

（1）广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）

（2）两类半向量二层规划问题求解算法的研究（论文提纲范文）

（3）广义凸的研究进展（论文提纲范文）

（4）SKT不变凸非线性规划的鞍点特征研究（论文提纲范文）

（5）二层多目标规划问题的粒子群算法及应用研究（论文提纲范文）

（6）约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究（论文提纲范文）

（7）广义（F，α，ρ，d）-V-凸多目标规划问题的最优性与对偶性（论文提纲范文）

（8）对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）

（9）具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件和对偶性（论文提纲范文）

（10）一类非凸多目标规划问题的组合同伦内点法（论文提纲范文）

四、多目标规划K-T条件的充分性（论文参考文献）

• [1]广义高阶不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 岳冬萍. 西安科技大学, 2020(01)
• [2]两类半向量二层规划问题求解算法的研究[D]. 王媛. 长江大学, 2020(02)
• [3]广义凸的研究进展[J]. 刘海军,张余,李月鲜. 内蒙古农业大学学报(自然科学版), 2020(02)
• [4]SKT不变凸非线性规划的鞍点特征研究[J]. 谢小凤,李泽民,周宗放. 经济数学, 2017(04)
• [5]二层多目标规划问题的粒子群算法及应用研究[D]. 张涛. 武汉大学, 2014(06)
• [6]约束优化问题的若干最优性以及对偶性研究[D]. 朱胜坤. 重庆大学, 2014(02)
• [7]广义（F，α，ρ，d）-V-凸多目标规划问题的最优性与对偶性[D]. 赵丽丽. 延安大学, 2013(02)
• [8]对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 高颖. 延安大学, 2012(05)
• [9]具有不变广义B-凸函数的非光滑多目标规划的最优性条件和对偶性[D]. 王巧珍. 武汉科技大学, 2010(02)
• [10]一类非凸多目标规划问题的组合同伦内点法[J]. 贺莉,金鉴禄,赵嘉琦,刘庆怀. 黑龙江大学自然科学学报, 2010(05)

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