问：区间套定理的内容是什么？
- 答：先定义什么是区间套：
设闭区间列{ [an, bn] } 具有如下性质：
① [an, bn]包含[an+1,bn+1 ], n=1,2,...; (其中的意思是[an+1,bn+1 ]是[an, bn]的子集)
② lim (bn-an)=0 (n→∞)，
则称{ [an, bn] } 为闭区间套，或简称区间套。
下面是区间套定理：
若{ [an, bn] } 是一个区间套，则在实数R中存在唯一的点ξ，使得ξ∈[an, bn]，n=1,2,..., 即 an≤ξ≤bn, n=1,2,...
注：这个定理实际上表明了实数的完备性，实数是连续地充满整个数直线而没有间隙，而有理数就不具备这个性质。
问：区间套定理如何理解?
- 答：数轴上任意两点和这两点间所有点组成的线段为一个闭区间。
闭区间套定理：有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理） - 答：区间套定理就是定理1
问：什么是区间套定理？
- 答：什么是闭区间：数轴上任意两点和这两点间所有点组成的线段为一个闭区间。
闭区间套定理：有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理）
问：数学分析区间套定理
- 答：设ξ∈[an,bn](n=1,2,……)是区间套{[an,bn]}确定的点
liman=ξ
limbn=ξ n趋于无穷
下面就是两个定义,一代就好了
那个O因该是U,邻域.
问：Cantor闭区间套定理
- 答：首先你的问题表述是错的。相反开区间、半开区间都有聚点。概念问题。什么是聚点？点P（属于S）称为集合S的聚点，如果存在S中互异序列以点P为极限。与聚点相对的是孤立点。事实上开区间和半开区间的任何一个点都是聚点。
你的理解有误，你是想说为什么闭区间套定理不能把闭区间换成开区间或者半开区间。定理的证明（不管用哪种方法证的）都要用到闭区间，而对不闭的区间我们可能举出反例来（如对全体自然数n，开集族(0, 1/n)的交为空）。
