一、可展曲面的保凸分析（论文文献综述）
方逵,朱幸辉,唐妥,吴泉源[1]（2011）在《插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面》文中研究指明两条位于平行平面上的分别是n次和n+1次B-样条曲线,以这两条曲线作边界生成一个直纹面,即（nn+1）次B样条曲面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,构造了（2,3）次可展B-样条曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了（n,n+1）次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。给出了几个（2,3）次B-样条可展曲面。
李凯[2]（2010）在《CE-B é zier和λ、μ-B样条可展曲面的设计与研究》文中研究指明几何造型主要研究在计算机图形系统环境下对几何形体的表示、设计、显示和分析等。在现代制造工业、科学计算可视化、计算机动画、医学图像处理、服装设计等领域,常常涉及可展曲面的设计；它们成为几何造型工程应用中的一些关键技术,特别是带形状参数的Bezier可展曲面和B样条可展曲面的扩展目前为计算机辅助几何设计中研究的热点问题；本文就是对几何造型中可展曲面的几何设计与形状调节进行了研究。论文的主要工作如下：基于3D射影空间中点和平面间对偶性原理,利用两种可展曲面的表示方法,即可展曲面可表示为单参数族的包络面,可展曲面可表示为脊线的切线面,提出了CE-Bezier基、λ、μ-B样条基上两类共四种对偶性可展曲面的几何设计与形状调节的方法。讨论了所设计各类可展曲面的性质。通过引入形状控制参数,对所生成的可展曲面可进行调节和控制,增加了造型的自由度,当调节参数值时,可以得到一族保留许多Bezier和B样条曲面特性的可展曲面,在形状参数的特殊取值下,即为三次均匀Bezier和B样条曲面。本文的设计方法的一个重要的优点是把可展曲面看作对偶射影空间的一条曲线,避免了Bezier和B样条曲面的非线性特征表示方程的复杂计算,算法直接、简单,可有效地与CAD/CAM系统中常用的Bezier和B样条曲面造型方法相结合,有助于可展曲面造型软件的开发和实际应用。
乔学军,刘蓉[3]（2009）在《Bezier三角曲面凸性的证明》文中认为Bezier曲面造型是计算机图形学的重要研究方向,在实际工作中有着非常广泛的应用.讨论了二次及三次Bezier三角曲面凸性的充分必要条件,这些条件对于控制曲面造型中的保凸性有重要意义.
方逵,唐妥,谭建荣[4]（2008）在《插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析》文中认为用两条位于两任意平面上的均匀B样条曲线作边界曲线,形成一个直纹面,得到了该直纹面为可展曲面的充要条件,解决了（n,n）次可展B样条曲面的设计问题,构造了（2,2）次B样条可展曲面。通过对以上可展B样条曲面进行凸性分析,得到了（n,n）次可展B样条曲面为凸曲面的充要条件。
杨俊清,周敏,叶正麟,刘援越[5]（2007）在《可展曲面的计算机辅助设计》文中认为基于三维射影空间中点和平面间的对偶性,提出了计算机辅助设计五次样条上可展曲面的一种简单且有效的方法,通过采用该方法,可利用具有B啨zier和B样条基的控制平面设计可展曲面。基于将可展曲面作为平面单参数族包络面的思想,给出在B啨zier和B样条基下可展曲面的参数表示形式。讨论了所设计可展曲面的特点和几何构造,研究结果表明,所提出的设计方法具有现有曲线设计方法的特征,现有的对于曲线的一些几何构造技术可延伸到可展曲面的设计。
周敏,杨俊清,叶正麟,彭国华[6]（2006）在《三角B样条上可展曲面的设计与形状调节》文中指出提出了计算机辅助设计可展曲面的新方法,利用该文的方法,可展曲面可用具有三角B样条基函数的控制平面来设计,这种设计方法具有现存曲线设计方法的特征。同时,通过引入形状控制参数,使生成的可展曲面在较大的范围内可进行调节和控制,增加了造型的自由度。该文的设计方法直接、简单、有效,不仅能克服传统方法在可展曲面设计方法上的缺陷,而且能方便地解决工程中经常遇到的可展曲面的形状难以调节和控制的问题。
欧新良,陈松乔,方逵[7]（2006）在《基于高斯映射下自由曲面的形状分析及边界计算》文中提出测定单一类型（凸或马鞍）区域和计算其边界是进行自由曲面的形状分析与控制研究的基本内容之一.目前这方面的研究局限于一些特殊曲面,如可展曲面,对自由曲面则无系统的理论和方法.本文提出了一些对复杂自由曲面进行形状分析的几何结论.通过计算高斯抛物线,划分了曲面的单类型区域,设计了算法判断单类型区域、分离单类型区域,并计算其边界,对自由曲面整体的形状有了较好的把握.最后给出了算法对两个例子的计算结果.
唐妥[8]（2005）在《可展B样条曲面及其凸性分析研究》文中进行了进一步梳理在工业产品外形的设计时,经常会遇到可展面的设计问题。Aumann提出的方法是在两边界曲线之间连直线,形成直纹面,然后给直纹面加上可展条件。Helmut Pottmann对可展有理Bézier曲面和有理B样条曲面进行了分析。国内孟雅琴、叶正麟、爨莹、薛继军等人在Anmann方法的基础上,用位于两平行平面上的两条Bézier曲线作边界曲线,形成直纹面,并得到了它们可展时特征多边形顶点应该满足的条件。 本文用两条B样条曲线作边界曲线,当它们位于两平行平面上和两任意平面上时,研究得到了由它们形成的直纹面为可展面时它们的特征多边形顶点满足的条件,解决了（n,n+1）次和（n,n）次可展B样条曲面的设计问题,然后以（2,3）次和（2,2）次B样条曲面为构造实例,证明了该算法的正确性和实用性。 曲面的凸性是衡量曲面的一个重要参数。本文通过对上述两种可展B样条曲面进行保凸分析,得到了一些简洁,适用的结论:只要调整相应平面曲线,就能控制可展面的形状。
周敏,彭国华,叶正麟,杨俊清[9]（2004）在《利用点和平面间的对偶性设计可展面》文中提出基于点和平面间的对偶性原理 ,提出了一种设计四次样条上可展面的方法 ,讨论了所设计可展面的特点和几何构造 ,并以中心点表示控制平面的方式对曲面的设计进行了较详细的实例分析 文中的设计方法直接、简单、有效 ,实例表明设计结果良好
唐妥,方逵,李芸[10]（2004）在《参数曲面保凸的一个定理》文中认为本文讨论了参数曲面的凸性,给出了参数曲面为凸的充要条件.并给出了具体的应用实例.
二、可展曲面的保凸分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、可展曲面的保凸分析（论文提纲范文）
（1）插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基础知识 |
| 3 插值两个平行平面的可展B样条曲面 |
| 4 (2, 3) 次可展B样条曲面 |
| 5插值平行平面的可展曲面凸性分析 |
| 6 结论 |
（2）CE-B é zier和λ、μ-B样条可展曲面的设计与研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计及主要研究内容 |
| 1.2 可展曲面造型技术的研究发展 |
| 1.3 国内外研究现状及应用背景 |
| 1.4 选题背景及组织结构 |
| 2 可展曲面造型技术几何基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 可展曲面的定义及性质 |
| 2.3 点几何与平面几何 |
| 2.4 对偶性原理 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 CE-BEZIER可展曲面的设计与形状调整 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 CE-BEZIER曲线族的定义 |
| 3.2.1 三次Bernstein基函数的扩展 |
| 3.2.2 CE-Bezier曲线的构造与性质 |
| 3.2.3 形状控制参数的几何意义 |
| 3.3 CE-BEZIER可展曲面的几何设计 |
| 3.3.1 平面单参数族的对偶表示 |
| 3.3.2 包络可展曲面的生成 |
| 3.3.3 脊线可展曲面的生成 |
| 3.4 曲面性质分析 |
| 3.5 实例分析和应用举例 |
| 3.5.1 包络可展曲面 |
| 3.5.2 脊线可展曲面 |
| 3.5.3 实际应用举例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 λ、μ-B样条上可展曲面的几何设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 λ、μ-B样条曲线族 |
| 4.2.1 调配函数的构造与性质 |
| 4.2.2 λ、μ-B样条曲线的构造与性质 |
| 4.2.3 形状控制参数的几何意义 |
| 4.3 λ、μ-B样条可展曲面的几何设计 |
| 4.3.1 平面单参数族的对偶表示 |
| 4.3.2 包络可展曲面的生成 |
| 4.3.3 脊线可展曲面的生成 |
| 4.4 曲面性质分析 |
| 4.5 实例分析 |
| 4.5.1 包络可展曲面 |
| 4.5.2 脊线可展曲面 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 MATLAB中图形用户界面GUI的设计 |
| 5.1 MATLAB简介及其基本功能 |
| 5.1.1 MATLAB简介 |
| 5.1.2 MATLAB基本功能介绍 |
| 5.2 图形用户界面操作GUI介绍 |
| 5.3 用MATLAB进行本文算法的GUI设计 |
| 6 总结 |
| 6.1 主要研究成果 |
| 6.2 需要进一步完成的工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（3）Bezier三角曲面凸性的证明（论文提纲范文）
| 1 Bezier三角曲面 |
| 1.1 坐标三角形和面积坐标 |
| 1.2 双变量Bernstein基函数 |
| 1.3 Bezier三角曲面的定义 |
| 2 Bezier曲面的控制网 |
| 2.1 B-网的定义 |
| 2.2 B-网与所控制的Bezier三角曲面的关系 |
| 3 Bezier三角曲面的凸性 |
| 3.1 二次Bezier三角曲面的凸性 |
| 3.2 三次Bezier三角曲面的凸性 |
| 4 结 语 |
（5）可展曲面的计算机辅助设计（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 可展曲面的生成 |
| 2 可展曲面的特点 |
| 2.1 Bézier表示的特点 |
| 2.2 B样条表示的特点 |
| 3 几何构造 |
| 3.1 Decasteljau构造 |
| 3.2 Farin-Boehm G2连续性构造 |
| 3.3 G2 Beta约束条件 |
| 4 实例与结论 |
（8）可展B样条曲面及其凸性分析研究（论文提纲范文）
| §0.1 摘要 |
| §0.2 Abstract |
| 第一章 序言 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 基础知识 |
| §1.3 文章内容安排 |
| 第二章 插值两个平行平面的可展B样条曲面 |
| §2.1 (n，n+1)次可展B样条曲面 |
| §2.2 (2，3)次可展B样条曲面 |
| 第三章 插值两个任意平面的可展B样条曲面 |
| §3.1 (n，n)次可展B样条曲面 |
| §3.2 (2，2)次可展B样条曲面 |
| §3.3 实例 |
| 第四章 可展B样条曲面的保凸分析 |
| §4.1 插值平行平面的可展面凸性分析 |
| §4.2 插值任意曲面的可展面凸性分析 |
| 第五章 结束语 |
| §5.1 全文总结 |
| §5.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
| 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明 |
（9）利用点和平面间的对偶性设计可展面（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 四次参数化 |
| 3 可展面作为包络面 |
| 4 可展面作为脊线的切线面 |
| 5 可展面的 Bézier和B样条表示的特点 |
| 5.1 Bézier表示的特点 |
| 5.2 B样条表示的特点 |
| 6 几何构造 |
| 6.1 deCasteljau构造 |
| 6.2 Farin-Boehm G2连续性构造 |
| 6.3 G2 Beta约束条件 |
| 7 实例分析 |
| 7.1 可展面作为包络面 |
| 7.2 可展面作为脊线的切线面 |
（10）参数曲面保凸的一个定理（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 基础知识 |
| 3 参数曲面保凸分析 |
| 4 参数曲面凸性的应用 |
四、可展曲面的保凸分析（论文参考文献）
- [1]插值两个平行平面曲线的可展B样条曲面[J]. 方逵,朱幸辉,唐妥,吴泉源. 计算机工程与应用, 2011(21)
- [2]CE-B é zier和λ、μ-B样条可展曲面的设计与研究[D]. 李凯. 西安理工大学, 2010(11)
- [3]Bezier三角曲面凸性的证明[J]. 乔学军,刘蓉. 北京服装学院学报(自然科学版), 2009(03)
- [4]插值平面曲线的可展B样条曲面及凸性分析[J]. 方逵,唐妥,谭建荣. 计算机工程与应用, 2008(29)
- [5]可展曲面的计算机辅助设计[J]. 杨俊清,周敏,叶正麟,刘援越. 中国机械工程, 2007(12)
- [6]三角B样条上可展曲面的设计与形状调节[J]. 周敏,杨俊清,叶正麟,彭国华. 计算机工程与应用, 2006(28)
- [7]基于高斯映射下自由曲面的形状分析及边界计算[J]. 欧新良,陈松乔,方逵. 小型微型计算机系统, 2006(04)
- [8]可展B样条曲面及其凸性分析研究[D]. 唐妥. 湖南师范大学, 2005(07)
- [9]利用点和平面间的对偶性设计可展面[J]. 周敏,彭国华,叶正麟,杨俊清. 计算机辅助设计与图形学学报, 2004(10)
- [10]参数曲面保凸的一个定理[J]. 唐妥,方逵,李芸. 数学理论与应用, 2004(03)