一、中立型时滞微分方程振动的充分条件的计算机算法（论文文献综述）
苏日古嘎[1]（2021）在《几类反应扩散系统的稳定性分析》文中研究说明反应扩散随机系统在力学、化学、生物学和生态学等领域中有着许多重要的应用。此外,现实世界中存在许多结构突变的系统,如:计算机控制系统、化学过程和通信系统,都可以用Markov跳变系统来描述。脉冲现象会出现在物理学、化学、种群动力学以及神经网络等许多领域。滑模控制作为一类特殊的非线性控制,被广泛应用于抑制系统参数的不确定性和外部干扰,如机器人、航天器、容错执行器等。因此,研究具有Markov跳变、脉冲现象、随机扰动、滑模控制的反应扩散系统具有重要的实际背景和理论意义。主要研究内容如下:首先,针对具有一般不确定转移速率的高阶时滞Markov跳变反应扩散Hopfield神经网络的稳定性问题,应用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和线性矩阵不等式,研究了该类反应扩散Hopfield神经网络的全局均方指数稳定性。我们考虑的不确定转移速率具有一般性,所得结果推广了前人的研究结果,具有更小的保守性。数值算例说明了所得结论的有效性。其次,针对具有脉冲影响的时滞随机不确定反应扩散广义细胞神经网络和具有脉冲影响的时滞反应扩散系统的稳定性问题,通过构造Lyapunov泛函、利用线性矩阵不等式以及Razumikhin技术,得到了脉冲时滞随机不确定反应扩散广义细胞神经网络鲁棒均方稳定和脉冲时滞反应扩散系统一致渐近稳定的新的充分性条件。仿真算例说明了所得结论的可行性。再次,对具有Markov跳变时变时滞中立型随机反应扩散神经网络的稳定性问题,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和线性矩阵不等式,得到了几种新的该类随机反应扩散神经网络均方指数稳定的充分性判据。仿真例子说明了所得结论的有效性。最后,通过设计具有脉冲影响的反应扩散不确定系统的滑模控制器,研究了一类脉冲反应扩散不确定系统的镇定性问题。利用线性矩阵不等式,得到了滑模控制反应扩散脉冲不确定闭环系统鲁棒指数稳定的充分性判据,推广了脉冲不确定系统滑模控制理论方面的研究成果。仿真算例说明了所得结论的合理性。
熊慧[2]（2021）在《一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析》文中研究表明现代数学中,脉冲中立型时滞微分方程（INDDEs）的实际应用非常广,主要应用于无损传输线的网络中,这就意味着它的理论研究非常重要,但是求解INDDEs的显式解是非常困难的,有的甚至解不出来.近几年,许多学者们对中立型时滞微分方程（NDDE）解析解和数值解做了大量研究,但是对于INDDEs的研究还比较少,特别是对二阶INDDEs.本文主要研究一类二阶INDDEs解析解和数值解的稳定性.二阶INDDEs解析解的稳定性问题是先利用特征方程得到实根,后经过等量替换等手段对方程进行讨论,最终稳定性的判定依据也是通过实根得到,同时证明Euler方法作用于该方程是收敛的.二阶INDDEs数值解的稳定性问题是先运用合理假设证明带脉冲扰动的二阶NDDE可以转化为不带脉冲扰动的二阶NDDE,后将A-稳定的s级r步龙格库塔方法应用于不带脉冲的二阶NDDE,以此研究带脉冲的二阶NDDE数值解的稳定性.最后通过实例验证结论是正确的.
王雅坤[3]（2021）在《几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究》文中提出在微分方程理论研究中,有关定性性质研究是最重要的问题之一.振动性和渐近性作为定性研究的一部分一直备受关注.本文分别研究了正则条件下中立型的二阶、三阶以及偶高阶时滞微分方程的振动条件及渐近条件,利用已有的研究方法,如Riccati型函数,比较原理,积分中值定理,微分算子,链式法则等,建立了方程解振动的充分条件.并在此研究基础上,给出了更加有利于判别或计算的推论与估计.本文的研究内容安排如下:第一章,绪论,主要介绍了时滞微分方程的发展背景及相关理论来源;第二章,研究不同限定条件下具有多时滞的二阶时滞微分方程的有关振动判据.给出了四个常用的不等式,为后续时滞微分方程振动条件的证明做好铺垫;在ψ≡1和ψ有界两种情况下,分别考虑更一般的限制条件,并得到了振动性判定的新准则;第三章,考虑了三阶的具有阻尼形式的时滞微分方程的振动性与渐近性,通过构造合适的指数函数,推广了现有研究的结论,并在特殊情况下给出了有关推论;第四章,考虑了偶高阶分布时滞微分方程的振动性,采用第三部分研究过程与相关定义,推广了大量含有参数估计的振动结果.
杨文贵[4]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中指出自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
冯丽梅[5]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中研究表明分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
时慧[6]（2020）在《几类中立型动力系统稳定性与同步研究》文中研究指明近年来,随着科学技术的发展,中立型动力系统已经被广泛应用于控制、生物和金融等领域。在实际应用中,中立型动力系统常常会遇到诸如时滞、噪声和抖颤等问题,这些问题会导致中立型动力系统不稳定或者表现出较差的性能。由于中立型动力系统中的中立型时滞项处理起来较为复杂,因此中立型动力系统稳定性和同步理论的研究具有挑战性。本文通过构造合适的Lyapunov泛函,并利用自适应控制方法、周期性间歇控制方法、滑模控制（Sliding Mode Control,SMC）方法和自适应牵制控制方法,获得了在不同假设条件下几类中立型动力系统稳定和同步的充分条件。最后,通过数值算例仿真验证了控制方法的可靠性,同时也证明了所得结果的有效性。本文的主要研究工作如下:1)研究了具有时变时滞和Markov切换的中立型神经网络的有限时间同步问题。结合自适应控制方法,给出自适应控制增益的设计准则,并保证中立型神经网络能够达到有限时间同步。基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities,LMIs）、广义It?公式和Lyapunov泛函分析法,放松了时滞对上界的要求,并获得了中立型神经网络有限时间同步的充分条件。2)研究了中立型神经网络的全局自适应指数同步问题。在具有布朗噪声和时变时滞的中立型神经网络的基础上,引入周期性间歇自适应控制方法,并给出了自适应控制增益的设计准则。通过构造Lyapunov泛函,借助数学归纳法和LMIs,得出了中立型神经网络全局自适应指数同步判据。3)研究了具有时变时滞和Lévy噪声的中立型神经网络的均方稳定性问题。根据SMC方法和Lyapunov稳定性理论,构造了一个适当的积分型滑模面（Sliding Mode Surface,SMS）,并给出了SMS的可达性条件。利用LMIs、广义It?公式和积分中值定理等方法,得到了中立型神经网络在SMS上的均方指数稳定性准则,且所得结果具有较低的保守性。4)研究了节点信息是不可测的中立型耦合复杂网络渐近同步问题。将自适应控制方法与牵制控制方法相结合,设计一个自适应牵制控制器,并给出自适应控制增益的设计准则。运用Lyapunov稳定性理论和LMIs,给出了中立型耦合复杂网络渐近同步的充分条件,并获得了网络同步所需最少牵制节点数,从而减少了控制损耗。
马腾宇[7]（2020）在《几类随机时滞系统的鲁棒稳定性分析与滑模容错控制》文中提出实际工业生产过程中,时滞的影响和外部噪声干扰常常会改变系统性能,甚至破坏整个系统的稳定性。随机时滞系统能够考虑时滞和随机因素的影响,对实际系统具有强大的建模能力,已成为当前国际控制领域的重要研究方向之一。滑模控制具有算法简单,鲁棒性能好,可靠性能高等优良品质,被广泛应用于运动控制,成为控制领域中的一个重要分支。然而现有结果中关于滑模控制的研究大多基于常微分系统,对于由It?随机微分方程建模的随机系统的分析与综合,结果并不多见。本课题将结合随机微分方程理论,滑模控制理论以及观测器设计等技术方法,对中立型随机时滞系统和随机Markov跳变系统的稳定性分析与滑模控制问题展开深入研究。主要研究内容概括如下:首先,研究中立型随机时滞系统的稳定性分析问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合自由权矩阵方法,得到时滞相关稳定性条件。通过时滞分割方法和S-过程的使用,使时滞信息得到充分的利用,进而降低了结果的保守性。设计非脆弱状态反馈控制器,以保证整个闭环系统的鲁棒稳定性。其次,考虑含有混合时变时滞的中立型随机系统的稳定性分析问题。同时考虑了外部扰动和非线性项对系统的影响。所考虑的非线性函数满足单边Lipschitz条件和二次内有界条件。应用Lyapunov-Krasovskii泛函方法并结合自由权矩阵技术,给出了判定系统稳定性的时滞相关充分条件。所讨论的时变时滞不再受导数上界小于1条件的限制。最后,通过数值算例说明了所得结果的有效性。再次,研究随机Markov跳变系统的滑模控制器设计问题。同时考虑了未知执行器退化因子和匹配非线性对系统的影响。设计自适应鲁棒观测器估计系统状态,并在此估计的基础上,提出了一种抑制外部干扰的滑模容错控制方法。在所设计滑模控制器的作用下,使闭环系统随机稳定,并保证系统状态轨线在有限时间内到达滑模面。最后,研究随机时滞Markov跳变系统的有限时间自适应滑模控制问题,其中Markov跳变系统的转移速率矩阵信息部分未知。设计了自适应滑模观测器来重构被研究对象的系统状态。在状态估计的基础上,提出了基于观测器的自适应滑模控制器。在所设计的滑模控制器的作用下,使闭环系统随机稳定并且保证系统状态轨迹在预先指定的有限时间间隔内到达滑模面。
么红月[8]（2020）在《随机中立型神经网络的稳定性分析及应用》文中研究说明自神经网络发展以来,其在自动控制、语音识别、联想记忆、人工智能等众多研究领域得到了广泛的应用。神经网络主要是依靠系统的复杂程度,对内部相互连接的大量节点之间的关系进行信息化处理,而马尔可夫过程可以对神经网络进行切换,并且众所周知,在各种工程系统中经常会遇到时滞和参数不确定的情况,而这些因素往往是控制系统不稳定、震荡和性能差的主要原因,因此具有参数不确定性的时滞系统的研究近年来引起了众多研究者的广泛关注,而在这些研究课题中,稳定性问题又具有十分重要的意义。基于以上背景,本文以具有混合时滞马尔可夫跳的随机中立型神经网络系统为研究对象,首先通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数,利用伊藤微分法则,结合随机过程的相关理论,建立了系统均方渐近稳定的充分条件并进行了证明。之后本文研究了系统的鲁棒稳定性问题,运用Lyapunov稳定定理,结合线性矩阵不等式原理,得到了系统鲁棒渐近稳定的判据。接着本文对两类特殊系统的鲁棒稳定性也进行了研究,运用相关定理建立了保证这两类特殊神经网络系统鲁棒渐近稳定的充分条件,并且为了检验所给标准的有效性,对以上所有证明过程都进行了数值算例的验证,最后在上述理论研究的基础上给出结论并对系统的应用进行了简要分析。
蒋琳[9]（2020）在《时滞系统的稳定性分析及滤波》文中指出近年来,科学技术的发展推动了电力、航空、通信和制造业等领域的进步,形成了各种规模庞大且结构复杂的系统。这类系统普遍存在时滞和外界干扰现象,从而导致系统性能降低和接收到的测量信号产生偏差,甚至不稳定,为了解决此类问题,可以对时滞系统进行稳定性分析及滤波。在众多的时滞系统中,存在两种较为特殊的时滞系统。一是中立型时滞系统,它在系统的状态变量及其导数中同时存在时滞项,因此比一般时滞系统更为复杂且更具有实际研究价值。二是网络时滞系统,它描述了网络介入及实际网络环境中通信资源的限制产生的时滞现象,在逐步网络化和智能化的工业生产中至关重要。综合考虑以上因素,本文以中立型混合时滞系统、非线性网络时滞系统和飞行器网络时滞系统为研究对象。利用了Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）技术,证明了滤波器或故障检测滤波器误差系统在H∞性能指标γ下的渐进稳定,解决了这三类时滞系统中存在的混合时滞、转移概率部分未知、丢包和传感器故障等一系列问题。本文主要做了以下几点研究:（1）研究了中立型混合时滞系统存在参数不确定、Markov转移概率部分未知等问题。结合Lyapunov稳定性理论、LMI技术和积分不等式方法,在证明时放松了对时滞上下界的要求,减少了计算的复杂度。最后通过数值仿真验证了设计的可靠性。（2）研究了具有时变时滞的非线性网络控制系统存在网络丢包、扇区有界、资源浪费和传感器故障等问题。首先针对Bernoulli分布描述的单通道丢包现象,提出了事件触发机制来降低网络占有率。其次设计了H∞故障检测滤波器,并对相应的故障滤波误差系统进行稳定性分析。最后以弹簧系统和电机伺服控制系统两个实例进一步验证了设计的有效性和实用性。（3）研究了飞行器网络控制系统存在多通道传输丢包、转移概率部分未知、资源浪费和传感器故障等问题。首先针对Markov链描述的多通道丢包现象,提出了事件触发机制来降低网络占有率。其次通过加权故障来提高系统对故障的敏感性,结合锥补线性化（Cone Complementarity Linearization,CCL）算法设计了H∞故障检测滤波器。最后在转移概率部分未知情况下,仿真得到残差故障信息、触发权值矩阵和触发间隔等,进一步验证了设计的可靠性。
谯星[10]（2020）在《两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究》文中指出神经网络的动力学行为在保密通信、图像加密和信息技术以及其他研究领域具有广阔的发展前景,其稳定性和分岔研究一直是人们关注的热点和重点。而时滞扩散神经网络模型作为一种重要的神经网络模型,具备结构复杂,动态丰富的特点,其非线性动力学行为逐渐成为学者们研究的热门。论文首要研究了两类带有时滞和扩散的神经网络的稳定性和Hopf分岔行为。本文的主要内容和创新点如下:（1）具有时滞和扩散的细胞神经网络的稳定性和Hopf分岔研究第一,提出了一种细胞神经网络的细胞单元,该细胞由两个具有相同无损传输线的时滞蔡氏电路耦合而成。第二,提出了一类时滞扩散细胞神经网络,并且对它的局部稳定条件和Hopf分岔行为作出分析。所提出的细胞神经网络的结构是利用线性电阻使相邻细胞进行互连。首先,利用离散Laplacian算子的性质,将描述细胞神经网络的方程化为两个带有时滞和扩散的中立型微分方程。然后,选取无损传输线的长度作为分岔参数,在系统零平衡点附近对其稳定性和Hopf分岔行为进行了分析。最后,通过几个仿真验证了其理论的正确。（2）具有时滞的反应扩散中立型神经网络的Hopf分岔和图灵不稳定研究提出了一种具有时滞的二维扩散中立型神经网络。首先,在Neumann边界条件下,得到了图灵不稳定发生的条件。将时滞作为该模型分岔参数,获得了Hopf分岔的一些充分条件。结合偏微分方程的标准型定理和中心流形定理展开分析,获得Hopf分岔的方向和周期解。最后,通过几个仿真证明了该理论。结果表明,在图灵不稳定点和Hopf分岔点附近存在不同的时空模式,扩散系数对模式的出现有很大的影响。
二、中立型时滞微分方程振动的充分条件的计算机算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、中立型时滞微分方程振动的充分条件的计算机算法（论文提纲范文）
（1）几类反应扩散系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散时滞神经网络 |
| 1.2.2 反应扩散脉冲时滞随机系统 |
| 1.2.3 反应扩散系统的滑模控制 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 时滞Markov跳变反应扩散Hopfield神经网络的均方指数稳定性 |
| 2.1 时滞Markov跳变反应扩散Hopfield神经网络 |
| 2.2 均方指数稳定性分析 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 脉冲随机不确定反应扩散广义细胞神经网络的鲁棒均方稳定性 |
| 3.1 脉冲随机不确定反应扩散广义细胞神经网络 |
| 3.2 鲁棒均方稳定性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时滞脉冲反应扩散系统的一致渐近稳定性 |
| 4.1 时滞脉冲反应扩散系统 |
| 4.2 一致渐近稳定性分析 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 Markov跳变中立型随机反应扩散神经网络的均方指数稳定性 |
| 5.1 Markov跳变中立型随机反应扩散神经网络 |
| 5.2 均方指数稳定性分析 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 反应扩散脉冲不确定系统的积分滑模控制 |
| 6.1 反应扩散脉冲不确定系统 |
| 6.2 积分滑模控制律下反应扩散脉冲不确定系统的镇定性 |
| 6.2.1 设计滑模面 |
| 6.2.2 可达性分析 |
| 6.2.3 鲁棒指数镇定性 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（2）一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 脉冲时滞微分方程稳定性理论研究现状 |
| 1.2.1 一阶脉冲时滞微分方程稳定性 |
| 1.2.2 二阶脉冲时滞微分方程稳定性 |
| 1.3 本文主要的研究内容 |
| 第2章 相关理论预备知识 |
| 2.1 Kronecker积 |
| 2.2 欧拉法 |
| 2.3 龙格库塔法 |
| 第3章 中立型时滞微分方程解析解的稳定性 |
| 3.1 解析解的稳定性分析 |
| 3.2 欧拉方法的收敛性 |
| 3.3 实例验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 中立型时滞微分方程数值解的稳定性 |
| 4.1 数值解的稳定性分析 |
| 4.2 数值实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
（3）几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有多时滞的二阶中立型微分方程的振动准则 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常用的不等式 |
| 2.3 预备引理 |
| 2.4 主要振动性结果 |
| 2.5 应用举例 |
| 第三章 具有阻尼的三阶中立型微分方程的振动性和渐近性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要振动性结果 |
| 3.4 应用举例 |
| 第四章 具有分部偏差变元的偶高阶时滞微分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要振动性结果 |
| 4.4 应用举例 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（4）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（5）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（6）几类中立型动力系统稳定性与同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号和缩略词说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 中立型动力系统的研究概述 |
| 1.2.1 中立型神经网络 |
| 1.2.2 中立型复杂网络 |
| 1.2.3 几类控制方法 |
| 1.3 中立型动力系统的稳定性与同步 |
| 1.3.1 有限时间同步 |
| 1.3.2 全局自适应指数同步 |
| 1.3.3 均方指数稳定 |
| 1.3.4 渐近同步 |
| 1.4 本文研究内容与结构 |
| 第二章 Markov切换多时滞中立型神经网络的有限时间同步 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 仿真实例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于周期间歇控制的中立型神经网络全局自适应指数同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 仿真实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于滑模控制的中立型神经网络均方指数稳定 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 可达性分析 |
| 4.3.2 稳定性分析 |
| 4.4 仿真实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 中立型复杂网络的自适应牵制控制策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 仿真实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（7）几类随机时滞系统的鲁棒稳定性分析与滑模容错控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.2.1 随机时滞系统研究现状 |
| 1.2.2 Markov跳变系统研究现状 |
| 1.2.3 滑模控制理论研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的内容与结构 |
| 第2章 中立型随机时滞系统的鲁棒稳定性分析 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 鲁棒稳定性分析 |
| 2.3 非脆弱鲁棒状态反馈控制器设计 |
| 2.4 仿真算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 带有混合时变时滞的中立型随机系统的鲁棒稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 鲁棒稳定性分析 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 随机Markov跳变系统的滑模容错控制 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 滑模观测器设计 |
| 4.3 闭环系统的稳定性分析 |
| 4.4 滑模运动的可达性分析 |
| 4.5 仿真算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于滑模观测器的随机Markov跳变系统的滑模控制 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 基于观测器的滑模控制器设计 |
| 5.3 滑动模态的稳定性分析 |
| 5.4 滑模运动的有限时间可达性分析 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 随机时滞Markov跳变系统的有限时间自适应滑模控制 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 基于观测器的滑模控制器设计 |
| 6.3 闭环系统的稳定性分析 |
| 6.4 滑模运动的有限时间可达性分析 |
| 6.5 仿真算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）随机中立型神经网络的稳定性分析及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 国内外文献综述的简析 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Lyapunov稳定定理 |
| 2.2 随机过程 |
| 2.3 伊藤微分法则 |
| 2.4 线性矩阵不等式 |
| 2.5 相关定义、假设及引理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 随机中立型神经网络均方稳定性 |
| 3.1 系统描述 |
| 3.2 均方稳定性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 随机中立型神经网络鲁棒稳定性 |
| 4.1 系统描述 |
| 4.2 鲁棒稳定性分析 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 两类特殊系统鲁棒稳定性 |
| 5.1 特殊系统一鲁棒稳定性 |
| 5.1.1 系统描述 |
| 5.1.2 鲁棒稳定性分析 |
| 5.1.3 数值算例 |
| 5.2 特殊系统二鲁棒稳定性 |
| 5.2.1 系统描述 |
| 5.2.2 鲁棒稳定性分析 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论和应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）时滞系统的稳定性分析及滤波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究概述 |
| 1.2.1 时滞系统 |
| 1.2.2 滤波与故障检测 |
| 1.2.3 转移概率部分未知 |
| 1.2.4 事件触发机制 |
| 1.3 论文研究内容与创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 第二章 基础知识及相关引理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基础知识 |
| 2.2.1 符号和缩略词说明 |
| 2.2.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.2.3 滤波器设计 |
| 2.2.4 LMI技术 |
| 2.3 相关引理 |
| 2.4 本章总结 |
| 第三章 受限Markov中立型混合时滞系统的H_∞滤波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 系统数学模型建立 |
| 3.2.2 系统不确定性 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 H_∞滤波器设计 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 事件触发下非线性网络系统的H_∞故障检测 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 系统数学模型建立 |
| 4.2.2 事件触发机制设计 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 H_∞故障检测滤波器设计 |
| 4.5 实例仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 事件触发下飞行器网络控制系统H_∞故障检测 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.2.1 系统数学模型建立 |
| 5.2.2 触发机制设计 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 H_∞故障检测滤波器设计 |
| 5.5 实例仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（10）两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 人工神经网络非线性动力学的研究背景 |
| 1.2 时滞扩散神经网络的研究现状 |
| 1.2.1 细胞神经网络的研究现状 |
| 1.2.2 中立型神经网络的研究现状 |
| 1.3 论文的主要内容及创新点 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 概念解释 |
| 2.3 基础理论 |
| 2.3.1 Hopf分岔 |
| 2.3.2 细胞神经网络基本理论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 时滞扩散细胞神经网络的稳定性和HOPF分岔研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有时滞的扩散细胞神经网络 |
| 3.2.1 细胞单元 |
| 3.2.2 扩散细胞神经网络 |
| 3.3 稳定性和HOPF分岔研究 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有扩散的中立型神经网络的Hopf分岔研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 图灵不稳定 |
| 4.3 Hopf分岔分析 |
| 4.4 Hopf分岔方向与周期解的稳定性 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.5.1 扩散的影响 |
| 4.5.2 时滞的影响 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文的工作总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间已发表的论文 |
四、中立型时滞微分方程振动的充分条件的计算机算法（论文参考文献）
- [1]几类反应扩散系统的稳定性分析[D]. 苏日古嘎. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [2]一类二阶脉冲中立型时滞微分方程解的稳定性分析[D]. 熊慧. 云南财经大学, 2021(09)
- [3]几类时滞微分方程的振动性与渐近性研究[D]. 王雅坤. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [4]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [5]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [6]几类中立型动力系统稳定性与同步研究[D]. 时慧. 上海工程技术大学, 2020(04)
- [7]几类随机时滞系统的鲁棒稳定性分析与滑模容错控制[D]. 马腾宇. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [8]随机中立型神经网络的稳定性分析及应用[D]. 么红月. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [9]时滞系统的稳定性分析及滤波[D]. 蒋琳. 上海工程技术大学, 2020(04)
- [10]两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究[D]. 谯星. 西南大学, 2020(01)