一、巧用复数证不等式（论文文献综述）
纪定春,周思波[1]（2020）在《在公式推导教学中培养学生的数学核心素养——以点到直线的距离公式推导为例》文中提出培养学生的数学核心素养,是数学教育的基本任务和重要使命。本文从等面积法、相似法、切线法、对称法、函数法等角度推导点到直线的距离公式,培养学生的数学建模素养和直观想象素养;从解三角形法、向量法、不等式法、复数法等角度推导点到直线的距离公式,培养学生的逻辑推理素养和数据分析素养;从定义法、导数法等角度推导点到直线的距离公式,培养学生的数学抽象素养和数学运算素养;从问题推广的角度,培养学生研究数学的素养。
方玉泉[2]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中认为数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显着的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
张大林,熊梅,赵庆尊[3]（2019）在《构造法在中学数学题解中的部分应用》文中认为分别从构造函数、构造方程、构造向量、构造不等式、构造对偶、构造复数、构造几何图形几个方面论述了构造法在中学数学解题中的应用。
刘定明[4]（2019）在《高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析》文中提出圆锥曲线焦点三角形问题是高考及各类数学考查的热点问题,其涵盖及关联的信息涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等多领域的知识与方法,它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.高中生解决焦点三角形问题时常用的解题策略是什么呢?为了解高中生碰到焦点三角形问题时解题策略选择的倾向性、解题认知状况.笔者搜索与焦点三角形相关的期刊文献发现几乎所有文章都只停留在题目本身的一题多解,缺乏从学生的角度去探索学生对相应问题解决过程的认知层面的研究和分析.基于问题的发现及研究现状的反思,笔者将本文的研究内容确定为“高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析”.通过文献分析,高考真题分析和教师访谈,笔者确立了焦点三角形典型性的三类问题（涉及角度的焦点三角形问题,涉及离心率的焦点三角形问题,涉及中位线的焦点三角形问题）,并基于一线教师的访谈不断调试改良测试量表,最后选择三所代表性学校对263名高中生进行测试.在SOLO分类理论下,根据测试情况对学生解决焦点三角形问题的解题过程进行认知水平分析和解题策略倾向性分析.基于学生解题思考过程,笔者对学生使用的解题策略路径进行统计分析,通过SOLO分类理论对每种策略的解题情况进行水平分级.研究发现学生解决焦点三角形问题,呈现思维策略的多元化,对其中部分策略路径的认知水平普遍较高.本文通过调查及统计分析,获取学生解决焦点三角形问题的常见策略路径,并从认知层面对解题情况进行详细分析.最后根据研究结果给出相关的教学建议.
李鸿昌,徐章韬[5]（2013）在《作为沟通虚实桥梁的“i”》文中研究表明在许多数学问题中,都会含有根号、平方、三角函数等比较难处理的项,有时按照常规的思维去解这些题,往往使我们陷入繁解或无法解决的境地,但若变换角度,引进虚数"i",进行虚实之间的转换,然后结合复数的性质求解,往往能事半功倍,收到意想不到的效果.1一种类比迁移的工具——以解析几何中的应用为例
赵瑶瑶[6]（2007）在《复数的历史与教学》文中指出历史相似性理论指出：数学概念的历史发展过程与学生对数学概念的认知过程存在一定的相似性。因此，数学史可以帮助数学教育者预测和解释学生在学习过程中可能存在的认识论障碍和容易出现的错误，为设计符合学生认知水平的教学方案提供借鉴。本文以此为理论出发点，选取高中教材中的复数内容，借鉴复数的历史发展过程，从历史的角度设计复数教学，试图解决学生在学习复数过程中普遍存在的认知困难。本文首先研究复数的历史，根据人们认识复数的进程将历史分为三个阶段：复数的引入，复数的几何意义以及复数的应用，并将三者作为教学设计的重点。然后借鉴前人克服困难、认识复数的经验，结合教师以及学生的教学现状，设计虚数的引入、复数的几何意义以及复数的用途三个教学片段。最后以问卷形式调查学生对复数相关知识的理解情况以及对本设计的接受程度，以问卷和访谈的形式了解教师的复数教学情况以及对本设计的意见与建议。调查结果显示学生对复数的认识主要存在以下三个困惑：为何引入虚数单位i?虚数是否存在?复数有何用途?这与历史上数学家们对复数的认识存在相似性。学生和教师对复数的背景知识都比较感兴趣，并且接受结合复数的历史所设计的教学片断。在学生以及教师意见和建议的基础上，本文对原设计作了一些改进，得到新的方案。基于本研究的结论，本文最后给出一些可供中学教师参考的教学启示。
丁益祥[7]（2002）在《挖掘复数功能 拓宽解题思路》文中研究指明 复数集是实数集的扩充,复数知识具有熔代数、三角、几何于一炉的特点,是架设在高中数学科不同分支之间以及数与形、知识与能力之间的桥梁,代数、几何、三角的不少问题都可以借助于复数这一工具来解决.因此,在高中数学学习特别是在高三数学复习中,若能有意识地分析和运用复数与代数、三角、几何之间的内
张波[8]（2002）在《巧用复数证不等式》文中研究表明 大家知道,不等式是变化多端的,证明方法也往往具有很高的灵活性。但笔者发现,有些比较复杂的不等式若利用复数来解决,则会显得非常简捷。下面我们就通过构造复数并利用
傅伯华,马惠生,章小英,陈贵瑶,王德纲,唐清成[9]（1984）在《高中数学复习的教和学》文中研究表明本文以教学大纲和通用教材为依据,以中等程度的学生为主要对象,将高中代数和立体几何逐章逐节地进行复习,力求做到:（1）由浅入深,紧扣知识点,全面复盖基础知识;（2）前后联系,突出系统性,重视理清来龙去脉;（3）串线结网,加强综合题,普遍提高应用能力。本文与本刊“83—6”“84—2”组成一套完整的复习资料,供读者参考。
燕娜[10]（2021）在《巧用“1”的代换,妙解代数问题》文中研究说明"1"是数学中常见的数字之一.高中数学中的函数、三角函数、不等式、平面向量、复数、二项式定理等的相关公式、定理、性质、结论都与之有关.在解答高中数学问题时,巧妙用常数"1"进行代换,能快速架起条件与结论之间的桥梁,使问题转化,达到事半功倍的奇效.下面结合实例,来谈一谈如何巧用"1"的代换来解题.
二、巧用复数证不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、巧用复数证不等式（论文提纲范文）
（1）在公式推导教学中培养学生的数学核心素养——以点到直线的距离公式推导为例（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 在公式推导教学中培养学生的数学核心素养 |
| 2.1 培养学生的直观想象和数学建模素养 |
| 2.1.1 等面积法 |
| 2.1.2 相似法 |
| 2.1.3 切线法 |
| 2.1.4 对称法 |
| 2.1.5 函数法 |
| 2.2 培养学生的逻辑推理和数据分析素养 |
| 2.2.1 解三角形法 |
| 2.2.2 向量法 |
| 2.2.3 不等式法 |
| 2.2.4 复数法 |
| 2.3 培养学生的数学抽象和运算素养 |
| 2.3.1 定义法 |
| 2.3.2 导数法 |
| 3 通过问题推广，培养学生研究数学的素养 |
| 4 结束语 |
（2）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（3）构造法在中学数学题解中的部分应用（论文提纲范文）
| 1 构造函数法 |
| 1.1 构造函数法证明不等式 |
| 1.2 构造函数法求解代数式中变量的取值范围 |
| 1.3 构造函数法证明恒等式 |
| 2 构造方程法 |
| 2.1 构造方程法证明不等式 |
| 2.2 构造方程法求三角函数值 |
| 2.3 构造方程法求函数表达式 |
| 3 构造向量法 |
| 3.1 构造向量法证明不等式 |
| 3.2 构造向量法证明恒等式 |
| 4 构造不等式法 |
| 4.1 构造不等式法证明不等式 |
| 4.2 构造不等式法求代数式的取值 |
| 5 构造对偶法证明不等式 |
| 6 构造复数法 |
| 7 构造几何图像法 |
| 7.1 构造平面几何图像法 |
| 7.2 构造立体几何图像法 |
| 8 小结 |
（4）高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究方法与研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 SOLO理论及其应用 |
| 3 调查研究的设计与实施 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 调查样本 |
| 3.3 数据编码 |
| 4 常见解题策略类型与认知分析 |
| 4.1 涉及角度的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.2 涉及离心率的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.3 涉及中位线的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 5 结论与启示 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学启示 |
| 6 反思与展望 |
| 6.1 研究反思 |
| 6.2 设想与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 圆锥曲线焦点三角形解题认知状况测试卷 |
| 附录2 测试结果数据统计表 |
| 致谢 |
（6）复数的历史与教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 课题概述 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关文献研究 |
| 1.3 研究问题 |
| 2 研究的理论基础 |
| 2.1 历史相似性理论的起源 |
| 2.2 关于历史相似性的理论探索 |
| 2.3 检验历史相似性的实证研究 |
| 2.4 历史相似性理论的教学意义 |
| 3 复数概念的历史 |
| 3.1 虚数概念的起源 |
| 3.2 复数理论的发展 |
| 3.3 复数理论的成熟 |
| 4 研究设计与实施 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 预测问卷结果分析 |
| 4.3 复数的教学设计 |
| 4.4 问卷与访谈的设计与实施 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 学生问卷的结果与分析 |
| 5.2 教师问卷以及访谈的结果与分析 |
| 6 研究结论与教学启示 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学启示 |
| 参考文献 |
| 附录 1 预测问卷 |
| 附录 2 学生问卷1 |
| 附录 3 学生问卷2 |
| 附录 4 教师问卷 |
| 附录 5 经修改的复数教学设计 |
| 附录 6 攻读学位期间发表或即将发表的论文 |
| 致谢 |
（10）巧用“1”的代换,妙解代数问题（论文提纲范文）
| 一、用“1”的代换解答函数问题 |
| 二、用“1”的代换解答三角函数问题 |
| 三、用“1”的代换解答复数问题 |
| 四、用“1”的代换解答不等式问题 |
四、巧用复数证不等式（论文参考文献）
- [1]在公式推导教学中培养学生的数学核心素养——以点到直线的距离公式推导为例[J]. 纪定春,周思波. 理科考试研究, 2020(19)
- [2]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [3]构造法在中学数学题解中的部分应用[J]. 张大林,熊梅,赵庆尊. 黔南民族师范学院学报, 2019(04)
- [4]高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析[D]. 刘定明. 广州大学, 2019(01)
- [5]作为沟通虚实桥梁的“i”[J]. 李鸿昌,徐章韬. 数学通讯, 2013(18)
- [6]复数的历史与教学[D]. 赵瑶瑶. 华东师范大学, 2007(03)
- [7]挖掘复数功能 拓宽解题思路[J]. 丁益祥. 考试(高中版), 2002(03)
- [8]巧用复数证不等式[J]. 张波. 中学数学杂志, 2002(01)
- [9]高中数学复习的教和学[J]. 傅伯华,马惠生,章小英,陈贵瑶,王德纲,唐清成. 教学与研究, 1984(01)
- [10]巧用“1”的代换,妙解代数问题[J]. 燕娜. 语数外学习(高中版中旬), 2021(10)