环派生序列的统一和归约算法

一、环导出序列的单一性及还原算法（论文文献综述）

李为平^[1]（2010）在《Galois环上的序列理论研究》文中认为随着计算机和通信网络的非常广泛应用,信息的安全越来越受到人们的重视。由于密码技术是保证信息安全性的关键技术,因此随着社会的进一步发展,密码技术将得到越来越广泛的应用。序列密码是密码技术中一个重要研究方向,而且一直作为外交场合和军事使用的主要密码技术之一,序列密码算法的安全强度完全决定于它所产生的伪随机序列的好坏。于是如何产生尽可能好的伪随机序列便成为序列密码的一个非常重要的问题。其中线性复杂度是伪随机序列的一个重要性质。从上个世纪中叶以来,人们研究最多的是在域上的伪随机性尽可能好的密钥序列。到了最近二十年,Galois环上的序列开始成为人们关注的热点。由于Galois环的结构比域的结构更复杂,因此Galois环上的序列不但数目更多,而且伪随机性更好,更难于攻击。人们研究Galois环上的序列的时间还很短,这方面还有许多问题没有搞清楚,在Galois环上的研究结果比较少。本文继续这方面的研究工作。本文在Galois环Z2上够造一类新的序列-- No序列S x|v ,并独立得到一系列的结果,如下所示: 2 ru ? 1的本原元。利用置换? ,构造Galois环Z2e上的No序列S x|v并且定义Galois环Z2e上的No序列族NNo: NNo = {S x|v : v∈R ’, x∈R}。定理1序列S x|v的最小正周期是2 ru ? 1。定理2序列族NNo中的序列的线性复杂度特别地当b≥e时,

朱宣勇^[2]（2004）在《环上本原序列保熵压缩映射的研究》文中研究表明设p是奇素数,整数e≥2,Z/（pe）是整数模pe的剩余类环。环Z/（pe）上序列（?）有如下唯一的p-adic分解:（?）=（?）0+（?）1·p+…+（?）e-1·pe-1,其中（?）是{0,1,…,p-1}上序列,称（?）是序列（?）的第i权位序列,（?）e-1是（?）的最高权位序列,它们可自然视为素域GF（p）上序列。 设f（x）是Z/（pe）上n次本原多项式,它是Z/（pe）上周期为pe-1·（pn-1）的首一多项式,并且f（0）≠0（mod p）。设h（x）是{0,1,…,p-1)上多项式,degh（x）<n,使得 xpe-2（pn-1）-1=pe-1·h（x）（mod f（x）,pe）。 记Z/（pe）上所有由f（x）生成的线性递归序列之全体为G（f（x）,pe）。我们证明了,G（f（x）,pe）中本原序列最高权位在某些固定的位置上的0元素分布是唯一的。即,任给（?）=（a（t））t≥0,（?）=（b（t））t≥0∈G（f（x）,pe）,（?）≠（?）（mod p）,记（?）=h（x）（?）0（mod p）,若对使得α（t）≠0的非负整数t,都有ae-1（t）=0当且仅当be-1（t）=0,则（?）=（?）。这一结论说明序列（?）e-1在α（t）≠0的位置上的0元素分布情形包含序列（?）∈G（f（x）,pe）的所有信息。称这一特性为Z/（pe）上本原序列的局部0保熵。它的意义主要表现为:一方面,它更为精确地描述了最高权位序列保熵的具体含义,进一步揭示了本原序列蕴涵信息的分布规律;另一方面,对于Z/（pe）上本原序列一般保熵函数的研究,它可以提供了一个有力工具。同时,对于Z/（2e）上本原序列,本文也得到了类似的结论。 基于Z/（pe）上本原序列的局部0保熵的结果,本文证明了形如φe-1(x0,x1,…,xe-1)=xe-1k+ηe-2(x0,x1,…,xe-2),2≤k≤p-1,的压缩函数是保熵的,其中ηe-2是素域GF（p）上任意一个e-1元多项式。即,任给（?）,（?）∈G（f（x）,pe）,若（?）≠（?）（mod p）,则（?）=（?）当且仅当φe-1(（?）0,（?）1,…,（?）e-1)=φe-1(（?）0,?1,…,（?）e-1)。进一步,若f（x）是Z/（pe）上强本原多项式,上述形式的不同压缩函数和不同的本原序列对于导出序列的影响都是不同的。这一特性对于Z/（2e）上本原序列的压缩函数是很难成立的。 FCSR序列中的极大周期序列（简称为l-序列）是一类性质优良的伪随机序列。由FCSR序列的代数表示,可知l-序列是Z/（pe）上一次本原序列的mod 2导出序列,其中p是奇素数,2是mod pe的一个本原元。设（?）是Z/（pe）上n次本原序列,mod 2压缩序列

祝跃飞^[3]（2001）在《环导出序列的单一性及还原算法》文中认为在文献 ［１］中，从 Ｚ２ｎ上的某些线性递归序列到它的最高位坐标序列的映射的单一性已被证明；本文利用序列的迹表示将此结论推广到任意特征的 Ｇａｌｏｉｓ环上，并且给出一个算法，在已知特征多项式和最高位坐标序列的条件下，还原出本来的环上序列．

二、环导出序列的单一性及还原算法（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、环导出序列的单一性及还原算法（论文提纲范文）

（1）Galois环上的序列理论研究（论文提纲范文）

（2）环上本原序列保熵压缩映射的研究（论文提纲范文）

四、环导出序列的单一性及还原算法（论文参考文献）

• [1]Galois环上的序列理论研究[D]. 李为平. 重庆理工大学, 2010(05)
• [2]环上本原序列保熵压缩映射的研究[D]. 朱宣勇. 中国人民解放军信息工程大学, 2004(11)
• [3]环导出序列的单一性及还原算法[J]. 祝跃飞. 数学学报, 2001(01)

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