一、非单调线搜索解线性约束优化的信赖域内点算法（论文文献综述）
刘东磊[1]（2021）在《非线性优化问题的内点信赖域算法研究》文中认为非线性问题是最优化研究中的一个重要组成部分,在管理学、信息科学、经济学、农业科学和工业工程等领域有诸多应用。本文我们对带约束的非线性优化问题进行研究,对两种约束优化问题提出了非凸可分内点信赖域算法和仿射内点信赖域算法,主要包含以下内容:首先介绍了非线性约束问题的一些基本情况,包括非线性约束问题的概念及研究方法,另外对内点信赖域优化算法进行了介绍,并给出了本文所要研究的内容。可分离优化问题在图像处理,机器学习等领域有着广泛的应用,我们考虑了非凸可分的非线性约束问题的内点信赖域算法,并给出了该内点信赖域算法的收敛性质。不同于经典的内点信赖域法,我们求解出了不等式约束中的松弛变量的表达式。在松弛变量表达式的基础上,导出了一个对数障碍问题的等价系统。相关数值实验表明,内点信赖域算法具有较快的收敛速度和优良的数值表现。另外,我们研究了带界约束的非线性约束优化问题,提出并分析了一种基于滤子技术的仿射内点信赖域方法,用于求解变量有界的非线性优化问题。相对于传统方法使用惩罚函数,我们采用了滤子技术来测试迭代步的效果,给出了该内点信赖域算法的收敛性证明,并进行了数值算例实验。最后对全文进行总结,并且提出进一步的研究方向。
张立[2]（2019）在《非单调信赖域算法研究和应用》文中研究指明随着经济的快速发展和全球化进程的加速,优化的理论和方法不断更新和发展。同时各种优化理论法在经济管理领域和工程领域有着快速和深入的应用。从上个世纪八十年代着名学者Grippo提出非单调优化方法,这一思想和方法初露端倪。随着各个国家的学者纷纷展开研究,发表了一系列的论文,丰富和发展了非单调优化方法。本文重点研究非单调信赖域优化方法的理论和算法,并把这种理论和算法应用到洛伦兹曲线拟合模型的参数估计和工程中MR0问题的优化设计之中。论文介绍非线性规划、信赖域方法、无导数优化、质量控制理论、洛伦兹曲线的发展脉络基本框架以及非单调技术基础上,进一步拓展这些技术和算法,提出了改进的的信赖域算法及其在洛伦兹曲线和工程MR0问题中优化设计的应用。论文首先结合平均型和极大型两类非单调算法的特点,设计一种改进的非单调信赖域算法。在较弱的前提下,证明了这一类算法的收敛性。同时进行了相应的数值试验,发现计算效果比较好。无导数优化目前是一个热点问题。论文结合前期学者的研究成果,提出一种改进的无导数信赖域算法并进行了具体分析,得到相应的收敛性结果。其次论文重点讨论了洛伦兹曲线拟合模型必须要满足的性质,提出了构建方法,构建了一族洛伦兹曲线的表达式。对于模型中的参数估计问题,本文提出了用上面的改进的的信赖域算法来计算,得到了相应的参数值。结合一些国家和地区的收入统计数据,提出的洛伦兹曲线模型和其他一些模型通过对比计算,统计指标较好。产品质量的形成过程不仅与生产过程有关,还与其他许多过程、许多环节和因素相关联,同时在质量控制中经常出现和优化设计相关的模型和问题。RSM方法是质量控制的一个重要手段,其中工程中MR0问题优化设计对于质量控制和RSM方法起着重要作用。结合质量控制理论,针对工程中MR0问题,提出相关的优化设计模型和算法,结合具体数据和改进的非单调信赖域算法和无导数优化技术进行了相关的计算与统计分析,总体满意度指标得到了明显的改进。本文主要创新之处是:第一,对于非线性规划中的非单调技术等进行了研究,并提出了改进的非单调信赖域算法并进行了收敛性分析和数值计算;第二,结合了前阶段学者的研究成果,提出一种改进的无导数信赖域算法并进行了分析,得到了相应的收敛性结果;第三,结合了洛伦兹曲线的性质和几何特征,提出了构建方法,得到了一族新的洛伦兹曲线的表达式,用改进的非单调信赖域算法来计算模型参数,结合相关文献的数据计算,数据统计指标得到较为显着的改进。第四,以质量控制理论、非线性规划等作为理论基础,对于工程中MRO问题具体分析并建立了相应的优化设计模型,应用改进的非单调信赖域算法和无导数优化技术进行计算,总体满意度指标得到了进一步明显的改进。
李丹[3]（2017）在《线性约束优化问题的过滤线搜索的仿射信赖域方法及研究》文中指出信赖域方法和线搜索技术是求解非线性优化问题整体收敛性的两种基本策略。信赖域方法主要思想是在当前迭代点的某个邻域内极小化目标函数的一个合适的二次模型,并不断校正信赖域半径,得到一个可以接受的方向步。信赖域方法可以用来求解非凸近似模型,具有很强的收敛性。线搜索技术通过使用所谓的回溯方法选择的步长,很容易满足严格可行性,在确定新的迭代点时计算量较小。过滤方法最初是由Fletcher和Leyffer提出的,用来保证求解非线性约束规划算法的全局收敛性,其主要思想在于如果试探点在减少了目标函数或者约束违反度的情况下,则接受该试探点。这种通过使用多目标优化的概念,可替代罚参数的调整可能出现的问题。非单调技术可以嵌入到信赖域或过滤线搜索的框架中,用来求解非线性最优化问题。正如许多研究者指出,非单调的方案可以提高找到全局最优值的可能性,并且非单调的准则将加快一些病态的情况下的收敛过程。本文提出了结合非单调线搜索过滤技术的仿射内点信赖域方法,建立求解线性不等式约束优化问题的算法,在合理的条件下获得此算法的全局收敛性与快速的局部收敛速率。数值结果表明了算法的有效性。无导数算法不强制目标函数的梯度信息。因此,对于复杂的函数,这种方法可以减少性能的计算成本。Chen和Sun提出了一种渐弱多维过滤线搜索方法求解无约束优化问题。其基本思想是引入非精确线搜索步长到多维过滤中,当步长趋向零时,滤子的作用也越来越弱。本文给出了一种结合非单调线搜索渐弱过滤技术的没有非退化假设的仿射内点无导数信赖域算法求解非线性界约束优化问题。该算法的目的是构造由目标函数的结构多项式插值模型的问题。所提出的新方法保证了一阶和二阶临界点的全局收敛性,而无需使用传统的线搜索过滤技术中的切换条件。利用指示函数来定义新的仿射矩阵,以避免非退化性。该方法被证明,在强二阶充分条件和没有非退化的假设下,具有局部二次收敛速率。初步的数值结果表明算法的可行性与有效性。有各种证据支持的说法,随机模型可以产生确定性优化的实际和理论利益。大多数当代随机方法产生随机的沿着所有可能使得目标函数的较小的水平下降的方向。在直接搜索中,随机正生成集被研究,能够在性能和非光滑问题的收敛性理论中获益。本文给出了一种结合非单调线搜索渐弱过滤技术的基于概率模型的仿射内点无导数信赖域算法求解有界变量约束优化问题。在合理的条件下获得此算法的全局收敛性与快速的局部收敛速率。数值结果表明了算法的有效性。最后对全文进行总结,并且提出进一步的研究方向。
戴彧虹,刘新为[4]（2014）在《线性与非线性规划算法与理论》文中研究表明线性规划与非线性规划是数学规划中经典而重要的研究方向.主要介绍该研究方向的背景知识,并介绍线性规划、无约束优化和约束优化的最新算法与理论以及一些前沿与热点问题.交替方向乘子法是一类求解带结构的约束优化问题的方法,近年来倍受重视.全局优化是一个对于应用优化领域非常重要的研究方向.因此也试图介绍这两个方面的一些最新研究进展和问题.
邱松强[5]（2013）在《非线性规划的可行性控制方法及其应用》文中研究表明本文研究求解非线性约束优化问题的一类无惩罚型算法的性质、数值表现及其应用.这类算法的显着特点是不使用罚函数,从而回避了难以确定合适的罚因子的问题,同时算法也不使用比较常见的过滤技术,这就使得算法不需要额外的存储空间和计算量来存储和维护滤子,也避免了滤子对有效尝试步的阻碍作用.因此算法具有良好的性质和应用价值.算法的核心思想是对可行性的控制.在约束优化中,可行性的改善是具有一定的优先性的.在迭代过程中,算法要求尝试点的不可行度不超过一个上界.在这个上界容许的范围之内减小目标函数.通过动态地递减地调节不可行度的上界,算法得以全局收敛到一个一阶稳定点.算法的另一个重要思想是保持可行性和最优性之间的平衡.达到这一目的的方式是比较可行性度量和最优性度量或者比较目标函数和不可行性度量的预测下降量.据此,算法决定当前是以改善可行性为主还是以减小目标函数为主.除此以外,当算法的主要目标是减小目标函数时,算法要求目标函数的下降量相比可行性违反度不能太小.本文在SQP信赖域方法和内点法两大框架下研究了这类算法的性质. SQP算法和内点法是数学规划中最为成熟,应用最为广泛的两类算法.我们首先在等式约束优化问题的Byrd-Omojokun复合步信赖域算法的框架下给出算法的基本框架并给出全局收敛性分析.随后对算法进行改进并进一步进行收敛性分析.然后再将算法推广到求解等式和简单界约束优化问题和不等式约束优化问题的情形.给出解这两类问题的信赖域算法同时对算法的结构进行改进.数值试验表明,算法是比较有效的.然后本文分别在障碍函数内点法和中心邻域内点法框架下讨论了这类算法的表现.首先给出了无惩罚型障碍函数内点法的算法框架,分析了算法的全局收敛性并进行数值试验.其次,在中心邻域内点法这一部分中,考虑如何更有效地避免算法对有效尝试步的阻碍作用.这一部分给出的算法保留了前面章节的算法的基本思想同时做出了较大的改进以减小对尝试步的阻碍作用.同时这一部分分析了算法全局和局部收敛性.在最后一部分,我们给出了非线性互补问题的一种新的等价的非线性规划形式.转化后的优化问题在可行点处满足MFCQ,同时相应的LP或QP子问题总相容,因而相比原来的问题形式要容易求解.将前面给出的算法的基本思想应用于这个约束规划问题.在实际应用时,针对可能出现的算法收敛于局部最优解的问题,我们给出了一个解决的办法.数值试验表明这种解非线性互补问题的策略是比较有效的.
于冬梅[6]（2013）在《半定规划的非单调信赖域算法研究》文中研究表明近年来，半定规划已成为数学规划领域中一个非常重要的研究方向。它作为线性规划的一种推广，在理论和算法上取得了相当大的进展，并且广泛应用在组合优化、系统工程和电子工程等领域。提出了求解半定规划的非单调信赖域算法，主要研究工作包括以下两个方面：利用推广至矩阵域的光滑Fischer-Burmeister函数对半定规划的最优性条件进行转化，改写半定规划的中心路径，得到与其等价的无约束优化问题的非线性可微的光滑方程组，从理论上证明其满足Lipschitz连续性和可微性，从而构造了一种新的求解半定规划的非单调信赖域方法，对算法的收敛性进行证明，并通过数值实验验证了算法的有效性。通过修正信赖域半径的校正条件，避免了在初始搜索点处于峡谷附近时搜索到的最优解为局部最优解，从而构造了一种全新的求解半定规划问题非单调信赖域算法，给出了算法的收敛性分析，并通过数值实验验证了算法的有效性，数值实验结果表明，该算法比已有的相关算法优越。
李少娟[7]（2012）在《几种信赖域算法》文中进行了进一步梳理信赖域算法是求解非线性最优化问题的一类有效算法，此类算法的基本思想是：利用目标函数在某一点的信息构造一个二次模型，使其在此点附近与目标函数有好的近似，然后根据该二次模型的最小值点来产生下一迭代点，并视二次模型与目标函数的近似程度来调整信赖域半径的大小.由于信赖域方法具有很强的收敛性和稳定性，顾而受到许多研究者的青睐.本文主要着眼于算法框架的改进上，然后从理论上对这些改进后的算法进行了收敛性分析.本文的主要研究内容如下：1.在前人的基础上对BFGS修正公式进行改进，并将其应用于无约束优化问题的信赖域算法之中，提出改进的BFGS信赖域算法，该算法能够保证修正矩阵的正定性，同时在一定条件下证明了该方法的收敛性.2.考虑等式约束下凸二次规划问题，首先将约束问题转化为无约束问题，然后在传统信赖域算法的基础上结合线搜索技术提出算法.在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性.3.把非单调技术和线搜索结合起来，构造求解最优化问题的信赖域算法.与通常的信赖域算法不同，当试探步失败时并不重新求解信赖域子问题，而是采用非单调线搜索技术求得下一迭代点，减少了计算量.算法的收敛性也得到了证明.4.针对等式约束下凸二次规划问题，结合前面约束转化为无约束问题的思想和非单调线搜索技术，并引入新的改进的BFGS修正公式，提出一种混合信赖域算法.在一定的条件下，对提出的算法进行了详细的收敛性分析.
李瑞川[8]（2011）在《序列线性规划移动限搜索策略及结合输入整形的PD控制研究》文中指出随着科技不断发展,结构优化设计已经成为现代固体力学的一个重要分支,在航空航天、机械制造、汽车等众多工程领域中有着广泛应用。工程实际中结构优化问题通常为大型、高阶、非线性隐式问题,其分析过程复杂且需花费大量时间,能否有效的解决此类问题除了需要建立合理的优化问题数学模型之外,关键在于选择合理、有效的优化算法。以序列线性规划方法为代表的序列近似规划方法由于具有坚实的理论基础和普适性,目前已被广泛应用于工程结构优化领域及通用结构优化软件中。序列线性规划方法通过泰勒展开式将非线性规划问题转化为一系列的线性规划问题,从寻优的角度出发近似求解此线性规划问题,即可获得原问题的近似最优解。然而,应用传统序列线性规划法求解结构优化问题时效率较低,并受限于问题规模。为有效解决大型工程结构优化问题,研究适用序列线性规划并具备良好收敛性、稳定性、高效性的算法类,具有重要的理论意义和实际应用价值。在实际工程问题中含有刚性模态的弹性机构在机械结构中占有很大的比重,快速加、减速运动时将会引起载荷摆动,造成载荷难以快速就位。特别是飞行器、大型起重机械、弹性机器人等具有挠性机械结构的系统,在受到阶跃输入信号作用的情况下,将导致刚性体运动与弹性体运动相互耦合,这是因为弹性体在发生刚性体运动时将产生弹性形变,同时产生残留振动,从而使整个系统难以精确定位。为达到抑制弹性机构残留振动的目的,通常采用的输入整形是合理地、计划地利用时滞加以改善弹性机构的动力学特性。针对含有刚性模态的弹性机构,本文提出了基于PD结合输入整形控制策略,通过对PD控制器参数与系统振动频率和阻尼比的关系进行分析,研究了输入整形参数对系统控制力的作用规律以及降低系统能耗的机理。在反馈增益相同的情况下,PD结合输入整形控制策略与PD反馈控制策略相比,能够更好的使系统产生较小的控制力,有效地降低了系统的能耗,大大提高了系统的响应速度。本文主要研究内容:1.概述了序列线性规划方法的基本理论、优化流程。随后,通过分析序列线性规划方法的特点,扬长避短,为解决算法收敛慢、计算量大等问题,研究在可行性空间中约束系列线性搜索的移动限概念。根据移动限控制变量的变化范围,设计提高算法的收敛性,并通过数值算例对此进行验证,为下一章如何精确调整移动限提供了依据。2.提出一种基于线性误差和信赖域思想的改进序列线性规划算法（D-SLP）来解决移动限对线性近似精度的影响。在迭代过程中,算法基于线性近似误差概念评估近似模型与真实模型之间的差异,随着线性搜索,值函数近似程度不断提高,使得优化空间内设计变量的移动限范围不断扩大,有效地提高了计算精度;同时,根据信赖域的原理构造自适应调整步长的方案,用以判别移动限是否被接受,该方法大大加快了算法的收敛速度,节省了计算成本。此算法原理简单直观,具有较强的收敛性和鲁棒性。3.设计了基于信赖域思想的内点序列线性规划算法（IP-TR-SLP）。目前内点法和单纯形法是有效求解线性规划问题的两种主要途径,其中单纯形法沿着约束边界移动寻找最优解,而内点法则沿着中心路径寻优。当优化问题约束条件较多、维数较高时,内点法求解效率和收敛性要明显优于单纯形法,更适于解决工程实际问题。本章围绕如何进一步提高内点法的计算效率这一目标,应用补偿间隙能够反映控制变量对不等式约束是否满足这一判定条件,将补偿间隙作为罚函数引入到目标函数当中;同时,通过引入信赖域思想强制限定每次迭代时新的迭代点与当前迭代点之间的距离,保证整个优化过程中近似模型的可靠。虽然每次迭代时计算量并未减少,但是基于信赖域控制的改进内点法有效缩短了整个优化过程的计算时间,且不需要给定初始点的可行性,从而拓宽了算法在大型工程实际优化问题中的应用范围。4.采用本文提出的D-SLP算法和IP-TR-SLP算法,对经典桁架结构算例进行位移、应力以及频率约束下的尺寸优化,以验证算法的精度及效率。通过对10杆、25杆、72杆桁架结构算例的计算,证明了本文提出的两种改进算法求解结构优化问题是可行的,且计算精度优于已有文献提出的算法的计算结果;200杆桁架结构算例验证了本文提出算法对求解大型结构优化问题时具有高效性。数值优化结果表明,在10杆和25杆小型桁架结构算例中,基于内点法寻优的IP-TR-SLP算法的效率略低于基于单纯形法寻优的D-SLP算法;而在求解200杆的大型桁架结构时,IP-TR-SLP算法的运算效率明显优于D-SLP算法。这是由于基于内点法的IP-TR-SLP算法虽然在每次迭代过程中耗费大量计算时间,但算法结合信赖域思想自适应地调整步长,从而使得整体计算效率大大提高,这种情况在大型结构优化时尤为突出。最后,将本文提出的改进算法应用于结构拓扑优化问题,并对二维平面结构进行有效的拓扑优化设计,拓展了序列线性规划算法的求解领域。5.在研究含有刚性模态弹性机构的动力学特性的基础上,将时滞环节引入到控制系统当中,提出PD结合输入整形控制策略。并且在阶跃输入信号作用下研究PD结合输入整形控制系统的振动特性,分析了输入整形对系统控制力和能耗的作用规律。在反馈增益相同的情况下,PD结合输入整形控制策略与PD反馈控制相比,使系统控制力降低56%,能耗降低47%,有效的提高了系统的响应速度。最后对全文研究内容进行总结,并为今后的研究提出展望。
王祝君[9]（2010）在《非线性优化问题的过滤线搜索方法》文中认为线搜索方法是保证最优化方法总体收敛的基本策略之一,具有简单、可靠等优点。求解搜索方向和步长是线搜索方法的关键组成部分,搜索方向的设计影响方法的收敛速度而搜索步长可确保下降方向方法的收敛性。本文主要以Armijo准则为基础确定搜索步长,关于线搜索方法的扩展都是建立在扩展Armijo准则的基础上。过滤算法一般用来解约束优化问题,其主要思想在于试验步在减少了目标函数或约束违反度情况下被接受成为新迭代。过滤技术很好地平衡了目标函数和约束条件,代替传统的罚函数方法保证了优化算法的总体收敛性。过滤方法不仅可以用于信赖域序列二次规划（SQP）框架,也可用于线搜索框架。Wa¨chter和Biegler给出了过滤算法基础上线搜索方法的总体收敛性。本文引入Fletcher和Leyffer提出的过滤技术,结合过滤方法和非单调方法、投影既约Hessian方法、完全投影正割方法、仿射内点方法、内点障碍法等,建立过滤线搜索算法框架,并将其应用于几类典型的优化问题,从理论上研究算法总体收敛性与局部收敛速率,用数值实验检验算法的效果。过滤方法是典型的解约束优化问题的方法,而Gould、Toint和Sainvitu提出了用多维过滤思想结合信赖域方法求解无约束优化问题。本文利用无约束优化问题的有关特征,将其转化为有特殊结构的等式约束优化问题,结合过滤线搜索方法和牛顿法、非单调方法、MBFGS方法（即修正的BFGS方法）,借助Wa¨chter和Biegler解非线性等式约束优化问题的方法求解无约束优化问题。在一定条件下证明了提供的算法具有总体收敛性和局部收敛速率,数值实验结果表明新算法要优于经典的线搜索方法。Fontecilla提出的正割方法是很成功的解非线性等式约束优化问题的方法。通过DFP或BFGS正割校正近似Lagrange函数的Hessian阵,大大降低了存贮空间和运算量。本文将正割方法与过滤线搜索方法相结合求解非线性等式约束优化问题,其特点是修正正割方法产生搜索方向,过滤线搜索程序确定步长,二阶校正技术克服Maratos效应。在保持总体收敛性的情况下,算法具有2-步超线性收敛速率,数值结果表明算法是有效的。既约Hessian二次规划算法被证实是求解较大规模约束优化问题的有效方法之一,它只利用了Lagrange函数Hessian阵的部分信息,每次迭代的计算量小且算法所需内存也小。本文构造了既约Hessian过滤线搜索方法求解非线性等式约束优化问题,在合理的假设下,证明了算法具有总体收敛性和超线性收敛速率,数值实验结果证明该算法是可行的。基于过滤线搜索有利于不等式约束的可行性,本文依据有界约束和线性不等式约束的特定条件结合内点投影和仿射投影技术,研究了过滤线搜索方法分别在有界约束优化问题和线性不等式约束优化问题中的应用。在合理的假设下,该方法具有总体收敛性和局部超线性收敛速率。数值结果说明了算法具有一定的实际价值。很多文献提出了用内点法求解不等式约束优化问题,但如何有效地大规模求解非线性等式和线性不等式混合约束优化问题,基于内点法的研究尚少见。本文将牛顿法、正割方法的思想与技术分别用于等式约束,结合过滤线搜索方法、内点投影和仿射投影技术适于不等式的特点综合地解决这类问题。同时用光滑Fletcher罚函数中关于等式约束的Lagrange函数和约束违反度作为过滤对的组成部分,避免了遭遇Maratos效应。我们证明了提供的算法具有总体收敛性和快速的局部收敛速率,给出了数值结果以说明算法的有效可行。最后对本文的研究工作进行总结,提出了今后的研究设想。
汤京永,董丽[10]（2010）在《非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性》文中认为提出一种新的非单调线搜索准则,结合文献中给出的dk,研究一类新的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.算法采用新的非单调线搜索准则,使目标函数值在每一次迭代时充分下降,有效降低了算法的计算量,同时还减弱了文献中算法的使用条件,从而扩大了算法求解问题的范围.
二、非单调线搜索解线性约束优化的信赖域内点算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非单调线搜索解线性约束优化的信赖域内点算法（论文提纲范文）
（1）非线性优化问题的内点信赖域算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性约束优化问题简介 |
| 1.2 内点信赖域算法简介 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 求解一类可分离优化问题的内点信赖域算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 交替结构的内点信赖域算法 |
| 2.3 算法收敛性证明 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 求解界约束优化问题的仿射内点信赖域算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 界约束优化问题的仿射内点信赖域算法 |
| 3.3 算法收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）非单调信赖域算法研究和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 国内外关于该课题的研究现状及趋势 |
| 1.2.1 一些算法的研究现状 |
| 1.2.2 洛伦兹曲线的研究现状 |
| 1.2.3 稳健优化设计的发展 |
| 1.3 本文的研究方法和分析框架 |
| 1.3.1 本文的研究方法 |
| 1.3.2 本文的分析框架 |
| 1.4 本文的创新 |
| 第2章 相关的理论基础 |
| 2.1 非线性规划 |
| 2.2 洛伦兹曲线 |
| 2.3 响应面方法和多响应优化 |
| 第3章 非线性规划和非单调方法 |
| 3.1 非线性规划 |
| 3.1.1 基本情况 |
| 3.1.2 优化算法的迭代结构 |
| 3.1.3 收敛速度的判定 |
| 3.1.4 相关引理 |
| 3.2 非单调思想 |
| 3.3 一种改进的非单调信赖域算法 |
| 3.3.1 信赖域算法的基本框架和思想 |
| 3.3.2 改进的非单调信赖域算法 |
| 3.4 数值计算和分析 |
| 3.4.1 经典案例 |
| 3.4.2 计算结果与分析 |
| 第4章 无导数优化算法研究 |
| 4.1 无导数优化算法研究背景 |
| 4.2 无导数信赖域算法的发展 |
| 4.3 无导数信赖域算法的框架 |
| 4.3.1 插值集和相关性质 |
| 4.3.2 ∧-适定性和相关性质 |
| 4.4 改进的无导数信赖域算法NTRP |
| 4.5 NTRP算法的收敛性分析 |
| 第5章 一族洛伦兹曲线的构建和中等收入人口问题应用 |
| 5.1 洛伦兹曲线研究进展和思路 |
| 5.2 洛伦兹曲线的拟合模型研究 |
| 5.2.1 拟合模型研究的基础和进展 |
| 5.2.2 洛伦兹曲线的模型 |
| 5.2.3 统计数据和计算 |
| 5.3 中等收入人口问题的研究 |
| 5.3.1 研究背景和意义 |
| 5.3.2 基本知识 |
| 5.3.3 研究进展 |
| 5.3.4 相关的模型 |
| 5.3.5 统计分析和算法 |
| 第6章 多响应优化设计应用 |
| 6.1 质量控制的相关理论 |
| 6.1.1 质量控制的三个阶段 |
| 6.1.2 质量控制的重要性 |
| 6.1.3 质量控制的响应面方法 |
| 6.2 具体的MRO问题 |
| 6.3 MRO问题的模型和计算 |
| 6.3.1 MRO问题的模型 |
| 6.3.2 MRO问题的计算方法 |
| 6.3.3 MRO问题的计算结果 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究结论与启示 |
| 7.1.1 研究结论 |
| 7.1.2 研究启示 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 读博期间的工作 |
| 致谢 |
（3）线性约束优化问题的过滤线搜索的仿射信赖域方法及研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 最优化理论与方法的基础 |
| 1.1 最优化问题及最优性条件 |
| 1.2 最优化问题的算法迭代格式 |
| 1.3 函数插值 |
| 1.4 线搜索技术与信赖域策略 |
| 1.5 过滤线搜索技术 |
| 1.6 本文结构概述 |
| 第二章 线性不等式约束优化问题的仿射内点信赖域方法 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 算法 |
| 2.3 全局收敛性分析 |
| 2.4 局部收敛速率 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 有界变量约束优化问题的渐弱过滤线搜索无导数仿射信赖域方法 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无导数仿射信赖域方法 |
| 3.3 无导数仿射信赖域算法（一阶收敛性条件） |
| 3.4 一阶临界点的全局收敛性分析 |
| 3.5 无导数仿射信赖域算法（二阶收敛性条件） |
| 3.6 二阶临界点的全局收敛性分析 |
| 3.7 局部收敛速率 |
| 3.8 数值实验 |
| 第四章 有界变量约束的概率优化模型的渐弱过滤线搜索仿射信赖域方法 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 概率优化模型的仿射信赖域方法 |
| 4.3 概率优化模型的仿射信赖域算法（一阶收敛性条件） |
| 4.4 一阶临界点的全局收敛性分析 |
| 4.5 概率优化模型的仿射信赖域算法（二阶收敛性条件） |
| 4.6 二阶临界点的全局收敛性分析 |
| 4.7 数值实验 |
| 第五章 小结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）非线性规划的可行性控制方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题描述 |
| 1.2 计算尝试步: SQP 方法和内点法 |
| 1.3 罚函数、增广 Lagrange 函数和障碍函数 |
| 1.4 无惩罚型算法 |
| 1.4.1 早期的无惩罚型方法 |
| 1.4.2 过滤 (Filter) 法 |
| 1.4.3 其它现代无惩罚型方法 |
| 1.5 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 基于信赖域技术的可行性控制方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法描述 |
| 2.2.1 信赖域方法 |
| 2.2.2 可行性控制技术 |
| 2.2.3 算法流程 |
| 2.3 全局收敛性 |
| 2.3.1 算法的适定性 |
| 2.3.2 全局收敛到稳定点 |
| 2.4 数值试验 |
| 第三章 改进的可行性控制算法及全局、局部收敛性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法描述 |
| 3.3 算法的适定性和迭代点列的有界性 |
| 3.4 稳定点 |
| 3.5 全局收敛性 |
| 3.6 局部收敛性 |
| 3.7 数值试验 |
| 第四章 求解等式和简单界约束优化问题的算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 算法的适定性 |
| 4.4 全局收敛性 |
| 4.5 数值试验 |
| 第五章 解不等式约束优化问题的算法及其收敛性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全局收敛算法 |
| 5.2.1 算法描述 |
| 5.2.2 全局收敛性 |
| 5.3 局部超线性收敛算法 |
| 5.3.1 对算法 5.2.2 的改进 |
| 5.3.2 有效集识别和乘子估计 |
| 5.3.3 带二阶校正的 TRFS 算法 |
| 5.3.4 局部超线性收敛性 |
| 5.4 数值试验 |
| 第六章 无惩罚型障碍函数内点算法及其收敛性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主算法框架 |
| 6.3 全局收敛性 |
| 6.4 数值试验 |
| 第七章 基于中心邻域技术的内点法及其收敛性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 算法描述 |
| 7.2.1 计算尝试步 |
| 7.2.2 中心邻域和近似 Hesse 矩阵 |
| 7.2.3 退化处理 |
| 7.2.4 全局化框架 |
| 7.2.5 算法描述 |
| 7.3 算法的适定性和全局收敛性 |
| 7.4 二阶校正 |
| 7.5 局部超线性收敛性 |
| 第八章 非线性互补问题的一个无惩罚型序列规划解法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 一些理论结果 |
| 8.3 子问题及其性质 |
| 8.4 无惩罚型算法 |
| 8.5 全局收敛性 |
| 8.6 数值实验 |
| 8.7 结论 |
| 第九章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）半定规划的非单调信赖域算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 半定规划的研究现状及意义 |
| 1.2 信赖域算法 |
| 1.3 非单调信赖域算法 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 基本理论 |
| 2.1 半定规划的基本理论 |
| 2.1.1 半定规划的形式及性质 |
| 2.1.2 半定规划的对偶理论 |
| 2.2 半定规划的主要算法 |
| 2.2.1 原始-对偶内点算法 |
| 2.2.2 谱丛算法 |
| 2.3 半定规划的应用 |
| 2.3.1 二次锥规划 |
| 2.3.2 二次规划问题 |
| 2.3.3 特征值优化问题 |
| 2.3.4 旅行商问题 |
| 3 求解半定规划的非单调自适应信赖域算法 |
| 3.1 半定规划问题的转化 |
| 3.1.1 Fischer-Burmeister 函数 |
| 3.1.2 光滑的 Fischer-Burmeister 函数 |
| 3.2 改写中心路径 |
| 3.3 算法的可行性分析 |
| 3.3.1 函数的 Lipschitz 连续性 |
| 3.3.2 函数的可微性 |
| 3.4 算法基本思想 |
| 3.5 算法的具体实现 |
| 3.6 算法的收敛性分析 |
| 3.7 数值实验 |
| 4 一种新的求解半定规划的非单调信赖域算法 |
| 4.1 算法的基本思想 |
| 4.2 算法的具体实现 |
| 4.3 算法收敛性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）几种信赖域算法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题及其算法概述 |
| 1.2 算法模型及现状 |
| 1.2.1 信赖域算法基本框架 |
| 1.2.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 BFGS 校正公式 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 2 一个改进的 BFGS 信赖域算法及收敛性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法及收敛性分析 |
| 2.2.1 算法 |
| 2.2.2 全局收敛性 |
| 2.2.3 超线性收敛性 |
| 3 一个等式约束下的带线搜索的信赖域算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法及其收敛性分析 |
| 3.2.1 问题的转化 |
| 3.2.2 算法 |
| 3.2.3 收敛性证明 |
| 4 一个新的带线搜索的非单调信赖域算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法及收敛性分析 |
| 4.2.1 非单调技术及线搜索准则 |
| 4.2.2 算法 |
| 4.2.3 收敛性分析 |
| 5 带线搜索的修正 BFGS 非单调信赖域算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法 |
| 5.2.1 问题的转化 |
| 5.2.2 非单调线搜索准则 |
| 5.2.3 修正 BFGS 公式 |
| 5.2.4 算法 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 附件 |
（8）序列线性规划移动限搜索策略及结合输入整形的PD控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 结构优化设计研究现状 |
| 1.3 序列线性规划方法研究现状 |
| 1.3.1 移动限法 |
| 1.3.2 信赖域法 |
| 1.3.3 内点法 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 序列线性规划求解结构优化问题概述 |
| 2.1 结构优化问题的数学模型 |
| 2.2 结构优化模型转化为序列线性规划模型的方法与步骤 |
| 2.2.1 序列线性规划简介 |
| 2.2.2 结构优化中非线性响应的线性近似方法 |
| 2.2.3 结构响应的灵敏度分析方法 |
| 2.3 序列线性规划求解结构优化问题的基本流程 |
| 2.4 序列线性规划应用案例 |
| 2.4.1 焊接支架的尺寸优化 |
| 2.4.2 导轨接头的形状优化 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于线性误差的序列线性规划移动限控制策略 |
| 3.1 序列线性规划移动限问题 |
| 3.1.1 移动限介绍 |
| 3.1.2 移动限对优化结果影响的数值算例 |
| 3.2 信赖域算法研究 |
| 3.3 基于误差的序列线性规划算法研究 |
| 3.3.1 D-SLP 算法基本思想 |
| 3.3.2 D-SLP 算法对线性误差值的选取 |
| 3.3.3 D-SLP 算法对移动限的控制策略 |
| 3.3.4 D-SLP 算法的收敛性 |
| 3.3.5 D-SLP 算法步骤 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于内点法信赖域控制的序列线性规划 |
| 4.1 原对偶内点法 |
| 4.1.1 原对偶内点法的基本思想 |
| 4.1.2 原对偶算法的下降方向和步长讨论 |
| 4.1.3 原对偶内点法的运算步骤 |
| 4.2 改进的对偶内点法 |
| 4.3 信赖域控制的改进内点法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 改进的序列线性规划算法在结构优化中的应用 |
| 5.1 桁架结构位移与应力约束下的静态优化设计 |
| 5.1.1 10 杆桁架应用 |
| 5.1.2 25 杆桁架应用 |
| 5.1.3 200 杆桁架应用 |
| 5.2 桁架结构频率优化设计 |
| 5.2.1 10 杆桁架应用 |
| 5.2.2 72 杆桁架应用 |
| 5.2.3 200 杆桁架应用 |
| 5.3 拓扑优化设计 |
| 5.3.1 单一工况下的简支梁优化 |
| 5.3.2 单一工况悬臂梁优化 |
| 5.3.3 多工况简支梁优化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 基于PD 结合输入整形控制策略 |
| 6.1 研究对象 |
| 6.2 PD 结合输入整形控制系统振动特性 |
| 6.3 系统控制力及能耗分析 |
| 6.3.1 系统控制力分析 |
| 6.3.2 系统能耗分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 后记和致谢 |
（9）非线性优化问题的过滤线搜索方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT（英文摘要） |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 最优化问题及最优性条件 |
| 1.2 最优化方法的结构 |
| 1.3 解优化问题的基本方法 |
| 1.4 过滤方法 |
| 1.5 试验环境和试验函数 |
| 1.6 结构概述 |
| 第二章 无约束优化问题的过滤线搜索法 |
| 2.1 无约束优化问题的过滤线搜索方法 |
| 2.1.1 前言 |
| 2.1.2 过滤线搜索方法 |
| 2.1.3 收敛性分析 |
| 2.1.4 数值结果 |
| 2.2 非单调过滤线搜索方法解无约束优化问题 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 MBFGS 方法和非单调过滤技术 |
| 2.2.3 收敛性分析 |
| 2.2.4 数值结果 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 不等式约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.1 有界约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 算法 |
| 3.1.3 收敛性分析 |
| 3.1.4 数值结果 |
| 3.2 线性不等式约束优化问题的过滤仿射内点方法 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 算法 |
| 3.2.3 收敛性分析 |
| 3.2.4 数值结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性等式约束优化问题的过滤线搜索方法 |
| 4.1 过滤线搜索修正正割方法解非线性等式约束优化问题 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 算法 |
| 4.1.3 总体收敛性 |
| 4.1.4 局部收敛性分析 |
| 4.1.5 数值结果 |
| 4.2 非线性等式约束优化问题的过滤既约Hessian 方法 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 算法 |
| 4.2.3 收敛性分析 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性等式和线性不等式混合约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.1 有界变量约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射正割方法 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 算法 |
| 5.1.3 收敛性分析 |
| 5.1.4 数值结果 |
| 5.2 有界约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 算法 |
| 5.2.3 数值结果 |
| 5.3 线性不等式与非线性等式混合约束优化问题的过滤仿射方法 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 算法 |
| 5.3.3 收敛性分析 |
| 5.3.4 数值结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤内点障碍方法 |
| 6.1 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤仿射内点障碍方法 |
| 6.1.1 引言 |
| 6.1.2 算法 |
| 6.1.3 收敛性分析 |
| 6.1.4 数值结果 |
| 6.2 非负约束的非线性等式约束优化问题的过滤原始对偶正割方法 |
| 6.2.1 引言 |
| 6.2.2 算法 |
| 6.2.3 数值结果 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 新的非单调线搜索准则 |
| 3 记忆梯度法及其性质 |
| 4 算法的全局收敛性 |
四、非单调线搜索解线性约束优化的信赖域内点算法（论文参考文献）
- [1]非线性优化问题的内点信赖域算法研究[D]. 刘东磊. 青岛大学, 2021
- [2]非单调信赖域算法研究和应用[D]. 张立. 南京师范大学, 2019(02)
- [3]线性约束优化问题的过滤线搜索的仿射信赖域方法及研究[D]. 李丹. 上海师范大学, 2017(03)
- [4]线性与非线性规划算法与理论[J]. 戴彧虹,刘新为. 运筹学学报, 2014(01)
- [5]非线性规划的可行性控制方法及其应用[D]. 邱松强. 苏州大学, 2013(09)
- [6]半定规划的非单调信赖域算法研究[D]. 于冬梅. 辽宁工程技术大学, 2013(07)
- [7]几种信赖域算法[D]. 李少娟. 河南理工大学, 2012(01)
- [8]序列线性规划移动限搜索策略及结合输入整形的PD控制研究[D]. 李瑞川. 吉林大学, 2011(05)
- [9]非线性优化问题的过滤线搜索方法[D]. 王祝君. 上海师范大学, 2010(08)
- [10]非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性[J]. 汤京永,董丽. 四川师范大学学报(自然科学版), 2010(01)