一、一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中提出种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
陈萌昭[2]（2021）在《两类三种群捕食者-食饵模型动力学稳定性分析》文中提出在生态系统研究中,种群是一类较为典型的复杂系统,通过生物学家对大数据的分析,我们可以对此进行建立模型,得到该生态系统的非线性动力学方程.针对我们所建立的方程,分析存在的平衡点及其稳定性,研究三种群生态系统中平衡点处发生分岔的可能性,最终通过计算机仿真模拟验证理论分析,研究三种群之间生态系统动力学的稳定性.第一个研究是基于在传统的两个捕食者-一个食饵模型中,我们对此进行了符合实际的改进,在两个捕食者之间添加了单向的捕食,例如老鹰和蛇都以兔子为食,老鹰在某些情况下也会捕食蛇,与此同时,模型中采用了Holling-Ⅱ型功能反应函数描述捕食者与食饵之间的相互作用,分析并模拟了这一模型在不同参数条件下平衡点的存在性和稳定性.考虑到生态系统中的某些因素会影响种群的稳定性.当这些影响因素有一个发生改变时,可能造成生态系统中物种的多样性发生剧烈的变化,甚至会导致生态系统中某些物种的灭绝.为了避免这种情况分发生,我们另一个工作就是研究了其中的一种因素-两个食饵之间的帮助作用,并且我们通过对Allee效应阈值的改变来判断对食饵的影响,通过数值模拟验证分析,最终我们发现提高某个食饵的帮助系数,对自身的生存能力有促进作用,能提高生态系统的稳定性;若增大其他食饵的帮助,对自身有不利影响,降低了自身的生存能力,甚至会导致其灭绝.文章主要章节如下:第一章,介绍了研究背景以及所需的基础知识与理论.第二章,对具有Holling-Ⅱ型三种群模型动力学影响与稳定性进行分析.第三章,探究具有帮助和Allee效应的两食饵-一捕食者的动力学分析.
王娇[3]（2021）在《Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究》文中进行了进一步梳理Allee效应是生物界中存在的一种特有的生物现象,Allee效应会导致种群的个体平均增长率降低,因此会对种群的存活或者繁殖造成一定程度的影响。本文建立了几类具有Allee效应的捕食-食饵系统,考虑不同形式的Allee效应在不同的生物背景下对于生态系统的影响。通过研究系统的动力学性质,包括常值稳态解的存在及稳定性,局部和全局稳定性,Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在及分支性质等等,发现Allee效应的存在可以使系统动力学行为的复杂性增加,种群的稳定生存的条件发生改变,种群的初始规模会影响种群的持续生存,种群最终规模的静态稳定可能会变为动态稳定,甚至失稳从而灭绝。具体研究内容如下:首先,在害虫管理背景下,基于投放不育害虫引起害虫种群产生Allee效应,建立一个食饵（害虫）具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统。通过对于该系统的定性研究表明,害虫最终稳定生存始终是局部的,这意味着,保持天敌数量,将害虫初始规模降低到一定范围,害虫终会灭绝。与传统方法（喷洒农药和释放天敌）相比,结合择偶Allee效应的方法控制害虫不仅可以降低对农药的需求还能降低由于喷洒农药对环境造成的危害。其次,建立了一类食饵具有择偶Allee效应以及常数投放,捕食者具有一般性功能反应函数的阶段结构捕食-食饵系统。该系统中功能反应函数具有一定的普适性,涵盖了几个经典的类型,此系统可视为一些阶段结构的捕食-食饵系统文献的推广。结果表明,当投放量较小时,Allee效应对食饵影响较大,随着Allee效应的增强,食饵的数量逐渐减少,最终食饵以某个值稳定存在。当投放量较大时,Allee效应对成年捕食者影响较大,随着Allee效应的增强,成年捕食者数量逐渐减少,最终食饵与捕食者共存。较强的Allee效应会使得原本存在的周期解消失。再次,建立了一类食饵（蚜虫）具有择偶Allee效应,捕食者（食蚜蝇）具有时滞和阶段结构的食蚜蝇-蚜虫系统。通过定性分析,结果表明,Allee效应的加入再次改变了系统的稳定性条件并对蚜虫种群的最终数量产生了一定影响。随着Allee效应的增强,食饵最终数量从稳定变为周期震荡,最终食饵灭绝。最后,建立了一类食饵具有保护区域和非保护区域的捕食-食饵系统,在考虑环境制约的情况下同时考虑了保护区的食饵具有强Allee效应。不同于之前的择偶Allee效应,这里的Allee效应不是成分Allee效应,而是人口Allee效应。根据食饵与捕食者的生物意义以及一些参数的快慢两个时间尺度,将系统分为快速系统和慢速系统。通过定性分析,结果表明,保护区域内的强Allee效应同样可以改变两物种共存的条件,种群的初始规模成为种群最终是否能够持续生存的一个重要条件。
杨凯祥[4]（2020）在《具有时滞的随机种群模型的定性分析》文中指出Lotka-Volterra生态模型作为种群动力学模型的重要课题,自从被提出以来就受到了广泛关注,经过不断的演变与发展,其种群结构愈发完善,所纳入的影响因素也愈发丰富,能够较好地描述生态系统中各种群的生长规律及其相互作用关系。通过对它的研究与分析,人类可以更好的掌握自然界中其它物种的生存状况,从而对其种群数量进行预测和调节,实现人与自然的和谐共处。与确定性Lotka-Volterra生态系统模型相比较,具有白噪声干扰的多种群生态模型的研究还有待进一步的深入。在这样的背景下,本文在前人工作的基础上对确定性Lotka-Volterra生态模型进行了改进推广,对几类具有时滞和随机干扰的多种群生态模型的生存状态与渐近行为进行了讨论。具体内容如下:1.研究一类具有时滞的随机三种群竞争-捕食模型。利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理及其拓展定理获得了系统灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,并且考虑了不同初始条件和不同时滞对于系统期望稳定性的影响,最后对系统进行仿真验证了理论分析的正确性,并与不具有持续生存性和期望全局吸引性的系统进行比较,佐证了所给结论的正确性。2.研究一类具有时滞及空间扩散的随机三种群捕食模型。在第一部分研究的基础上考虑了食饵种群在相通区域内的流动现象,在生态模型中加入了“空间扩散项”,通过构造辅助系统和根据不同情况对扩散项进行分类讨论,证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理和对扩散项的分类处理,得到了辅助系统灭绝性和持续生存性的充分条件,并对所得结论进行结论类推,获得了系统具有灭绝性和持续生存性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数获得了系统的期望具有全局吸引性的充分条件,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。3.研究一类具有时滞及Beddington-De Angelis功能性反应的随机三种群食物链捕食模型。在第一部分研究的基础上引入了“依赖关系项”,利用局部Lipschitz条件和线性增长条件证明了系统存在唯一全局正解,利用伊藤公式获得了随机系统的解析式,随后利用随机微分方程比较定理对解析式进行分析,计算出了系统解的上下确界,得到了确保系统一致持久性的充分条件,通过构造合适的Lyapunov函数和对时滞项的巧妙处理,获得了系统解的全局吸引性的充分条件,最后对系统进行数值模拟验证了理论分析的正确性,并通过分别给出关于系统一致持久性和解的全局吸引性的“反例”,进一步证明了所给的充分条件的正确性。4.研究一类具有时滞、Beddington-De Angelis功能性反应及空间扩散的随机三种群捕食模型。对已讨论的模型做进一步的完善。通过构建辅助系统证明了系统存在唯一全局正解,利用随机微分方程比较定理、构造合适的Lyapunov函数和一些新的方法与技巧,证明了在适当条件下系统具有一致持久性和解的全局吸引性,并在系统的解具有全局吸引性的前提下,推论出了系统的期望也具有全局吸引性,最后通过MATLAB仿真和Milstein方法验证了理论分析的正确性。
冯宇星[5]（2020）在《几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析》文中指出当今社会科技迅猛发展,生态问题不断浮现.近年来,专家不断深入对生态流行病动力学数学模型的研究,其研究成果对相关部门,在疾病预测、控制等方面具有指导性意义.生态流行病动力学主要用于定量研究流行病,它主要通过对生态环境中实际存在的问题进行分析,建立具有生态流行病典型特征的数学模型,并通过对相应模型的研究来发现疾病的传播规律和传播范围,并根据研究结论来推断流行病的发展趋势,寻找影响疾病传播的关键因素,最后通过对影响因素的分析与控制,构建相应的防控机制,制定相关防治措施.故本文主要对几类具有饱和发生率、恢复率和庇护所的生态流行病模型进行研究,具体安排如下:第一章是绪论部分,该部分主要对本论文的研究背景与研究意义进行了相应分析,并对生态流行病的研究现状做了详尽的介绍,给出了本论文研究的主要内容.最后给出了一些相关的基本定义,列出了本论文所需要用到的相关引理和定理.第二章建立并研究了一类具有庇护所且食饵染病的模型,首先,该部分对系统解的有界性进行了详细分析;其次,计算出各类平衡点,并通过特征根法以及Hurwitz定理等研究方法对这些非负平衡点的局部稳定性进行相应论证,找到了传染病灭绝平衡点局部渐近稳定的阈值;进而,利用Lasalle不变集原理、极限理论、Dulac判据以及构造Liapunov函数等相关知识分别对这种生态流行病模型非负平衡点的全局稳定性进行了证明;最后,通过对系统的研究分析,给出了该系统传染病灭绝平衡点趋于全局渐近稳定的充分条件.第三章主要考虑了流行病在捕食种群中的传播,该部分主要建立并研究了一类具有饱和发生率、恢复率和庇护所的生态流行病模型,对系统解的有界性进行了证明,对相应平衡点进行了计算,对非负平衡点的稳定性进行了推导分析,最后求证了系统的一致续存.第四章主要考虑了流行病在食饵种群和捕食种群中均传播,该部分主要建立并研究了一类食饵、捕食者均具有恢复率,且流行病在食饵和捕食者中均垂直传播的生态流行病模型,证明了解的有界性,并计算分析了该模型非负平衡点的稳定性.
史秀萍[6]（2020）在《几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析》文中认为本文研究了三类具有阶段结构和Holling Ⅲ类捕食系统的动力学行为分析.本文对具有阶段结构和Holling Ⅲ类系统进行了深入研究,得出该类系统持久生存和周期解稳定的充分条件,最终可由数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要介绍具有Holling Ⅲ类功能反应、扩散、脉冲和时滞的阶段结构的生态系统的研究背景、现状及所需的预备知识.第二章,研究了一类具有阶段结构和时滞的Holling Ⅲ类捕食系统的持续性和稳定性,最后构造合适的Lyapunov函数讨论了系统的全局稳定性.最后由数值模拟来验证结论的正确性.第三章,研究了一类具有非线性扩散和竞争关系的食饵种群,具有阶段结构和时滞的捕食者的Holling Ⅲ类功能性反应的四种群非自治捕食系统.由比较定理,得到系统一致持久生存的充分条件.运用Brouwer不动点定理和Liapunov函数的构造,得到周期系统正周期解存在唯一及全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.第四章,本文研究了具有竞争关系的食饵,并且具有阶段结钩和Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者,在脉冲时刻对一个食饵喷洒农药,对捕食者进行常数投放.由比较定理,得到了周期系统的局部渐近稳定性和一致持久性的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.
郗丽莎[7]（2019）在《具有庇护效应的随机捕食系统模型研究》文中进行了进一步梳理为研究随机干扰对食饵具有庇护效应的捕食系统的影响,考虑功能反应以及阶段结构等因素,运用生态学及It?公式、Lyapunov函数、Chebyshev不等式等随机微分方程研究方法,主要研究了随机捕食系统中解的性态特征,得出以下结果:（1）在Beddington-DeAngelis（BD）型功能反应的确定性系统中,考虑庇护效应和随机干扰因素,建立具有庇护效应和BD型功能反应的随机捕食-被捕食系统模型,讨论该系统解的性态特征,得到系统解的随机最终有界性、全局正解的存在性唯一性及正平衡点的全局随机渐近稳定性的充分条件.（2）在Crowley-Martin（CM）型功能反应的确定性系统中,考虑庇护效应和随机干扰因素,建立具有庇护效应和CM型功能反应的随机捕食系统模型,研究系统解的随机最终有界性、全局正解的存在性唯一性、正解的全局随机渐近稳定性及解的矩渐近性质.（3）建立食饵具有阶段结构和成年食饵具有庇护效应的随机捕食系统模型,考虑庇护效应和随机干扰因素,分析其解的性态特征,得出其全局正解的存在唯一性、解的随机最终有界性以及在满足一定条件下正平衡点的全局随机渐近稳定的充分条件.
魏长城,林记[8]（2017）在《“一类功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析”一文的注记》文中研究说明本文对"一类功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析"中功能反应的食饵-捕食者系统重新进行了分析,构造了Dulac函数,利用Bendixson-Dulac定理,给出了系统极限环不存在性的结论,纠正了其中关于极限环存在定理。同时分析了系统在第一象限内轨线的拓扑结构。
傅金波,陈兰荪[9]（2017）在《一类具有相互干扰的食饵-捕食者模型的定性分析》文中研究表明研究了一类具有相互干扰和非线性饱和功能性反应且食饵种群非线性增长的食饵-捕食者模型的动力学行为.利用Pioncare-Bendixson环域定理,张芷芬唯一性定理,旋转向量场理论,获得了保证系统的边界平衡点和正平衡点全局渐近稳定的阀值条件.最后,给出了数值模拟结果.
童姗姗,牛玉俊,窦霁虹[10]（2016）在《庇护和收获效应对一类食饵-捕食模型的稳定性影响》文中认为研究了一类含庇护和收获效应的食饵-捕食模型.应用Hurwize判据、Dulac判据分析了系统平衡点局部稳定性、全局稳定性,并利用Pioncare-Bendixson环域定理得到了极限环唯一存在的充分条件.最终发现庇护和收获效应对此系统具有稳定化作用,调控庇护比例和收获强度可以将系统的正平衡点的由不稳定变成全局渐近稳定,从而实现食饵种群和捕食者种群的持久共存,为维持良好的生态平衡提供了一定理论依据.
二、一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）两类三种群捕食者-食饵模型动力学稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性系统 |
| 1.2 非线性动力学方程解的一些形式 |
| 1.3 解的稳定性和李雅普诺夫定理 |
| 1.4 线性稳定性判断 |
| 1.4.1 非线性方程的线性化和线性稳定性定理 |
| 1.4.2 线性方程的解及其稳定性 |
| 1.5 稳定性分析和罗斯-霍维兹判据 |
| 1.6 分岔现象简介 |
| 1.7 三种群生态模型 |
| 1.8 Holling型功能反应函数 |
| 第二章 具有Holling-Ⅱ型三种群模型动力学影响与稳定性分析 |
| 2.1 研究问题现状 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 平衡点和稳定性分析 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 具有帮助和Allee效应的两食饵-一捕食者的动力学分析 |
| 3.1 研究问题现状 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 平衡点和稳定性分析 |
| 3.4 Hopf分岔 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 结论和展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 符号表 |
| 作者简介 |
| 读研期间科研情况 |
| 致谢 |
（3）Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 具有时滞和择偶Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 无时滞系统的动力学分析 |
| 3.2.1 平衡点的存在性和局部稳定性 |
| 3.2.2 鞍结分支和Bogdanov-Takens分支 |
| 3.2.3 Hopf分支 |
| 3.3 带时滞的系统(3-5)的动力分析 |
| 3.3.1 平衡点局部稳定性 |
| 3.3.2 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 全局行为和模拟 |
| 3.4.2 Allee效应、不育害虫、喷洒农药对害虫种群的影响 |
| 3.5 本章小节 |
| 4 具有Allee效应和阶段结构的捕食-食饵系统 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 一致有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性及稳定性 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具有时滞和Allee效应的食蚜蝇-蚜虫系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 解的正解和有界性 |
| 5.3 平衡点的存在及稳定性 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 具有保护区域和Allee效应的捕食-食饵系统 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型分析 |
| 6.3 慢速系统的动力行为分析 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）具有时滞的随机种群模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 种群动力学的研究背景及意义 |
| 1.2 Lotka-Volterra种群动力学模型的研究历史及现状 |
| 1.2.1 不具随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.2.2 具有随机干扰的种群生态模型的研究历史及现状 |
| 1.3 随机种群生态模型的研究方法及理论 |
| 1.3.1 随机微分方程比较定理 |
| 1.3.2 伊藤微分公式 |
| 1.3.3 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 具有时滞的随机竞争-捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 2.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 2.4 模型期望的全局吸引性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有时滞及扩散的随机捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 3.3 模型的灭绝性与持续生存性 |
| 3.4 模型期望的全局吸引性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有时滞及B-D功能反应的随机捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 4.3 模型的一致持久性 |
| 4.4 模型解的全局吸引性 |
| 4.5 数值模拟 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具有时滞及B-D反应的扩散随机捕食模型的定性分析 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 模型唯一全局正解的存在性 |
| 5.3 模型的一致持久性 |
| 5.4 模型解的全局吸引性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（5）几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及其现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 一类具有饱和发生率且食饵染病模型的定性分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 系统解的有界性 |
| 2.3 平衡点的存在性和稳定性 |
| 2.4 系统的一致续存 |
| 3 一类具有饱和发生率且捕食者染病模型的定性分析 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 系统解的有界性 |
| 3.3 平衡点的存在性和稳定性 |
| 3.4 系统的一致续存 |
| 4 一类食饵-捕食者都染病模型的定性分析 |
| 4.1 模型的建立 |
| 4.2 系统解的有界性 |
| 4.3 平衡点的存在性和稳定性 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 本文主要工作和结论 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类具有阶段结和时滞的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食系统的持久性与全局稳定性 |
| §2.1 系统的建立 |
| §2.2 系统的生存状态 |
| §2.3 正周期解的存在性和全局稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有非线性扩散、时滞和阶段结构的Holling Ⅲ类功能性反应的非自治捕食竞争系统 |
| §3.1 系统的建立 |
| §3.2 系统的生存状态 |
| §3.3 周期解的存在性和全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 一类具有阶段结构、Holling Ⅲ类功能性反应和脉冲的捕食竞争系统 |
| §4.1 系统的建立 |
| §4.2 系统的生存状态 |
| §4.3 食饵灭绝的周期稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（7）具有庇护效应的随机捕食系统模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状与进展 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 2 带有BD型功能反应的随机捕食系统性态 |
| 2.1 建立BD型功能反应的随机捕食系统模型 |
| 2.2 系统正解的存在唯一性 |
| 2.3 系统解的随机最终有界性 |
| 2.4 系统正解的全局随机渐近稳定性 |
| 3 带有CM型功能反应随机捕食系统性态 |
| 3.1 建立CM型功能反应的随机捕食系统模型 |
| 3.2 系统正解的存在唯一性 |
| 3.3 系统解的随机最终有界性 |
| 3.4 解的矩的渐近性质 |
| 3.5 系统正解的全局随机渐近稳定性 |
| 4 带有阶段结构的随机捕食系统性态 |
| 4.1 建立食饵具有阶段结构的随机捕食系统模型 |
| 4.2 系统正解的存在唯一性 |
| 4.3 系统解的随机最终有界性 |
| 4.4 系统正解的全局随机渐近稳定性 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（8）“一类功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析”一文的注记（论文提纲范文）
| 1 系统 (2) 的奇点及性态 |
| 2 极限环的不存在性定理 |
| 3 旋转向量场 |
| 4 系统 (2) 的全局结构 |
| 5结束语 |
（10）庇护和收获效应对一类食饵-捕食模型的稳定性影响（论文提纲范文）
| 1 平衡点的局部稳定性 |
| 2 平衡点的全局稳定性和极限环的存在唯一性 |
| 3 庇护所的调控作用 |
| 4 数值模拟 |
| 5 结论 |
四、一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]两类三种群捕食者-食饵模型动力学稳定性分析[D]. 陈萌昭. 安庆师范大学, 2021(12)
- [3]Allee效应下的几类捕食-食饵系统的定性研究[D]. 王娇. 陕西科技大学, 2021(09)
- [4]具有时滞的随机种群模型的定性分析[D]. 杨凯祥. 重庆邮电大学, 2020(02)
- [5]几类具有流行病和饱和发生率的食饵-捕食者模型的定性分析[D]. 冯宇星. 兰州交通大学, 2020(01)
- [6]几类具有时滞的阶段结构和Holling Ⅲ类功能性反应的生态系统的动力学行为分析[D]. 史秀萍. 郑州大学, 2020(03)
- [7]具有庇护效应的随机捕食系统模型研究[D]. 郗丽莎. 西安工程大学, 2019(02)
- [8]“一类功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析”一文的注记[J]. 魏长城,林记. 阜阳师范学院学报(自然科学版), 2017(03)
- [9]一类具有相互干扰的食饵-捕食者模型的定性分析[J]. 傅金波,陈兰荪. 系统科学与数学, 2017(04)
- [10]庇护和收获效应对一类食饵-捕食模型的稳定性影响[J]. 童姗姗,牛玉俊,窦霁虹. 河南科学, 2016(10)