一、非线性算子方程的不动点定理及其应用（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中研究说明分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
邢高峰[2]（2021）在《具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题》文中研究说明分数阶导数具有的记忆性、非局部性等特点,使得分数阶微分方程模型能简单准确地描述自然界中的复杂系统和行为.分数阶微分方程广泛应用于生物医学工程、系统控制等领域.这些领域中的诸多问题可抽象为具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题.本文利用非线性泛函分析基本理论,特别是非线性算子不动点理论,在无需算子的上下解存在或具有紧性、连续性的条件下,得到了两类混合单调算子不动点的存在性相关结论.并且,应用混合算子不动点理论研究了具有混合单调非线性项的Riemann–Liouville分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.主要结果如下:首先,给出了基于集合Ph,e的混合单调算子不动点存在的充分条件,应用此结果研究了一类分数阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性,并给出实例验证结果的正确性.其次,给出了“和型”混合单调算子不动点的存在性的相关结果,利用所得不动点定理研究了一类带积分边界的分数阶微分方程边值问题,得到了方程解的存在唯一性,同时给出了例子作为验证.最后,研究了一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,并以具体实例验证结论的可行性.
陈静[3]（2021）在《关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究》文中指出众所周知,不动点理论是管理数学、决策工程与经济均衡的重要基础之一,而不动点理论中新的空间的创立,一直以来是一个热点问题.一旦有新的空间创立,就会获得若干新的研究成果.本文推广了（?）-度量空间,创立了G?-度量空间,研究了Modular空间、G-度量空间和S-度量空间中非线性算子不动点存在的条件,并把这些结论应用于证明非线性算子方程解的存在性,同时通过探究获得了若干实例和反例.全文分为七章:第1章介绍了广义度量空间中非线性算子的理论与应用的历史背景和现状,以及研究问题的意义和相关的基础知识.第2章通过G-度量空间中建立的只含一个变量的压缩条件,证明了某些G-度量空间中的非线性算子不动点定理,不能转化为拟度量空间或度量空间中的相关定理.这一结论反驳了最近一篇文献中的观点.本章的观点对G-度量空间的研究具有重要的意义.第3章推广了（?）-度量空间,建立了广义（?）-度量空间,并利用Geraghy型压缩条件,JS型压缩条件和借助比较函数得到的压缩条件,深入研究了非线性算子方程解的存在性.第4章创立了G?-度量空间,并对它的拓扑结构和性质进行了研究.在G?-度量空间中,分析了非线性算子不动点存在的条件,并给出应用实例.本章建立的G?-度量空间极大地丰富了非线性算子的相关理论.第5章研究了S-度量空间.将它与G-度量空间进行了比较,并使用了Meir-Keeler S型压缩条件和F控制函数的压缩条件得到非线性算子的不动点定理.同时还举例说明存在Meir-Keeler S型压缩映射,它有不动点,但是它本身在不动点处却不连续.第6章在Modular空间中借助模拟函数和交换距离函数,首先构造了相容的压缩条件,得到多对映射的公共不动点定理.其次,通过构造循环（?）α-压缩条件,证明了单个映射的不动点定理,并给出应用实例.第7章对研究工作、创新点进行了总结,并对本文的研究做了展望.
黎瑞[4]（2021）在《锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性》文中研究指明近几十年来,随着非线性分析的发展,非线性微分方程解的存在性及非线性算子不动点问题研究显得越来越重要.伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性算子不动点问题或非线性微分方程解的存在性问题.本文讨论了两个问题,一是用半序方法在锥度量空间中得到了混合单调算子的几个不动点定理,二是用拓扑度理论和锥理论得到了三阶常微分方程m-点边值问题变号解的存在性.全文共分为四章.第一章为绪论,介绍了非线性分析中不动点问题以及微分方程边值问题的研究背景及发展现状,同时列举出了在这两个领域内部分学者取得的一些成果,最后指出本文主要内容以及使用的主要理论和方法.第二章介绍了本文所需要的一些基本定义和定理.第三章研究了锥度量空间中混合单调算子的不动点定理,一定条件下得到了新的混合单调算子的几个不动点定理.第四章利用锥理论和拓扑度理论研究了三阶常微分方程m-点边值问题（?）变号解的存在性,其中0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi∈[0,∞),i=1,2,…,m-2,0<（?）<1,f∈ C（R,R）.
熊天[5]（2021）在《一类减算子不动点定理》文中提出不动点定理是研究微分-积分方程解的存在性的重要方法之一,随着非线性科学的发展,非线性算子的不动点的研究越来越重要.本文主要利用半序方法,在算子无紧性的条件下得到一些新的减算子的不动点定理和一些集值减算子的定理.全文共分为三章.第一章为引言,主要介绍了非线性泛函中不动点问题的发展现状,并且列举出了在此领域内部分学者取得的一些成果.第二章为预备知识,介绍了一些基本概念和基本结果.第三章研究了减算子不动点定理,利用迭代技术考察了减算子在非紧和非连续条件下的一些不动点定理.第四章研究了集值减算子不动点定理,在没有连续性和紧性的条件下,讨论了集值强减算子和集值全减算子的不动点的存在性和唯一性,得到了一些新的定理。
张伟[6]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中认为非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
王慧[7]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中提出分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
邹玉梅[8]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中提出自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
张珺婷[9]（2019）在《几类微分方程边值问题非平凡解的存在性》文中研究表明微分方程边值问题是微分方程理论的一个重要分支,在自然科学和工程技术等研究方面得到了广泛应用。非线性泛函分析作为现代数学的一个重要的研究分支,在许多领域中有着重要作用,利用非线性泛函分析中的拓扑度理论来研究微分方程边值问题,这一课题一直具有持久生命力。微分方程多点边值问题一直受到很多关注,其中解的存在性、唯一性、多重性问题仍是当今热门的研究对象。所以,本文在已有的理论基础上,继续利用不动点定理,结合Green函数的性质,进一步对四阶常微分方程边值问题、二阶多点常微分方程多点边值问题、带有参数的分数阶微分方程组进行了讨论和研究。本文分为四章,主要内容有:第一章绪论,简单介绍了微分方程边值问题的研究背景和本文的主要研究内容。第二章根据格结构下的不动点定理,研究了四阶常微分方程边值问题。本章通过证明非线性算子是全连续的、拟可加的,假设在次线性、渐近线性、超线性条件下,分别进行了讨论并给出了具体应用,其中在次线性条件下,得出微分方程边值问题至少存在三个非零解,其中一个正解、一个负解和一个变号解;在渐近线性条件下,利用算子的有界性,得到微分方程边值问题至少存在一个非零解,另一种情况下至少存在三个非零解;在超线性条件下,根据Krein-Rutmann定理和算子满足H条件进行了讨论,得到了非零解的存在性。第三章利用不动点定理,对一类二阶常微分方程多点边值问题进行了研究。本章通过证明相应的非线性算子在某一区域内e-连续,并结合格林函数的性质,得出了此类微分方程至少存在两个正解、两个负解和一个变号解,并给出了应用。第四章研究了一类具有两个参数的分数阶微分方程组正解的存在性。本章采用适型分数阶导数的定义,利用锥拉伸与压缩不动点定理,得出正解的存在性。
艾合买提·阿不来提[10]（2019）在《非紧性测度理论及其应用》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究非紧性测度理论及其应用.作为理论研究,我们讨论一般Banach空间上不等价非紧性测度的存在性以及非紧性测度表示问题.我们证明了所有无穷维Banach空间上都存在不与Hausdorff非紧性测度等价的齐次（从而,正则）非紧性测度.这样,我们完全回答了一个公开了四十年的”基本问题”.然后,我们针对非紧性测度的表示问题,给出了一般Banach空间上正则非紧性测度的表示定理.作为它们的应用,给出了定义在非空有界闭凸集上的强-弱连续自映射存在不动点的充要条件.通过非紧性测度理论研究算子半群的全局吸引子存在性问题,证明了经典的关于Banach空间上的强-弱连续算子半群T（t）存在全局吸引子的充要条件在任何正则非紧性测度意义下仍然成立.然后,我们改进了Lp空间上全局吸引子存在性特征定理;作为实例,我们给出了一类反应扩散方程解半群存在全局吸引子.
二、非线性算子方程的不动点定理及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性算子方程的不动点定理及其应用（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 分数阶微分方程两点边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 集合P_(h,e)上的混合单调算子不动点定理 |
| 2.3 方程解的存在唯一性 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 带积分边界的分数阶微分方程边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 集合P_h上的“和型”混合单调算子不动点定理 |
| 3.3 方程解的存在唯一性 |
| 3.4 应用举例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶微分方程多点边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程解的存在唯一性 |
| 4.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 广义度量空间中非线性算子理论的历史背景与研究现状 |
| 1.1.1 广义度量空间发展的现状 |
| 1.1.2 压缩算子的研究现状 |
| 1.2 研究的有关问题与研究意义 |
| 1.3 基本概念 |
| 第2章 G-度量空间中非线性算子的不动点定理和应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 由比较函数建立的非线性算子的不动点定理 |
| 2.3 只含一个变量的某些压缩条件 |
| 2.4 应用 |
| 第3章 广义(?)-度量空间中的非线性算子方程问题 |
| 3.1 广义(?)-度量空间的定义及性质 |
| 3.2 广义(?)-度量空间中的非线性算子方程 |
| 3.2.1 在比较函数得到的压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.2 在F压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.3 在Geraghty型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.2.4 在JS型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 3.3 非线性算子方程组解的存在性与唯一性 |
| 3.4 非线性算子方程组的解 |
| 3.5 应用 |
| 第4章 G_(?)-度量空间及其不动点定理 |
| 4.1 G_(?)-度量空间的定义及性质 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.2.1 由比较函数得到的压缩映射的不动点定理 |
| 4.2.2 Geraghty型压缩映射的不动点定理 |
| 4.2.3 JS型压缩映射的不动点定理 |
| 4.3 应用 |
| 第5章S-度量空间中的非线性算子问题 |
| 5.1 S-度量空间中的相关概念 |
| 5.2 在Meir-Keeler S型压缩条件下的非线性算子方程的解 |
| 5.3 在F控制函数条件下的非线性算子方程的解 |
| 第6章 Modular空间中不动点定理的推广及应用 |
| 6.1 Modular空间中的相关概念 |
| 6.2 相容压缩映射的公共不动点定理 |
| 6.3 循环(?)_α-压缩映射的不动点定理 |
| 6.4 应用 |
| 第7章 总结、创新点与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（4）锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性分析中的方法及不动点定理 |
| 1.2 常微分方程边值问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 锥度量空间中混合单调算子的不动点定理 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 第四章 一类三阶m-点边值问题变号解的存在性 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）一类减算子不动点定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 减算子不动点定理 |
| 3.1 主要结果及证明过程 |
| 第四章 集值减算子不动点定理 |
| 4.1 主要结果及证明过程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（8）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（9）几类微分方程边值问题非平凡解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 主要内容 |
| 2 四阶常微分方程边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 次线性条件下解的存在性 |
| 2.4 渐近线性条件下解的存在性 |
| 2.5 超线性条件下解的存在性 |
| 2.6 带有参数的四阶微分方程边值问题的正解 |
| 3 二阶常微分方程多点边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 应用 |
| 3.5 其他二阶多点边值问题 |
| 4 具有两个参数的分数阶微分方程组正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（10）非紧性测度理论及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 非紧性测度的概念 |
| 1.2 非紧性测度的表示和构造 |
| 1.2.1 非紧性测度的表示 |
| 1.2.2 非紧性测度的构造 |
| 1.3 非紧性测度的不等价性问题 |
| 1.4 非紧性测度的应用 |
| 1.5 本文内容 |
| 1.5.1 主要结果 |
| 1.5.2 本文结构 |
| 第二章 基本概念与基本性质 |
| 2.1 Banach空间的一些基本性质 |
| 2.2 符号说明 |
| 第三章 不等价非紧性测度的存在性 |
| 3.1 几个引理 |
| 3.2 不等价非紧性测度的构造 |
| 第四章 非紧性测度表示定理 |
| 第五章 两个应用 |
| 5.1 强-弱连续映射的不动点定理 |
| 5.2 一类非线性算子半群全局吸引子的存在性 |
| 5.3 L~p上的算子半群全局吸引子的存在性 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、非线性算子方程的不动点定理及其应用（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]具有混合单调非线性项的分数阶微分方程边值问题[D]. 邢高峰. 太原理工大学, 2021(01)
- [3]关于广义度量空间中非线性算子理论与应用的研究[D]. 陈静. 南昌大学, 2021(02)
- [4]锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性[D]. 黎瑞. 江西师范大学, 2021(12)
- [5]一类减算子不动点定理[D]. 熊天. 江西师范大学, 2021(09)
- [6]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [7]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [8]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [9]几类微分方程边值问题非平凡解的存在性[D]. 张珺婷. 山东科技大学, 2019(05)
- [10]非紧性测度理论及其应用[D]. 艾合买提·阿不来提. 厦门大学, 2019(07)