一、用高等数学证明不等式的若干种方法（论文文献综述）
陆华勇[1]（2021）在《拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索》文中研究指明从微积分来看,拉格朗日中值定理是一块非常重要的内容,它在导数和函数之间架起了桥梁,并且该定理已被应用于各个领域.本文采取举例的方式对该定理如何被应用于高等数学进行了展示.
陈瑶[2]（2020）在《高中生“距离”概念理解现状的调查研究》文中进行了进一步梳理距离:几何中的核心概念.点到直线的距离、平行线的距离、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线的距离等贯穿在中学数学的不同学段,其实各种“距离”概念字面定义都是特殊情况下的“两点间的距离”。对距离的静态理解（定义、性质的分析和认识）和动态赏析（内涵、外延的比较与变化）成了学生数学学习生涯中的不可或缺。高中学生对“距离”概念理解现状究竟如何呢,本文依据SOLO分类理论展开调查。首先,通过阅读文献,厘清“距离”概念的内涵和外延,研究分析“距离”概念在中学课程的编排,并学习关于“距离”概念教学的相关文献。其次,基于SOLO分类水平理论编制测试卷,通过对某中学高二学生进行测试调查,利用软件工具对数据进行统计分析,获得高中学生对于“距离”概念的认知水平:（1）大部分高二学生对于简单的“距离”概念例如二维平面内的“距离”概念认知水平处于多点结构水平,但对于较高层次的“距离”概念如空间内的“距离”概念认知水平处于单点或多点结构水平。（2）对于最简单的“距离”概念仍然有10%左右的学生处于前结构水平,对于难度较大拓展空间较大的“距离”概念也有15%左右的学生处于拓展抽象结构水平。（3）对于较为简单的“距离”概念问题,理解水平处在前结构和多点结构水平的学生人数差距较大,多点结构水平占80%以上;对于综合性的“距离”概念问题,理解水平处于单点、多点和关联结构水平的学生人数相差不大,均占25%左右。接着,通过访谈发现,大部分的教师都能意识到“距离”概念在高中数学中的重要地位,但教师对“距离”概念的本质理解有差异。特别在“距离”概念的逻辑联系、教学实施和纠错策略等方面,教师们有不同的看法,体现部分老师停留在过程性理解阶段。最后,结合访谈和文献阅读,尝试给出关于“距离”概念的教学建议:在教的方面,需要加强“距离”概念的关联性,注重其含义的多重性:关注“距离”概念的发展过程,运用HMP理论将数学史融入教学;建立“距离”概念的知识包,提升纠错教学的有效性。学的方面,通过概念的多元表征深刻体会“距离”的本质:运用掌握转化思想,分析各类“距离”化归为特殊的点与点之间的距离。
杜晶亮[3]（2020）在《求极限的若干方法》文中认为通过梳理数学分中的知识,总结求极限方法的若干种方法,了解一些典型的极限计算方法给出了说明,仔细分析,详尽阐明了各种方法,并添加了典型的例题。
潘娟娟,凌雪岷[4]（2017）在《高等数学中不等式证明的几类常用方法》文中研究表明不等式在高等数学中的应用非常广泛,但是其本身逻辑性较强,证明方法多样,学习难度较大.本文立足高等数学,通过实例补充介绍了6种比较常用的证明不等式的方法,对每种方法给出了具体的证明思路,并辅以典型例题,旨在使学生对不等式的证明有更深的理解和掌握.
王云霞[5]（2016）在《高等数学中证明不等式的若干种方法》文中研究说明不等式作为一个重要的分析工具和分析手段,在初等数学中已做过很多的研究,比如:换元法（增量换元法、三角换元法、比值换元法等）,构造法（构造对偶式模型、构造函数模型、构造二次函数模型等）,放缩法（去掉式子中的某些项放缩、应用常用不等式放缩、适当放大或缩小某些项等）等等.本文主要介绍高等数学中不等式的证明的六种方法:利用拉格朗日中值定理证明不等式、利用泰勒定理证明不等式、利用单调性证明不等式、利用极值和最大（小）值证明、利用函数的凹凸性进行不等式的证明以及涉及累次积分的不等式的证明.利用函数的各种特性来证明不等式,使不等式的证明更具普遍性和一般性.
惠丽萍[6]（2014）在《浅析高等数学中求函数极限的方法》文中认为函数极限一直是高等数学中的一个重点内容,求极限更是高等数学中最基本的运算之一,而对函数极限的求法可谓是多种多样的。通过归纳和总结,本文主要归纳了高等数学中函数极限的若干种方法:利用定义、两个准则、极限的四则运算性质、两个重要极限公式、左右极限、利用函数的连续性、无穷小量的性质、等价无穷小量代替、利用换元法求函数极限。
刘丹,张伟峰,方明亮[7]（2013）在《高等数学中证明不等式的方法与技巧》文中研究表明主要介绍了利用高等数学知识证明不等式的技巧和方法.
韦竹稳[8]（2013）在《高等方法求函数最值》文中研究说明求函数最值是数学中经常遇到的问题,本文从高等数学——导数方面的知识对其进行探讨.
朱青,齐恩凤[9]（2011）在《多元视角下的数学认知——从几个认知误区谈起》文中提出文章从关于数学的地位、对于数学的理解、对于数学知识的认识三方面分析数学认知中存在的几个误区,使人们对数学有一个更正确、更全面的认识。
杨晓茂[10]（2010）在《“向量法”解不等式探析》文中进行了进一步梳理不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着极其重要的作用.不等式的证明方法也是多种多样的,如比较法、综合法、分析法、反证法等等.本文在以上方法的基础上,介绍一种新的证明不等式的方法,即"向量法".
二、用高等数学证明不等式的若干种方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用高等数学证明不等式的若干种方法（论文提纲范文）
（1）拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、拉格朗日中值定理的概念 |
| 二、拉格朗日中值定理的证明 |
| 三、拉格朗日中值定理的应用 |
| 1．证明恒等式． |
| 2．证明不等式． |
| 3．证明根的存在性． |
| 4．求解函数最值． |
| 5．求解函数极限． |
| 结束语 |
（2）高中生“距离”概念理解现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 研究方法 |
| 2.1 文献研究法 |
| 2.2 测试调查法 |
| 2.2.1 测试卷的设计 |
| 2.2.2 研究对象的选取 |
| 2.2.3 测试题的信度与效度 |
| 2.3 访谈法 |
| 第3章 研究综述 |
| 3.1 “距离”概念的内涵和外延 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.3 “距离”概念的课程分析 |
| 3.4 “距离”概念的已有教学研究 |
| 第4章 高二学生距离概念理解现状分析 |
| 4.1 测试卷SOLO水平的解析 |
| 4.2 高二学生对“距离”概念认知水平分析 |
| 4.3 “距离”概念理解存在问题分析 |
| 4.3.1 概念理解难度与SOLO水平分布情况的关系 |
| 4.3.2 概念理解难度与每一水平人数比重的关系 |
| 4.3.3 学生在测试中暴露的问题 |
| 4.4 测试调查结论 |
| 第5章 “距离”概念教学策略研究 |
| 5.1 “距离”教学访谈分析 |
| 5.2 改进“距离”教学的建议 |
| 第6章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一：关于“距离”概念理解现状的测试调查卷 |
| 附录二：教师访谈提纲 |
| 个人简历 |
| 致谢 |
（3）求极限的若干方法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 函数极限定义 |
| 2 借助函数极限的定义证明函数极限存在 |
| 3 极限运算,满足四则运算,这对求极限带来非常大的方便 |
| 4 利用两个重要公式求极限 |
| 5 借助罗比达法则 |
| 6 利用拉格朗日求极限 |
| 7 迫敛性准则 |
| 8 用等价无穷小量代换极限 |
| 9 利用taylor公式求极限 |
| 10 总结 |
（4）高等数学中不等式证明的几类常用方法（论文提纲范文）
| 1 利用函数的性质证明不等式 |
| 1.1 函数的凹凸性 |
| 1.2 函数的单调性 |
| 2 利用Lagrange中值定理和Cauchy中值定理证明不等式 |
| 2.1 Lagrange中值定理[1] |
| 2.2 Cauchy中值定理[1] |
| 3 利用Taylor公式证明不等式 |
| 4 利用函数的最值证明不等式 |
| 5 利用定积分的性质证明不等式 |
| 5.1 定积分的估值定理[2] |
| 5.2 积分中值定理[1] |
| 6 利用定积分中的一些着名不等式证明不等式 |
| 8 结语 |
（5）高等数学中证明不等式的若干种方法（论文提纲范文）
| 一、利用拉格朗日中值定理证明不等式 |
| 二、利用泰勒定理证明不等式 |
| 三、利用单调性证明不等式 |
| 四、利用极值、最大(小)值证明 |
| 六、涉及二次累次积分不等式的证明 |
（7）高等数学中证明不等式的方法与技巧（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 方法与技巧 |
| 1.1 利用函数单调性证明不等式 |
| 1.2 利用微分 (积分) 中值定理证明不等式 |
| 1.3 利用泰勒公式证明不等式 |
| 1.4 利用函数的最 (极) 值证明不等式 |
| 1.5 利用函数的凹凸性证明不等式 |
| 1.6 利用极限 (积分) 的保号性证明不等式 |
| 1.7 利用定积分的定义与性质证明不等式 |
| 2 结束语 |
（8）高等方法求函数最值（论文提纲范文）
| 一、求最值的高等方法 |
| 1. 导数———单调性法 |
| 2. 导数法:用导数法求函数f (x) 在闭区间[a, b]上的最值的步骤 |
| 二、高等方法与初等方法灵活应用 |
（9）多元视角下的数学认知——从几个认知误区谈起（论文提纲范文）
| 一、误区一：关于数学的地位 |
| 二、误区二：对于数学的理解 |
| 三、误区三：对于“数学知识”的认识 |
| （一）对于几何的认识 |
| （二）着名的希腊问题（三等分角、倍立方、方圆） |
| （三）哥德巴赫猜想 |
（10）“向量法”解不等式探析（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、向量的几个基本性质 |
| 1.直接构造 |
| 2.变形构造 |
四、用高等数学证明不等式的若干种方法（论文参考文献）
- [1]拉格朗日中值定理在高等数学中的应用探索[J]. 陆华勇. 数学学习与研究, 2021(01)
- [2]高中生“距离”概念理解现状的调查研究[D]. 陈瑶. 扬州大学, 2020(05)
- [3]求极限的若干方法[J]. 杜晶亮. 现代商贸工业, 2020(01)
- [4]高等数学中不等式证明的几类常用方法[J]. 潘娟娟,凌雪岷. 赤峰学院学报(自然科学版), 2017(04)
- [5]高等数学中证明不等式的若干种方法[J]. 王云霞. 数学学习与研究, 2016(20)
- [6]浅析高等数学中求函数极限的方法[J]. 惠丽萍. 赤子(中旬), 2014(03)
- [7]高等数学中证明不等式的方法与技巧[J]. 刘丹,张伟峰,方明亮. 哈尔滨师范大学自然科学学报, 2013(06)
- [8]高等方法求函数最值[J]. 韦竹稳. 数学学习与研究, 2013(05)
- [9]多元视角下的数学认知——从几个认知误区谈起[J]. 朱青,齐恩凤. 考试周刊, 2011(32)
- [10]“向量法”解不等式探析[J]. 杨晓茂. 数学学习与研究, 2010(03)