一、函数定义域和值域的常见求法（论文文献综述）
严子超[1]（2021）在《函数解析式的常见求法》文中研究指明函数是中学数学的重要概念,是高考数学的必考内容.函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量之间建立联系的桥梁.确定函数的解析式是解决函数问题的重要内容,是研究函数性质的基础.因此,掌握函数解析式的求法尤为重要.笔者在教学中发现函数解析式的求解具有一定的规律性并对其进行了探究.下面通过例题形式探讨函数解析式的常见求法.1.直接代入法
刘功成[2]（2020）在《HPM视角下的高中函数概念教学设计研究》文中认为函数是贯穿高中数学课程的主线。函数概念是被广泛应用的数学概念之一,其重要意义远远超出了数学范围。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出:函数是现代数学最基本的概念,是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥着重要作用。高中函数的概念是初中函数概念的拓展,同时为接下来函数的性质、指对函数、三角函数以及导数和极限的学习打下了坚实的基础。研究者在研究文献和实际调查中发现,函数概念在高中的教与学中存在着多种多样的问题,学生对函数概念的理解水平有待提高。近年来,数学史的教育价值被众多数学家和一线教师广泛认同,数学史的学习有助于学生对抽象概念等数学知识的理解。本研究以函数的概念相关知识和已有的HPM理论研究框架为基础,开发设计出基于HPM视角下函数概念的教学设计,希望可以为一线教师提供一些参考,改善函数的教学现状,加深学生对函数概念的理解。在已有的研究基础上,本文从数学史的视角,结合已有的HPM研究案例,与在职教师进行访谈和交流,结合教学实际对高中函数的概念进行教学设计,并实践于课堂教学中。在此基础上运用多种研究方法收集数据进行定性和定量分析,旨在探讨HPM视角下的教学对教师讲授、学生学习函数概念知识的影响。本文的研究问题如下:问题一:学生对函数的理解是否具有历史相似性?问题二:与传统的函数概念教学相比,HPM视角下的高中函数概念教学是否能促进学生对知识的理解?对学生的情感、态度与价值观有何影响?问题三:HPM视角下的高中函数概念教学是否转变了教师的教育教学信念?数学史能否有利于教师教学技能的提高?本研究得到的主要结论:（1）学生对函数概念的理解与历史上不同时空的数学家们的理解呈现出高度的相似性;（2）HPM视角下的函数概念教学提升了学生的数学素养,不同程度加深了学生对函数概念的理解,培养了学生的情感态度与价值观;（3）HPM视角下的函数概念教学转变了教师的教育教学信念和促进了教师专业能力的发展。
倪启洺,李楚娜[3]（2020）在《高中数学函数值域求法研究》文中提出函数值域求解,一直是学生学习的难点,本文打破章节的限制,从函数特征和方法来阐述函数值域的求法,主要介绍了配方法、换元法、分离常数法、判别式法、基本不等式法、单调性法、基本不等式法、函数有界性法、反函数法等方法。
郭兴甫[4]（2020）在《例谈高考三角函数复习备考策略》文中研究说明文章对高考中三角函数及解三角形常考的考点进行回顾,结合高考热点考点,以经典的全国各地高考模拟题为例,剖析三角函数的多角度灵活应用、处理方法、易错问题、注意事项等,并给出一些新颖特殊的方法,最后总结解题规律,提出2020年高考复习备考建议和策略.
贺敬[5]（2017）在《浅谈高中函数定义域与值域的求法》文中提出函数是高中数学中的重要内容之一,同时也是高考的必考内容.函数由定义域、对应法则、值域三个基本要素组成,而掌握这三要素是理解掌握初等函数这一内容的关键.下面分别对函数定义域和值域的一些常见求法进行归纳分析,以便学生和教师参考学习.
王琪[6]（2015）在《高中函数有效教学研究》文中提出有效教学是一种先进的教学理念,函数是连接着几何、方程、不等式、数列等分支的重要数学内容,国内外学者对“函数”和“有效教学”的研究非常多。而针对高中函数这一具体学科内容,如何站在有效教学的高度探讨其教学实践的研究还不多。本文研究的目的在于探索函数有效教学的策略,并通过多次测试反馈发现其理念的函数教学模式是非常成功的。新课程改革发展的意义、人才发展的意义、函数教学本身的意义和实践应用的意义等都使得对函数有效教学的研究提上日程。本论文的主要研究方法有文献研究法、问卷调查法和访谈法。通过国内外文献了解有效教学理论和函数教学实施情况,问卷调查法用于了解高中生对函数和有效教学的理解与认识、高中函数测试卷用来了解学生对知识的掌握情况,访谈法深入了解一线师生,对研究问题加以完善。本文以有效教学理念为依托,针对学生函数内容掌握的薄弱点,从现状展开研究,用理论指导教学实践,用测试检验实践效果。首先介绍了有效教学的理念,分析了高中函数内容,在此基础上展开高中函数教学现状的调查与分析。然后根据调查现状探讨给出高中函数有效教学的策略,并将这些策略用于案例设计中,一个是大开一中普通理念的案例设计,另一个是有效教学理念的案例设计。最后结合两种不同理念的案例设计,通过历时近两个月的教学实验和三种不同形式的测验,做了有效教学实施的效果评估与结果分析。论文研究的主要结论为高中函数有效教学的开展需靠学校、教师和学生三方面的努力,其中教师起主体作用。高中数学教师都能正确理解有效教学理念,辅助信息技术,以润物细无声的形式开展有效教学,但高中生对函数的概念、性质和思想方法的认识上还有盲区,解决函数问题时缺乏技巧仍需教师的指导。通过案例设计和不同形式的测验评估,用事实证明了采取有效教学理念的施教效果是及其显着的。
马坚[7]（2014）在《高职数学角度之函数概念的再理解》文中研究表明高职数学是高职教育的重要组成部分之一,高职的数学教学对学生的终身发展至关重要,函数的概念是很多高职学生从初中开始就难以逾越的"鸿沟",针对高职学生数学基础相对薄弱、抽象概念较难消化的特点,采用更生动形象的讲授方式,可以有效提高高职学生的抽象思维能力,达到对函数概念的再理解。
窦威[8]（2014）在《高中数学教师PCK的对比研究》文中研究表明PCK是教师教学中独一无二的教学经验，是教师核心的教学知识，且具有极其复杂的结构。通过查阅文献，本文从新授课、复习课及习题课入手进行研究分析新教师和经验教师之间PCK的差异。本研究将河南某重点高级中学的两位教师作为研究对象，分别为任教两年的新教师和具有二十二年教龄的经验教师。本文将采用文献分析、课堂观察和课后访谈等方法进行研究，并选定人教A版必修一第一章第二节函数的概念及其表示的第一课时，及其对应的习题课和本章复习课作为研究素材。本文研究者通过深入课堂和课后与两位教师交流研究分析找到他们在三种不同形式的课堂下教学的差异并给出结论。新授课方面：（1）新课导入存在差异；（2）判断学生学习情况采用的方法及调整教学策略存在差异。习题课方面：（1）例题的选择上存在差异；（2）提高学生以后学习和发展能力方面存在差异；（3）及时做好题后反思与小结方面存在差异。复习课方面：（1）知识梳理上存在差异；（2）课堂目标确定存在差异；（3）数学思想的培养上存在差异。根据本研究的发现，为高中数学教师提高自身PCK提出以下意见：1.认真研究教材及二次开发教材；2.定期组织教师集体备课和召开师生交流会；3.教育部门利用互联网建立一个教师互动平台；4.把握高考大纲和总结历年高考试题；5.学校建设“青蓝工程”；6.做日常的自我反思。
赵桂英[9]（2014）在《揭开函数最值迷雾 巧看值域常规求法》文中进行了进一步梳理本文论述了值域的求法:函数单调性法、换元法,分离常数法,配方法、重要不等式。近几年的高考数学中虽不直接对函数值域进行单独考查,但在一些恒成立、求参数范围等的题目中频繁涉及。本人以为回归课本,掌握基础,是解决此类问题的最佳途径,故根据本人在教学中的经验,总结了将函数求值域题型技巧。
邵凤花[10]（2014）在《函数值域的常见求法》文中研究表明函数的值域是高考考查的重点内容之一,它涉及的内容多,综合性强,在学习中不仅要研究函数的概念,还要研究函数的图像和性质,同时还要受到定义域和对应法则的限制。故函数值域的求法是一个相当复杂的问题,在此笔者仅对函数值域的几种常见求法,作一点探索和归纳。一配方法配方法是求二次函数类型值域最基本的方法。如求函数y=2x-5+15-4x的值域。解:2115 4 1 32y=-（-x-）+∈(-∞,3]。二单调性法单调性法是求函数值域的常用方法,就是利用所学的基本初等函数的单调性,再根据所给定义域来确定函数的值域。如函数21f x x x（）=+,（x≤-1）的值域是。
二、函数定义域和值域的常见求法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数定义域和值域的常见求法（论文提纲范文）
（1）函数解析式的常见求法（论文提纲范文）
| 1.直接代入法 |
| 2.待定系数法 |
| 3.换元法 |
| 4.配凑法 |
| 5.构造方程组法 |
| 6.转换法 |
| 7.赋值法 |
| 8.相关点法 |
（2）HPM视角下的高中函数概念教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中函数的重要性 |
| 1.1.2 高中函数的教学现状 |
| 1.2 研究目的和问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM简述 |
| 2.2 HPM国内外研究综述 |
| 2.2.1 HPM国外研究综述 |
| 2.2.2 HPM国内研究综述 |
| 2.3 函数概念的历史演进 |
| 2.4 “函数概念”一般的教学研究综述 |
| 第3章 研究思路与设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 课堂观察法 |
| 3.2.4 访谈法 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 函数测试卷的设计 |
| 3.4.1 函数测试卷的设计 |
| 3.4.2 测试卷的信度、效度分析 |
| 3.5 研究实施计划 |
| 第4章 研究实施与研究结果分析 |
| 4.1 研究实施 |
| 4.1.1 历史相似性研究 |
| 4.1.2 教学实施 |
| 4.1.3 教学设计 |
| 4.2 研究结果分析 |
| 4.2.1 函数测试卷结果分析 |
| 4.2.2 学生访谈结果分析 |
| 4.2.3 教师访谈结果分析 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数概念测试卷 |
| 附录二 学生访谈提纲 |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）例谈高考三角函数复习备考策略（论文提纲范文）
| 1 考点回顾 |
| 2 典例剖析 |
| 2.1 考查三角函数定义的应用 |
| 2.2 考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用 |
| 2.3 考查和差公式的灵活运用 |
| 2.4 考查三角恒等变换的综合应用 |
| 2.5 考查三角函数的图像与性质的综合应用 |
| 2.6 考查利用正余弦定理求解三角形问题 |
| 2.7 考查利用正余弦定理解决与三角形面积等有关的问题 |
| 3 高考复习建议 |
| 3.1 夯实基础,全面系统复习,深刻理解知识本质 |
| 3.2 切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律 |
| 3.3 回归课本,掌握正余弦定理与三角形中的边角关系及应用 |
| 3.4 注意在三角函数和解三角形中渗透思想方法的应用复习 |
（6）高中函数有效教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究的意义 |
| 1.2 研究的方法 |
| 1.3 研究的概况 |
| 1.4 国内外研究现状分析 |
| 2.有效教学的含义及理论基础 |
| 2.1 有效教学的含义 |
| 2.2 有效教学的理论基础 |
| 2.2.1 最近发展区理论 |
| 2.2.2 有意义学习理论 |
| 2.2.3 教育目标分类学 |
| 3.高中函数内容及其有效性研究 |
| 3.1 函数概念的发展 |
| 3.2 高中函数的体系与内容分析 |
| 3.2.1 体系结构分析 |
| 3.2.2 知识内容分析 |
| 3.3 函数在高考中的地位 |
| 3.4 高中函数教学的有效性 |
| 3.4.1 影响因素 |
| 3.4.2 基本特征 |
| 3.4.3 基本原则 |
| 4.高中函数教学现状调查与分析 |
| 4.1 问卷调查与结果分析 |
| 4.2 测试卷的调查与结果分析 |
| 4.3 访谈调查 |
| 4.3.1 与教师的访谈 |
| 4.3.2 与学生的访谈 |
| 5.高中函数有效教学的策略研究 |
| 5.1 函数概念的有效教学策略 |
| 5.2 函数图像的有效教学策略 |
| 5.3 函数性质的有效教学策略 |
| 5.4 函数应用的有效教学策略 |
| 5.5 函数思想方法的有效教学策略 |
| 6.函数有效教学的案例设计 |
| 6.1 教材分析 |
| 6.2 学情分析 |
| 6.3 教学目标 |
| 6.4 教学重难点 |
| 6.5 教学流程 |
| 6.6 教学情境设计 |
| 6.7 案例设计评析 |
| 7.函数有效教学的实施结果分析 |
| 7.1 有效教学实施前 |
| 7.2 有效教学实施后 |
| 7.2.1 课后测试 |
| 7.2.2 单元测试 |
| 7.2.3 综合测试 |
| 7.3 实施有效教学的结果分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A：关于高中生对函数认知情况的调查问卷 |
| 附录B：高中函数测试卷 |
| 附录C：《函数的奇偶性》案例设计 |
| 附录D：高中函数测试卷成绩 |
| 致谢 |
（8）高中数学教师PCK的对比研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 研究的主要问题 |
| 1.4 研究框架 |
| 第二章 国内外有关 PCK 及 MPCK 的研究现状 |
| 2.1 国外相关 PCK 研究现状 |
| 2.1.1 PCK 的理论研究 |
| 2.1.2 PCK 的结构 |
| 2.1.3 PCK 的实践研究 |
| 2.2 国内相关研究现状 |
| 2.2.1 PCK 的理论研究 |
| 2.2.2 PCK 及 MPCK 的结构 |
| 2.2.3 PCK 的实践研究 |
| 第三章 研究思路及过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 概念定界 |
| 3.1.2 研究对象的简介 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究 |
| 3.2.2 研究框架的制定 |
| 3.2.3 收集素材 |
| 3.2.4 教师访谈 |
| 3.3 资料分析 |
| 第四章 研究结果分析及对比研究 |
| 4.1 教材及其内容介绍 |
| 4.2 新授课教学内容的对比 |
| 4.3 课堂教学的对比分析 |
| 4.3.1 新授课教学的对比分析 |
| 4.3.2 习题课教学的对比分析 |
| 4.3.3 复习课教学的对比分析 |
| 4.4 课后访谈记录及对比分析 |
| 第五章 研究结论与启示 |
| 5.1 两位教师 PCK 的差异 |
| 5.2 高中数学教师 PCK 增长的主要途径 |
| 5.3 对高中数学教师提升 PCK 水平的建议 |
| 第六章 本文的创新与不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）揭开函数最值迷雾 巧看值域常规求法（论文提纲范文）
| 一、函数单调性法 |
| 二、配方法 |
| 三、分离常数法 |
| 四、换元法 |
（10）函数值域的常见求法（论文提纲范文）
| 一配方法 |
| 二单调性法 |
| 三分离常数法 |
| 四反函数法 |
| 五换元法 |
四、函数定义域和值域的常见求法（论文参考文献）
- [1]函数解析式的常见求法[J]. 严子超. 数理天地(高中版), 2021(04)
- [2]HPM视角下的高中函数概念教学设计研究[D]. 刘功成. 曲阜师范大学, 2020(02)
- [3]高中数学函数值域求法研究[J]. 倪启洺,李楚娜. 理科爱好者(教育教学), 2020(03)
- [4]例谈高考三角函数复习备考策略[J]. 郭兴甫. 中学教研(数学), 2020(03)
- [5]浅谈高中函数定义域与值域的求法[J]. 贺敬. 数理化解题研究, 2017(13)
- [6]高中函数有效教学研究[D]. 王琪. 辽宁师范大学, 2015(07)
- [7]高职数学角度之函数概念的再理解[J]. 马坚. 学园, 2014(26)
- [8]高中数学教师PCK的对比研究[D]. 窦威. 河南大学, 2014(02)
- [9]揭开函数最值迷雾 巧看值域常规求法[J]. 赵桂英. 教育教学论坛, 2014(12)
- [10]函数值域的常见求法[J]. 邵凤花. 学园, 2014(05)