一、一个几何命题的多种证法（论文文献综述）
王彬[1]（2021）在《美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究》文中研究指明勾股定理不仅在几何学中是极为璀璨的一颗明珠,在高等数学和其它科学文化领域也有着颇为广泛的应用。勾股定理联系着数与形,是学习三角学、平面几何的跳板,在现实生活中也具有普遍的应用性。他山之石可以攻玉。本文以MDL、KCP、MGH三版美国初中数学教科书中的勾股定理章节为例,分别从勾股定理内容的呈现方式、教科书栏目、章主题页、数学史、插图、勾股定理及其逆定理的引入、描述、证明、应用以及例习题等方面挖掘美版教科书编排特色,为我国数学教科书的编写与教师教学提供参考。本文首先采用文献研究法,搜集相关文献,从而确定研究思路,构建论文框架;然后应用文本分析法、比较研究法、统计分析法对三版数学教科书的勾股定理章节进行文本分析、例习题数据统计等研究,最终挖掘教科书设置特点。通过对三版教科书中勾股定理章节的研究,得到如下研究结论:（1）美版教科书编者教学经验丰富,教授领域广泛;栏目设计丰富,位置灵活;章主题页醒目有“内涵”,抓人眼球;数学史广泛生动,博采众长;插图适用多彩,锦上添花。（2）美版教科书均设置了探究活动引入勾股定理以及勾股定理的逆定理,运用了文字、符号和图形语言来描述定理,用面积法来证明勾股定理,勾股定理的应用全面宽泛。（3）美版教科书注重反思总结、启发引导。基于研究结论,得出对我国初中数学教科书的建议有:（1）中小学教师加入教科书编者的行列;（2）灵活设置栏目;（3）提高插图利用率,加强书中的“烟火气”;（4）古为今用,融入多元文化;（5）利用七巧板引入勾股定理;（6）证明完整严谨,有理有据;（7）拓宽勾股定理的应用范围。
孙丹丹[2]（2021）在《基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究》文中认为该研究是一项在数学教育中运用数学史的实证研究,关注数学史研修对在职初中教师数学观及数学教学观的影响。为此,研究者设计实施了一项旨在发展在职初中数学教师观念的基于数学史的网络研修项目,共持续一年,包含九个主题的数学史学习及教学研讨,研究致力于分析:参与研修项目的教师的数学观和数学教学观是否有转变?如果有:（1a）教师数学观内容有何转变?（1b）教师数学观持有方式有何转变?（2a）教师数学教学观内容有何转变?（2b）教师数学教学观持有方式有何转变?（3）教师的数学观和数学教学观转变有何联系?这些转变与数学史有怎样的联系?研究收集了教师数学观及数学教学观前后测李克特问卷、数学观及数学教学观前后测开放性问卷、9个研修主题的反思单及若干教师的反思单追踪访谈、个案教师教学设计、个案教师半结构化访谈等数据,综合教师总体与教师个案两个层面来分析问题1教师数学观的变化及问题2教师数学教学观的变化,总体层面的分析可以发现教师观念转变趋势,个体层面的分析有助于深入转变细节,问题3数学史、数学观及数学教学观转变关系的探索依赖于具体情境,因此仅在个案层面回答。研究采用混合研究法分析教师总体观念转变,采用案例研究法分析教师个体观念转变。研究发现,教师数学观表现出更支持柏拉图主义和问题解决观、更否定工具主义观的趋势,教师数学教学观表现出更支持强调理解及学生中心、更否定强调表现的趋势。具体而言,教师数学观内容的转变体现在:持有更加动态的数学观;倾向认为数学思维的应用也是一种数学应用;否定数学是不相关的事实规则集合。教师数学观持有方式转变体现在阐释性、例证性、论证性、一致性的增强。教师数学教学观内容转变体现在:深化“双基”目标;重视情意及观念目标的培养;尊重及重视学生的想法;关注学生的主动参与及思考;补充调整教科书。教师数学教学观持有方式转变体现在:例示性、论证性、执行性及联结性增强,冲突性减弱。研究从数学史（横向枚举史、纵向演进史）和HPM课例实施及观摩两方面阐述了数学史网络研修对数学教师观念的影响路径。本研究理论创新在于综合信念内容及信念持有方式两个视角来探索数学史对数学教师观念系统的影响,关注了已有数学史与数学教育研究较少关注的数学教学信念,同时讨论了数学观与数学教学观之间的联系。实践创新在于设计了可推广的指向在职初中数学教师观念发展的教师教育项目,借助网络研修拓广了以数学史促进教师专业发展的辐射面,为开展“互联网+教师教育”提供参考原型。
郭宝桃[3]（2021）在《初中数学证明教学的探索与研究》文中进行了进一步梳理在初中数学教学中,我们要加强证明教学。证明既有代数证明,也有几何证明。尤其是初中阶段的几何证明,我们一定要引导学生高度重视。因为初中阶段学生所学的证明多为平面几何证明,学习好了平面几何证明,就能够为将来在高中阶段学习立体几何证明奠定基础。
张冬莉[4]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究指明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
陈杉[5]（2020）在《2016-2019年高考试题关于数学文化的文本分析》文中指出数学文化对于数学正如血液对于人体,它伴随在数学的各个方面,记录着数学的发展历程。数学文化作为数学的一部分,是教者与学者必需的知识素养,对于二者具有十分重要的意义,并且数学文化所蕴藏的能量能够正确导向学生的数学观,培养学生对于数学更高层次的理解。近些年来,数学文化广泛出现在大众的视野中,《普通高中数学课程标准》提出要在教材与教学中适当融入数学文化,展现数学的魅力,提升学生对于数学的兴趣;新课程改革以来,数学文化在高考试题中“露面”的几率越来越大,占比也越来越重,与此同时对于学生的文化素养、文学功底的考验也逐步增加。目前对于数学文化在高考试题中的研究日益增多,点与点的研究,点到面的探索,无不展示数学文化对于数学教学的重要性能。本文将从2016-2019年全国高考数学试题中的数学文化试题出发,研究数学文化在高考试题中的渗透情况,并根据相应的现状提出有关于促进数学文化教学的建议,提升学生的综合素养,营造绿色数学课堂环境。本文主要分为四个部分。第一部分通过查阅文献,归纳出数学文化的研究现状,并结合本次研究的高考试题,总结出数学文化的概念,其次对高考试题以及数学文化试题进行概念界定。第二部分是以2016—2019年全国高考卷中的数学文化试题为主,对数学文化高考试题进行文本分析,探究其渗透的情况。数学文化的类型包罗万象,每一位学者从不同角度对数学文化进行了分类。笔者借鉴了任子朝、陈昂以及齐龙新对于数学文化的分类,将数学文化分为了数学思想方法、数学精神、数学史、数学美以及数学应用五类,并对这五类数学文化试题进行统计,然后挑选典型真题对数学文化试题进行文本分析,以此了解数学文化渗透的现状。第三部分则是采用定量分析法对高考试题中数学文化试题的数量、分值、题型分布、知识点涵盖以及数学文化类型的相关变化趋势进行量化分析,以此分析数学文化在高考试题中的应用情况。本文对于高考试题中的数学文化成分的研究不能仅限于试题研究,而要为教学服务,为教改服务。因此第四部分则是根据数学文化的渗透情况对数学文化教学提出建议,进一步促进数学文化教学合理化。希望通过本次研究能够为数学文化在高考试题中的应用提供借鉴意见,以及为数学文化教学提供理论支持。
石丽敏[6]（2019）在《指向数学核心素养培养的高中例题教学研究》文中研究表明数学核心素养是新时代背景下数学教育观的发展要求,也是高中数学课程目标的集中体现.毫无疑问,以数学核心素养为导向的教学是数学教育发展的必然趋势.然而,现阶段我国的高中数学教学仍然因循守旧,存在不少问题,这直接影响了学生数学核心素养的发展.因此,如何将数学核心素养的培养真正落实在数学课堂,已成为当务之急.而与数学核心素养相比,例题教学在国内的研究成果颇多,但把例题教学与数学核心素养相结合的研究却并不充足,且在近两年才有相关文章出现.所以,这种指向数学核心素养培养的高中例题教学研究具有重要的意义.基于这样的认识,本文以数学核心素养的发展为主要关注,以例题教学为基本载体,主要探讨了如何实施指向数学核心素养培养的高中例题教学.首先,通过梳理国内外关于数学核心素养和例题教学的研究成果,确定了本文的研究基础.其次,通过对高中数学教师展开问卷调查,并对调查结果进行详细分析,总结出了影响数学核心素养培养的教学因素.第三,针对影响因素,提出相应的教学策略,并通过典型案例予以解析.最后,基于以上的教学策略,本文以教材例题的综合程度进行分类——单一型例题和综合型例题,并结合具体的教学案例,阐述如何在实际的教学中实施这些策略,以此来说明策略的可行性.
陈南艺[7]（2019）在《基于TPACK视角的初中数学命题教学设计与实践研究》文中进行了进一步梳理在深化信息技术助推教育教学改革的背景下,TPACK（整合技术的学科教学知识）是促进信息技术与学科教学深入融合的重要理论。数学作为学生学习的主要科目,对学生的发展起着巨大作用,而命题教学更是数学教学中的重要内容之一。然而,就数学命题教学进行分析发现,信息技术与命题教学的整合现状并不是那么令人满意。因此,开展基于TPACK视角的命题教学设计研究具有重要意义。本文主要进行以下几方面的研究。基于TPACK视角对命题教学现状进行分析,得出其中存在的主要问题有:信息技术与命题教学整合的内涵认识不足;信息技术与命题教学整合的重教轻学;信息技术与命题教学整合的错位、越位。针对以上问题,开展基于TPACK视角的命题教学设计,在查阅与TPACK及命题教学设计有关文献的基础上,提出TPACK视角命题教学设计原则,构建基于TPACK视角命题教学设计模式。接着依据TPACK视角的命题教学设计,开展苏科版八年级《一次函数的图像（2）》——“一次函数的性质”教学,并采用班级对比、问卷调查及教师评价的方法进行教学评价。评价结果显示,基于TPACK视角进行的数学命题教学设计,对学生数学命题的学习有帮助、有助于教师对信息技术整合命题教学的深层次认识、较为有效地实现了信息技术与命题教学的整合。TPACK理论为数学教师进行教学设计提供了新思路,使教师在进行教学设计时关注于数学教学知识、整合技术的数学知识、整合技术的教学法知识以及整合技术的数学教学知识。基于TPACK视角的命题教学设计不仅对完善数学命题教学设计流程具有重要价值,也对进一步推进信息技术与数学命题教学的有效整合具有重大意义。
张先波[8]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究说明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
刘光明,吴周伟[9]（2019）在《2011年江苏解析几何试题的逆向探究与延伸》文中提出解决数学问题,不应该是学习数学知识的全部,更重要的是解题之后的回顾与反思.圆锥曲线承载着逻辑推理和数学运算素养,是历年高考中的必考题,汇聚着专家的智慧结晶,挖掘其规律及本质,方能把握通性通法,触类旁通.本文借助几何画板的动态演示功能探索2011年江苏高考数学的解析几何试题的逆命题及其内接三角形面积的延伸拓展,发现其逆命题成立,同时发现椭圆内一个内接三角形面积的最大值（定值）,整理成文,与读者共享.
周丹[10]（2017）在《利用多媒体增进几何思维深刻性培养的实践研究 ——以八年级下册几何学习为例》文中认为思维品质决定着个体的思维能力,思维深刻性是一切思维品质的基础。几何思维深刻性作为中学生数学思维品质的基础,对学生数学能力的发展起着至关重要的作用。在中学生思维发展中有两个关键期,其中一个是在初中二年级。笔者就初中几何思维深刻性及其传统培养、利用多媒体课件增进几何思维深刻性培养的可能性、怎样促进中学生几何思维深刻性的发展、如何设计多媒体课件能够更好的训练与培养中学生几何思维深刻性这几个问题进行了相关分析与研究。本文采用了文献调查法、案例分析法、实践研究法等研究方法。笔者基于已有理论对文献资料进行整理分析,结合初中几何内容与数学思维深刻性的五个表现维度,提出了初中几何思维深刻性的具体内涵和表现,探讨了初中几何思维深刻性的传统培养方法主要从培养数学空间想象能力、数学概括能力、数学命题（判断）能力、数学推理能力和数学思想方法的应用着五方面的能力着手;对多媒体课件培养几何思维深刻性的现状进行了案例分析,简要论述了多媒体课件培养几何思维深刻性的可能性;在长郡芙蓉中学选取了八年级两个平行班,进行了为期两个月的实践研究。通过利用SPSS对实验结束后两个班进行的几何思维深刻性测试成绩进行统计分析,得出了以下两点结论:第一,优化后的多媒体课件有利于中学生几何思维深刻性的培养这一结论。第二,教师可通过创设情境、巧用思维导图、运用动画模拟几何结构、图声结合指向重难点这四种具体可行的方法来多媒体课件设计,以增进学生几何思维深刻性的培养。
二、一个几何命题的多种证法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个几何命题的多种证法（论文提纲范文）
（1）美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 勾股定理的研究现状 |
| 1.4.2 教科书中勾股定理内容的相关研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 文本分析法 |
| 1.5.3 比较研究法 |
| 1.5.4 统计分析法 |
| 1.6 研究思路 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 勾股定理内容的呈现方式 |
| 2.1 三版教科书编写背景 |
| 2.2 勾股定理章节编排结构 |
| 2.2.1 勾股定理章节结构安排 |
| 2.2.2 勾股定理章节编排顺序 |
| 2.3 勾股定理章节栏目设计 |
| 2.3.1 勾股定理章节栏目分类 |
| 2.3.2 勾股定理章节栏目设计的特点 |
| 2.4 勾股定理章主题页的设置 |
| 2.5 勾股定理章节数学史的设置 |
| 2.5.1 数学史的位置分布 |
| 2.5.2 数学史的内容分布 |
| 2.5.3 数学史的运用方式 |
| 2.5.4 小结 |
| 2.6 勾股定理章节插图的设置 |
| 2.6.1 插图位置 |
| 2.6.2 插图内容 |
| 2.6.3 插图功能 |
| 2.6.4 插图设置特点 |
| 第3章 勾股定理的引入及证明 |
| 3.1 勾股定理的引入 |
| 3.1.1 MDL版——以七巧板活动引入 |
| 3.1.2 KCP版——以剖分正方形引入 |
| 3.1.3 MGH版——以网格面积法引入 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 勾股定理的描述 |
| 3.3 勾股定理的证明 |
| 3.3.1 MDL版中的证明 |
| 3.3.2 KCP版中的证明 |
| 3.3.3 MGH版中的证明 |
| 3.3.4 小结 |
| 第4章 勾股定理的逆定理的引入及证明 |
| 4.1 勾股定理的逆定理的引入 |
| 4.1.1 MDL版——以测量三边长引入 |
| 4.1.2 KCP版——以勾股数活动引入 |
| 4.1.3 MGH版——直接引入 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 勾股定理的逆定理的描述 |
| 4.3 勾股定理的逆定理的证明 |
| 4.3.1 MDL版中的证明 |
| 4.3.2 KCP版中的证明 |
| 4.3.3 MGH版中的证明 |
| 4.3.4 小结 |
| 第5章 勾股定理的应用及例、习题设置 |
| 5.1 勾股定理的应用 |
| 5.1.1 代数学中的应用 |
| 5.1.2 平面几何中的应用 |
| 5.1.3 立体几何中的应用 |
| 5.1.4 在现实生活中的应用 |
| 5.2 例、习题设置 |
| 5.2.1 例、习题数量和类型 |
| 5.2.2 例、习题综合难度 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 中小学教师加入教科书编者的行列 |
| 6.2.2 灵活设置栏目,用得其所 |
| 6.2.3 提高插图利用率,加强书中的“烟火气” |
| 6.2.4 古为今用,融入多元文化 |
| 6.2.5 利用七巧板引入勾股定理 |
| 6.2.6 证明完整严谨,有理有据 |
| 6.2.7 拓宽勾股定理的应用范围 |
| 6.3 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（2）基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学史教育价值呼吁实证研究的验证 |
| 1.1.2 教育改革落实亟需教师观念的调整 |
| 1.1.3 信息技术发展强力支撑教师网络研修的推行 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构概览 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学教师观念 |
| 2.1.1 国内教师信念及观念研究述评 |
| 2.1.2 国外教师信念及观念研究述评 |
| 2.2 数学史与教师专业发展 |
| 第3章 概念框架 |
| 3.1 理论的作用 |
| 3.2 研究问题中的理论要素 |
| 3.3 观念及信念系统 |
| 3.3.1 信念内涵:信念和知识 |
| 3.3.2 信念结构:信念系统 |
| 3.4 教师的数学观 |
| 3.4.1 三种概观和判断 |
| 3.4.2 三种数学观 |
| 3.4.3 大纲及课标中的数学观 |
| 3.5 教师的数学教学观 |
| 3.5.1 三种数学教学观 |
| 3.5.2 大纲及课标中的数学教学观 |
| 3.6 理论视角的联系 |
| 3.7 研究问题的细化 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 项目背景 |
| 4.1.1 主题选择 |
| 4.1.2 项目组织 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 数据分析 |
| 4.6 信效度分析 |
| 第5章 教师观念变化趋势 |
| 5.1 数学观变化趋势的量化分析 |
| 5.2 数学观变化趋势的质性分析 |
| 5.2.1 数学演进 |
| 5.2.2 数学应用 |
| 5.2.3 数学本质 |
| 5.3 数学教学观变化趋势的量化分析 |
| 5.4 数学教学观变化趋势的质性分析 |
| 5.4.1 教学目标 |
| 5.4.2 教学过程及师生角色 |
| 5.4.3 学生学习 |
| 5.4.4 教学资源 |
| 第6章 教师观念转变案例研究 |
| 6.1 个案 1:孙老师 |
| 6.1.1 孙老师的数学观 |
| 6.1.2 孙老师的数学教学观 |
| 6.1.3 孙老师案例小结 |
| 6.2 个案 2:侯老师 |
| 6.2.1 侯老师的数学观 |
| 6.2.2 侯老师的数学教学观 |
| 6.2.3 侯老师案例小结 |
| 6.3 个案 3:李老师 |
| 6.3.1 李老师的数学观 |
| 6.3.2 李老师的数学教学观 |
| 6.3.3 李老师案例小结 |
| 6.4 跨案例分析 |
| 6.4.1 数学观 |
| 6.4.2 数学教学观 |
| 6.4.3 发展机制 |
| 第7章 结论 |
| 第8章 讨论 |
| 8.1 与已有研究的联系 |
| 8.2 可能回答的问题 |
| 8.3 回顾理论与方法论 |
| 8.4 回顾教育研究的三个方面 |
| 8.5 启示、局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 研修主题示例 |
| 附录2 数学观及数学教学观开放问卷(研修前后) |
| 附录3 函数主题反思单示例 |
| 附录4 个案教师访谈提纲(研修后) |
| 附录5 《中学数学教师数学观问卷》正式问卷 |
| 附录6 a《中学数学教师数学教学观问卷》初测问卷 |
| 附录6 b《中学数学教师数学教学观问卷》正式问卷 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）初中数学证明教学的探索与研究（论文提纲范文）
| 一、初中数学证明的概念 |
| 二、初中数学证明的规则 |
| 1. 论题要明确。 |
| 2. 论题应当始终同一。 |
| 3. 论据要真实。 |
| 三、初中数学证明教学要重视实践 |
| 四、初中数学证明教学要加强分析 |
| 1. 充分揭露矛盾。 |
| 2. 深刻分析矛盾。 |
| 五、初中数学证明教学要认真训练 |
（4）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（5）2016-2019年高考试题关于数学文化的文本分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一 理论意义 |
| 二 实践意义 |
| 第三节 研究问题 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一 研究思路 |
| 二 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 第一节 相关概念界定 |
| 一 数学文化 |
| 二 高考数学试题 |
| 三 数学文化试题 |
| 第二节 研究现状 |
| 一 数学文化概念研究现状 |
| 二 数学文化在教学中的应用研究现状 |
| 三 简要述评 |
| 第三节 理论基础 |
| 一 马克思关于人的全面发展理论 |
| 二 人本主义学习理论 |
| 三 文化教育学理论 |
| 第三章 2016-2019年高考数学文化试题特征分析 |
| 第一节 2016-2019年高考数学文化试题背景分类与评析 |
| 一 数学思想方法 |
| 二 数学精神 |
| 三 数学史 |
| 四 数学美 |
| 五 数学应用 |
| 第二节 2016-2019年高考数学文化试题价值体现 |
| 一 数学文化育人功能 |
| 二 数学文化传承功能 |
| 第四章 2016-2019年高考数学文化试题统计分析 |
| 第一节 数量分布统计分析 |
| 一 数学文化试题总量统计 |
| 二 数学文化试题数量变化趋势 |
| 第二节 分值占比统计分析 |
| 第三节 题型分布统计分析 |
| 第四节 知识点分布 |
| 第五节 数学文化试题各年的变化趋势 |
| 第五章 关于高考数学文化试题的相关建议 |
| 第一节 数学文化试卷命制层面 |
| 一 深挖文化内涵,深度渗透数学文化 |
| 二 跨越文化壁垒,注重文化融合 |
| 第二节 数学文化教学层面 |
| 一 学校 |
| 二 教师 |
| 三 学生 |
| 第六章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 第二节 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）指向数学核心素养培养的高中例题教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究内容与方法 |
| (一)研究内容 |
| (二)研究方法 |
| 三、研究目的与意义 |
| (一)研究目的 |
| (二)研究意义 |
| 第一章 研究基础 |
| 第一节 概念界定 |
| 一、数学核心素养 |
| 二、数学例题教学 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、数学核心素养研究述评 |
| 二、数学例题教学研究述评 |
| 第三节 理论基础 |
| 一、样例学习理论 |
| 二、建构主义学习理论 |
| 第二章 指向数学核心素养培养的高中例题教学现状调查 |
| 第一节 调查研究设计 |
| 一、调查目的与对象 |
| 二、调查内容与方法 |
| 三、调查问卷设计 |
| 四、调查研究实施 |
| 第二节 调查结果分析 |
| 第三节 例题教学中影响数学核心素养培养的因素分析 |
| 第三章 指向数学核心素养培养的高中例题教学策略 |
| 第一节 指向数学抽象素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、建立符号意识,发展学生抽象思维 |
| 二、重视模型建构,提高学生抽象能力 |
| 三、实施变式训练,抽象提炼通性通法 |
| 第二节 指向逻辑推理素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、引导学生自主发现论证的方法 |
| 二、教师示范正确的推理论证过程 |
| 三、启发学生多向探索证明的思路 |
| 第三节 指向数学建模素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、丰富建模素材,增强学生建模兴趣 |
| 二、开展建模活动,提高学生建模能力 |
| 三、合理编排教材,优化建模例题层次 |
| 第四节 指向直观想象素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、加强语言互译,利用图形描述问题 |
| 二、借助几何直观,利用图形理解问题 |
| 三、建立数形联系,利用图形解决问题 |
| 第五节 指向数学运算素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、注重算理讲解,体会运算的合理性 |
| 二、展示运算思路,探索运算简洁途径 |
| 三、强调运算细节,及时纠正运算偏差 |
| 第六节 指向数据分析素养培养的高中例题教学策略 |
| 一、加强概念辨析,引导学生正确运用概率统计知识 |
| 二、注重情境创设,带领学生经历统计活动的全过程 |
| 三、融合信息技术,向学生展示复杂数据的处理过程 |
| 第四章 指向数学核心素养培养的高中例题教学案例研究 |
| 第一节 单一型例题教学案例研究 |
| 第二节 综合型例题教学案例研究 |
| 第五章 总结与展望 |
| 第一节 总结 |
| 第二节 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）基于TPACK视角的初中数学命题教学设计与实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、顺应教育信息化的发展趋势 |
| 二、基于技术有效整合教学的现实需求 |
| 三、命题教学的重要性 |
| 第二节 研究现状 |
| 一、关于TPACK的相关研究 |
| 二、基于TPACK视角的数学教学研究 |
| 三、关于数学命题教学的相关研究 |
| 第三节 研究问题 |
| 一、数学命题教学现状 |
| 二、基于TPACK视角的数学命题教学设计 |
| 三、基于TPACK视角的数学命题教学设计实施效果 |
| 第四节 研究方法 |
| 一、课堂观察法 |
| 二、访谈法 |
| 第五节 研究意义 |
| 第二章 相关概念及理论基础 |
| 第一节 相关概念 |
| 一、TPACK |
| 二、数学命题 |
| 三、数学教学设计 |
| 第二节 理论基础 |
| 一、数字化学习理论 |
| 二、主导-主体教学理论 |
| 第三章 数学命题教学现状调查 |
| 第一节 调查目的 |
| 第二节 调查方法 |
| 一、课堂观察法 |
| 二、访谈法 |
| 第三节 调查实施 |
| 第四节 调查结果 |
| 一、课堂观察结果 |
| 二、访谈结果 |
| 第五节 数学命题教学现状分析 |
| 第四章 基于TPACK视角的数学命题教学设计 |
| 第一节 TPACK视角命题教学设计原则 |
| 第二节 TPACK视角命题教学设计模式 |
| 一、TPACK视角命题教学设计模式的构建 |
| 二、TPACK视角命题教学设计模式的阐述 |
| 第五章 基于TPACK视角的初中数学命题教学实践 |
| 第一节 元素分析 |
| 一、教学对象分析 |
| 二、教学内容分析 |
| 三、学习需求分析 |
| 四、教学目标分析 |
| 五、教学技术分析 |
| 六、教学法分析 |
| 第二节 “一次函数的性质”教学设计整合阶段分析 |
| 第三节 “一次函数的性质”设计教学方案 |
| 第四节 教学方案评价 |
| 一、班级对比 |
| 二、问卷调查 |
| 三、教师评价 |
| 第六章 基于TPACK视角的命题教学设计实施效果 |
| 第一节 班级对比结果及分析 |
| 第二节 问卷调查结果及分析 |
| 第三节 教师评价结果及分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 研究创新 |
| 第三节 研究不足 |
| 第四节 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）2011年江苏解析几何试题的逆向探究与延伸（论文提纲范文）
| 1. 试题呈现, 品经典 |
| 2. 逆向探究, 求完美 |
| 3. 延伸拓展, 显创新 |
（10）利用多媒体增进几何思维深刻性培养的实践研究 ——以八年级下册几何学习为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究目的、内容与方法 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 1.4 国内外研究现状分析 |
| 1.4.1 国内研究现状 |
| 1.4.2 国外研究现状 |
| 2 研究的理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 思维和数学思维 |
| 2.1.2 思维品质 |
| 2.1.3 思维深刻性 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 建构主义学习理论关于认知建构的理论 |
| 2.2.2 加德纳多元智能理论关于思维结构的相关理论 |
| 2.2.3 皮亚杰智力理论的认知相关理论 |
| 2.2.4 布鲁纳的“发现”学习理论 |
| 2.2.5 林崇德学习与发展的思维品质相关理论 |
| 3 初中几何思维深刻性及其培养 |
| 3.1 数学思维的深刻性 |
| 3.2 初中几何思维深刻性 |
| 3.2.1 初中几何思维深刻性的内涵 |
| 3.2.2 初中几何思维深刻性的表现 |
| 3.3 初中几何思维深刻性的传统培养 |
| 3.3.1 提高数学概括能力 |
| 3.3.2 培养空间想象能力 |
| 3.3.3 培养数学命题能力 |
| 3.3.4 发展数学推理能力 |
| 3.3.5 重视数学思想和方法教育 |
| 4 多媒体课件增进几何思维深刻性培养的可能性分析 |
| 4.1 多媒体课件增进几何思维深刻性培养的现状 |
| 4.2 多媒体课件增进几何思维深刻性培养的可能性分析 |
| 4.2.1 图形变式、多重表征，提高几何概括能力 |
| 4.2.2 揭示结构，抽象变直观，培养空间想象能力 |
| 4.2.3 图形、文字与符号语言互译，培养几何命题能力 |
| 4.2.4 巧妙处理形式逻辑材料，发展几何推理能力 |
| 4.2.5 打开多种认知通道，渗透几何思想与方法 |
| 5 以增进几何思维深刻性培养为核心设计的多媒体课件的实践研究——八年级下几何学习为例 |
| 5.1 实验目的 |
| 5.2 实验方案 |
| 5.2.1 实验班与对照班组织 |
| 5.2.2 实验内容 |
| 5.2.3 教学设计 |
| 5.2.4 多媒体课件准备 |
| 5.3 实验过程 |
| 5.3.1 教学过程 |
| 5.3.2 检测方案设计 |
| 5.3.3 几何思维深刻性检测 |
| 5.4 实验结果和分析 |
| 5.5 实验结论 |
| 6 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 致谢 |
四、一个几何命题的多种证法（论文参考文献）
- [1]美国初中数学教科书中勾股定理内容设置研究[D]. 王彬. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [2]基于数学史网络研修的在职初中数学教师观念发展研究[D]. 孙丹丹. 华东师范大学, 2021(09)
- [3]初中数学证明教学的探索与研究[J]. 郭宝桃. 学苑教育, 2021(07)
- [4]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [5]2016-2019年高考试题关于数学文化的文本分析[D]. 陈杉. 重庆三峡学院, 2020(01)
- [6]指向数学核心素养培养的高中例题教学研究[D]. 石丽敏. 福建师范大学, 2019(12)
- [7]基于TPACK视角的初中数学命题教学设计与实践研究[D]. 陈南艺. 江苏师范大学, 2019(12)
- [8]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [9]2011年江苏解析几何试题的逆向探究与延伸[J]. 刘光明,吴周伟. 中学数学研究(华南师范大学版), 2019(07)
- [10]利用多媒体增进几何思维深刻性培养的实践研究 ——以八年级下册几何学习为例[D]. 周丹. 湖南师范大学, 2017(06)