一、利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理（论文文献综述）
崔宝蕊[1]（2021）在《“余弦定理、正弦定理”教学设计与反思》文中认为一、内容和内容解析1.内容本单元知识结构如下:本单元包括利用向量法证明余弦定理、正弦定理,求解三角形,以及余弦定理、正弦定理的应用举例.本单元建议用3课时.第1课时:余弦定理;第2课时:正弦定理;第3课时:余弦定理、正弦定理应用举例.2.内容解析在本单元之前,学生已经学习了平面向量的概念、运算、基本定理和坐标表示,并以向量为工具,探究了向量在平面几何和物理中的应用,
李逸博[2]（2021）在《HPM视角下正、余弦定理的教学研究》文中进行了进一步梳理三角形是平面几何的基本图形,其中边角之间的数量关系也是最基本的关系。纵观三角学的历史,在天文、航海、地理等方面的发展之下,解三角形也随之诞生,这正体现了这部分知识对我们实际生活的必要性。所以,从HPM视角下研究解三角形问题也就尤为重要。将数学史融入数学教学不仅更贴近于学生的认知起点,逻辑思维方向,更有助于激发学生的学习主动性。从教师角度来说,数学史融入数学教学有助于教师提高教学效率提高教学质量,提升个人专业能力,对开展教学工作有很大帮助。本研究是建立在HPM视角下,分别对正弦定理和余弦定理两节课开展,主要流程有:资料文献查阅整理,课堂实践探究,课后问卷调查,学生访谈,课后教学反思。本文的研究问题为:1)学生认知的逻辑顺序与数学发展史有何相同点?2)学生学习过程中的难题能否通过数学史融入教学得以解决?3)数学史融入解三角形在知识、能力和数学素养方面对学生是否有影响?通过对调查问卷及访谈记录的整理与分析,得到以下结论:数学史的融入是非常受学生欢迎的,通过在课堂中融入数学史让课堂更生动有趣,重走解三角形的探究和发展过程之路调动了学生的学习积极性,发挥了学生的创造力。数学史融入解三角形教学在一定程度上能帮助学生解答在旧的教学模式下产生的疑惑。但是,HPM并不能完全取代常规的学习步骤,学生在学习过程中的实践和探究依然必需。同时学生在学习过程中难以解答的困惑恰恰就是在历史中前人多次研究却一时难以解决的问题,这更展现了学生的学习过程与历史的重合,更突显了学生了解数学史的必要性。
曹胜龙[3]（2021）在《注重知识产生过程 发展逻辑推理素养——“正弦定理”的教学设计与反思》文中指出正弦定理是解三角形的一个重要定理。正弦定理的教学可以从直角三角形中发现结论,再推广到任意三角形,正弦定理的证明可以类比余弦定理的向量法证明方法。在正弦定理的教学过程中,运用从特殊到一般、分类讨论的思想方法,关注归纳、类比、演绎推理在定理的生成过程中的作用。
余深柳[4]（2020）在《“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例》文中指出在新课改的教育背景下,中学数学课堂已由传统教学模式开始发生演变,由传统以老师为主的教学模式逐渐演变为以学生为主的新型教学模式,这种教学模式的主要特征是以学生为本,老师在这个过程中扮演着引导者和指导者,在学生的学习过程中为学生提供相应的思维和方法上的帮助,但由于大多数学生的自主性不强,因此经过大量的实践应用,发现了导学案这一辅助学生学习的方式,经过专家和一线教师的不懈努力,导学案教学模式应运而生。由于笔者所任教的紫阳中学也在近几年采用“导学案教学模式”自制教学,依据自己亲身经历,本次研究的主要目的是探究高中数学课堂中导学案使用的有效策略,通过实例展示探索能够提高教学质量的方法,帮助学生寻找一种更加高效的学习策略,优化教师的教学技巧,通过实例分析与案例展示找寻在现阶段导学案在高中数学教学中所存在的问题,针对这些问题提出相关的改进建议,推进教学改革的进程,培养学生的综合能力。本次研究的主要方法采用的是文献综述法、案例展示分析法、问卷调查法、访谈法。探究的主要内容包含以下几个部分,第一部分是对导学案教学模式提出的背景和意义进行了整理,初步了解了导学案教学模式产生的意义和作用。第二部分是对与导学案教学模式相关的概念进行了梳理,包括教学模式的分类、导学案的概念和分类、导学案教学模式的概念等进行阐述。第三部分是以笔者所任教的紫阳中学作为研究的起点,以不同层次班级作为研究的对象,针对同一知识点编制导学案并应用在不同层次的班级,然后用导学案模式进行教学并展示案例,寻其各自的特点。然后通过案例展示,比较导学案教学模式在紫阳中学不同层次班级数学课堂教学中所展现出的不同之处,再通过访谈相关老师和学生来总结导学案教学模式在紫阳中学数学课堂教学中所存在的问题。第四部分主要是根据传统教学模式和导学案教学模式教学数据的相关分析,归纳导学案模式在数学课堂中的优势,然后依据对老师和学生的访谈、问卷调查,总结导学案教学模式在学生的学习能力、教师的专业发展等方面所发挥的重要作用以及在使用中要注意的问题。第五部分则是本次研究的结论和反思所存在的问题。
彭翕成[5]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中认为智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
陈利利,张曜光[6]（2020）在《“用向量法研究三角形的性质”教学设计、教学反思与点评》文中研究指明"用向量法研究三角形的性质"是人教A版新教材的一个"数学探究活动"专题,要求学生用向量方法研究三角形的性质,以独立思考与小组合作的形式展开研究。学生通过探究,发现和提出三角形性质的猜想,并利用向量法进行推理证明,在此过程中积累数学活动经验,体验数学探究的过程和方法。同时,注重发挥信息技术的力量,以增加学生发现性质的可能性,为提出性质提供方向。从教学活动的设计、教师角色的转变、学生学习方式的转变、学习结果的评价等多方面做出点评。
景换然[7]（2020）在《核心素养背景下立体几何教学现状的调查研究 ——以立体几何解答题为例》文中指出为深化课程改革,落实立德树人的根本任务,《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017）》）明确指出数学学科核心素养,并以发展学生的数学学科核心素养作为高中数学教育的培养目标.而要发展学生的数学学科核心素养,需要将其落实到具体的数学教学之中.立体几何作为高中数学课程的重要组成部分,承载了全面培养学生数学学科核心素养的育人价值,为了于立体几何课程中更好地发展学生的数学学科核心素养,提高立体几何的教学效率,研究高中立体几何教与学的现状具有重要意义.由于立体几何解答题具备综合考查学生立体几何系统知识及数学学科核心素养的特点,且在数学高考中占据着重要地位,所以本文以立体几何解答题为载体,以《课标（2017）》中立体几何内容的要求、高考立体几何解答题的考查规律为依据,编制能够有效测评学生立体几何解答题解题现状、立体几何学习现状的测试卷和问卷,及调查高中教师立体几何教学现状的问卷,选取相应的样本进行测试.通过分析学生的答卷情况,归纳学生解题过程中存在的问题,思考学生立体几何学习过程中的问题和困难,最后提出相应的教学策略并附以具体的教学设计.本研究以高三理科班学生为调查对象,选取255名学生作为样本并对其进行测试,对回收的有效数据运用Excel和SPSS软件进行统计分析,得到了以下结论:（1）学生对立体几何基础知识的理解存在严重的误区,特别是对基本定理的内容、基本概念及定理间的逻辑关系掌握不准确;（2）学生的逻辑推理素养有待提升,学生在识别、提取、应用定理进行数学规范且严谨的推理论证方面仍存在欠缺;（3）学生的直观想象素养有待提升,学生在借助图形理解几何概念及描述、分析和解决数学问题方面仍存在不足;（4）学生的数学运算素养有待提升,学生在梳理运算对象、设计逻辑且简捷的运算步骤、正确求解空间角、养成良好的运算习惯方面存在不足;（5）教师于立体几何教学中落实核心素养培养目标的意识还不够强烈,缺少教学实践.针对以上研究结论,对高中数学教师提出以下立体几何教学的建议:（1）重视双基,夯实立体几何基础;（2）规范表达,弥补解题严谨缺陷;（3）渗透思想,搭建逻辑推理阶梯;（4）强化作图,巧用空间几何模型;（5）重视衔接,关注思维水平差异;（6）增强意识,落实素养培养目标.
刘师妤,周龙虎[8]（2019）在《让主题式教学重赋课堂以魅力——以“利用向量探究三角形的性质”教学为例》文中指出1.背景条件高中数学新一轮课程改革已全面铺开,为体现数学知识发生、发展的连贯性及整体性,主题式教学成为取代模块化教学的主要教学方式.所谓主题式教学,就是以主题为中轴,教师和学生围绕主题以达成教学主体知识结构、心理结构的完善与自我实现的整体性设计.主题式教学作为课程理念革新的产物,同时又面临一系列实践运用上的难题.从知识的立场看,主题式使内容耦合更加有机、有序;从模式的层面
屠伶俐[9]（2019）在《高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究》文中研究表明解三角形是数学建模、数学思维训练的重要工具,是每年高考的必考知识点。同时由于解三角形知识在高考中常与三角恒等变换、几何证明等知识综合一起考查,从而导致学生对本章节的知识理解、应用上更困难。教学中开展“说数学”活动,不仅能提高学生的数学成绩,还能提高学生的数学学习兴趣。学者对高中数学教学中开展“说数学”的研究已经有了初步的尝试,例如在圆锥曲线教学中等,但在解三角形的教学中开展“说数学”活动的研究还是一个崭新的领域。为此本研究以开展“说数学”活动为视角,设计解三角形教学中开展“说数学”活动的教学设计并实施,最后以解三角形知识的单元测试成绩及学生的数学学习兴趣为评价指标,对教学实践成果进行测量、调查及访问,具体工作如下:首先,笔者通过文献分析,对“说数学”活动、高中数学解三角形的教学、教学中开展“说数学”活动进行文献梳理,确定教学中开展“说数学”活动的评价标准:数学成绩和学习兴趣。其次,基于开展“说数学”活动的理论基础及相关的教学研究,总结出解三角形教学中开展“说数学”的原则、教学五环节及具体要求,并据此设计解三角形各小节的教学。最后,选择LC市一级完全中学高二的两个平行班级作为对照班和实验班进行实验。解三角形单元测试卷的成绩显示:实验班的学生经历为期1个月的“说数学”活动教学后,数学成绩与对照班相比有统计学上的显着差异;解三角形教学中开展“说数学”的问卷调查结果分析及实验后对部分学生的访谈显示:实验班学生的数学学习兴趣与实验之前相比差异显着（同一个班前后测,配对样本T检验）。因此本研究能为提高解三角形教学的学习成绩、学习兴趣及开展“说数学”活动提供一种参考。
吕兆勇[10]（2019）在《尊重学生认知规律 构建真实有效探究》文中提出在教学过程中,要遵循学生的认知规律,在深刻理解教材意图的基础上确定授课主要内容,进行教学重构,追求自然、朴实的探究教学.本文介绍笔者对《正弦定理》这一课例的研究,在定理的探究过程中,笔者让学生经历了定理的发现过程,并引导学生自主建构向量来证明正弦定理.一、教学现状分析《正弦定理》是苏教版必修5第1章解三角形第1节的内容,这一节内容要求学生在原有直角三角形边角关系的基础上,进一步探究一般三角形的边角关系.教材上呈现的方式是通过
二、利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理（论文提纲范文）
（2）HPM视角下正、余弦定理的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 HPM理论 |
| 2.2 国内HPM视角下正、余弦定理的教学研究 |
| 第3章 正、余弦定理的发展历史 |
| 3.1 正弦定理的发展历史 |
| 3.2 余弦定理的发展历史 |
| 第4章 研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.2 本文的研究流程 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 研究工具 |
| 第5章 教学实施与反思 |
| 5.1 正弦定理 |
| 5.2 余弦定理 |
| 第6章 研究结果与分析 |
| 6.1 学生调查问卷反馈 |
| 6.2 教师调查问卷反馈 |
| 6.3 学生对数学史融入课堂的看法 |
| 第7章 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷(学生) |
| 附录2 调查问卷(教师) |
| 致谢 |
（4）“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究对象 |
| 第二章 导学案与导学案教学模式的理论构建 |
| 2.1 教学模式的概念 |
| 2.2 导学案教学模式的概念 |
| 2.3 导学案的构成要素 |
| 2.4 导学案的编写原则 |
| 2.5 导学案在课堂中的应用模式 |
| 第三章 紫阳中学数学课堂“导学案模式”的实施 |
| 3.1 实验班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.1.1 学情分析 |
| 3.1.2 导学案设计 |
| 3.1.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.1.4 实验班导学案的编写特点和使用分析 |
| 3.2 重点班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.2.1 学情分析 |
| 3.2.2 导学案设计 |
| 3.2.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.2.4 重点班导学案的编写特点和使用分析 |
| 3.3 艺体班导学案教学模式的案例分析 |
| 3.3.1 学情分析 |
| 3.3.2 导学案设计 |
| 3.3.3 导学案课堂实施案例 |
| 3.3.4 艺体班导学案的编写特点和使用分析 |
| 第四章 紫阳中学数学“导学案教学”实践结果及分析 |
| 4.1 期末成绩对比分析 |
| 4.1.1 实验班期末数学成绩对比 |
| 4.1.2 重点班期末数学成绩对比 |
| 4.1.3 艺体班期末数学成绩对比 |
| 4.2 高考结果对比分析 |
| 4.3 访谈反馈分析 |
| 4.3.1 学生访谈分析 |
| 4.3.2 老师访谈分析 |
| 4.4 学生数学学习兴趣和积极性调查分析 |
| 第五章 结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（5）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（7）核心素养背景下立体几何教学现状的调查研究 ——以立体几何解答题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 以核心素养为背景的合理性分析 |
| 1.1.2 以立体几何解答题为载体的合理性分析 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 立体几何研究现状综述 |
| 2.1.1 立体几何教材的文献研究 |
| 2.1.2 立体几何学习困难的研究 |
| 2.1.3 立体几何解题影响因素的研究 |
| 2.1.4 核心素养背景下立体几何教学的研究 |
| 2.1.5 核心素养背景下立体几何高考试题的研究 |
| 2.2 文献述评 |
| 2.3 概念界定 |
| 2.3.1 立体几何解答题 |
| 2.3.2 综合法与向量法 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 数学学科核心素养 |
| 2.4.2 多元表征理论 |
| 2.4.3 数学认知结构理论 |
| 3 以立体几何解答题为载体的分析研究 |
| 3.1 课程标准中立体几何部分的对比分析 |
| 3.1.1 内容标准的对比分析 |
| 3.1.2 目标要求的对比分析 |
| 3.2 高考立体几何解答题的统计分析 |
| 3.2.1 位置关系的证明 |
| 3.2.2 空间角度的计算 |
| 3.2.3 几何载体研究 |
| 3.3 高考立体几何解答题与课标的相关性分析 |
| 3.3.1 高考立体几何解答题的考查规律 |
| 3.3.2 考查规律与课标要求的相关性 |
| 4 现状调查过程设计 |
| 4.1 教师问卷 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 问卷内容 |
| 4.2 学生测试卷 |
| 4.2.1 调查对象 |
| 4.2.2 测试卷的编制 |
| 4.2.3 测试卷内容 |
| 4.2.4 测试题评价标准 |
| 4.2.5 测试卷信、效度分析 |
| 4.3 学生问卷 |
| 4.3.1 调查对象 |
| 4.3.2 问卷内容 |
| 5 现状调查结果的统计分析 |
| 5.1 教师立体几何教学现状的数据分析 |
| 5.1.1 教师关于数学学科核心素养的认识 |
| 5.1.2 教师立体几何教学的方式 |
| 5.1.3 教师落实素养目标的细节调查 |
| 5.2 学生立体几何解答题测试结果分析 |
| 5.2.1 位置关系的证明数据分析 |
| 5.2.2 空间角度的计算数据分析 |
| 5.2.3 学生素养现状分析 |
| 5.3 学生立体几何学习现状的数据分析 |
| 5.3.1 对概念及基本定理的理解和掌握 |
| 5.3.2 学生素养现状 |
| 5.3.3 学生解题严谨规范意识 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视双基,夯实立体几何基础 |
| 6.2.2 规范表达,弥补解题严谨缺陷 |
| 6.2.3 渗透思想,搭建逻辑推理阶梯 |
| 6.2.4 强化作图,巧用空间几何模型 |
| 6.2.5 重视衔接,关注思维水平差异 |
| 6.2.6 增强意识,落实素养培养目标 |
| 6.3 教学设计研究与实施 |
| 6.3.1 “立体几何”课题研究 |
| 6.3.2 “教学目标”设计研究 |
| 6.3.3 “直线与平面平行的性质”教学设计 |
| 6.3.4 “直线与平面垂直的判定”教学设计 |
| 7 不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 后记(含致谢) |
（9）高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 “说数学”的研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 解三角形的研究背景 |
| 1.2.1 解三角形在高中教材中的地位 |
| 1.2.2 新课标对“解三角形”的要求 |
| 1.2.3 近五年全国卷解三角形试题考查的题型、分值及内容 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 “说数学”概念的界定 |
| 1.3.2 “学习兴趣”概念的界定 |
| 1.4 研究问题 |
| 1.4.1 研究问题的发现 |
| 1.4.2 研究问题的提出 |
| 1.4.3 研究问题 |
| 1.5 研究的意义 |
| 1.6 研究的思路 |
| 第2章 相关概念及文献综述 |
| 2.1 “说数学”活动概念的解释 |
| 2.2 国内外对“说数学”的重视 |
| 2.3 教学中开展“说数学”活动的研究 |
| 2.4 开展“说数学”对学生数学成绩、数学兴趣等影响的研究 |
| 2.5 解三角形教学的相关研究 |
| 2.5.1 正弦定理、余弦定理教学的相关研究 |
| 2.5.2 解三角形应用教学的相关研究 |
| 2.5.3 解三角形练习题的相关研究 |
| 2.6 文献评述 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 最近发展区理论 |
| 3.1.1 基于最近发展区理论的“说数学”教学策略 |
| 3.1.2 最近发展区理论的意义 |
| 3.2 建构主义理论 |
| 3.3 语言学理论 |
| 3.4 基于教育信息学理论的分析 |
| 第四章 研究方法与设计 |
| 4.1 研究设计构思 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 研究对象的概况 |
| 4.2.2 问卷调查的对象 |
| 4.2.3 实验的对象 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 文献分析法 |
| 4.3.2 问卷调查法 |
| 4.3.3 测试卷调查法 |
| 4.3.4 访谈法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.4.1 调查问卷的信度检验 |
| 4.4.2 调查问卷的效度检验 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 解三角形的教学中开展“说数学”活动的理论建构 |
| 5.1 对高中学生及教师进行“说数学”的现状调查与结果分析 |
| 5.1.1 调查的内容 |
| 5.1.2 调查的结果 |
| 5.1.3 对学生关于“说数学”的调查结果及分析 |
| 5.1.4 对教师关于“说数学”的调查结果及分析 |
| 5.2 高中的解三角形教学存在的问题 |
| 5.2.1 重正、余弦定理的公式记忆,不分析公式的由来、证明方法 |
| 5.2.2 重课本例题、练习的解答,不做题目特点分析及解题反思 |
| 5.2.3 解三角形教学中缺少数学语言教学 |
| 5.2.4 解三角形“应用举例”教学中,不重视模型构建和情景迁移 |
| 5.3 解三角形教学中开展“说数学”活动的原则 |
| 5.3.1 合理设计常规作业,巩固学生知识体系,让学生愿意“说数学” |
| 5.3.2 建立良好的的学习氛围,让学生大胆“说数学” |
| 5.3.3 由易到难设计问题串,让学生有效“说数学” |
| 5.3.4 重视过程性评价,让学生喜欢“说数学” |
| 5.4 解三角形教学各环节中开展“说数学”活动的具体要求 |
| 5.4.1 课前准备环节,指导学生“说”相关的知识结构 |
| 5.4.2 新知环节,指导学生“说”思维过程 |
| 5.4.3 典例分析和课堂练习环节,让学生“说”题型特点及解题的关键点 |
| 5.4.4 课堂小结环节,指导学生“说”收获和体会 |
| 5.4.5 复习环节,指导学生“说”知识结构 |
| 5.5 解三角形教学中开展“说数学”活动的教学设计案例及分析 |
| 5.5.1 基于“说数学”的余弦定理教学活动设计 |
| 5.5.2 余弦定理教学开展“说数学”活动的过程评价和分析 |
| 第六章 解三角形教学中开展“说数学”活动的实验研究 |
| 6.1 对学生数学成绩实验目的与实验设计 |
| 6.1.1 实验目的 |
| 6.1.2 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.2.1 实验实施的时间 |
| 6.2.2 实施案例的教学设计 |
| 6.2.3 实验实施的案例展示 |
| 6.2.4 学生实践及部分练习图片展示 |
| 6.3 对学生数学成绩实验结果分析 |
| 6.4 对实验班进行学生数学兴趣等方面的问卷调查 |
| 6.4.1 调查过程 |
| 6.4.2 调查结果数据分析 |
| 6.4.3 学生数学兴趣等方面的调查问卷的基本结论 |
| 6.5 实验的总体结果与反思 |
| 第七章 研究的创新点、不足及后续展望 |
| 7.1 研究的创新点 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的后续展望 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A:关于教师(学生)对“说数学”看待情况的问卷调查 |
| 附录B:学生数学兴趣等方面的调查问卷(前测) |
| 附录C:必修五解三角形单元测试卷 |
| 附录D:学生数学兴趣等方面的调查问卷(后测) |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）尊重学生认知规律 构建真实有效探究（论文提纲范文）
| 一、教学现状分析 |
| 1.单纯以书论教,定理产生的必要性没有得到体现. |
| 2.脱离学生的认知,导致对向量证明引出的僵硬. |
| 3.缺乏对知识体系的再认知. |
| 二、笔者的实践 |
| 三、关于本节内容的几点思考 |
| 1.在深刻理解教材逻辑的基础上进行教材的重构,让定理的发现过程更加符合学生的认知规律. |
| 2.深刻理解教材意图,准确定位,确定授课主要内容. |
| 3.注重课堂小结,重构学生的知识体系. |
| 四、结束语 |
四、利用向量法统一证明三角形中的边角关系定理（论文参考文献）
- [1]“余弦定理、正弦定理”教学设计与反思[J]. 崔宝蕊. 中小学数学(高中版), 2021(06)
- [2]HPM视角下正、余弦定理的教学研究[D]. 李逸博. 西南大学, 2021(01)
- [3]注重知识产生过程 发展逻辑推理素养——“正弦定理”的教学设计与反思[J]. 曹胜龙. 中学数学教学参考, 2021(13)
- [4]“导学案教学模式”在数学课堂中的应用研究 ——以紫阳中学为例[D]. 余深柳. 西南大学, 2020(05)
- [5]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]“用向量法研究三角形的性质”教学设计、教学反思与点评[J]. 陈利利,张曜光. 中学数学教学参考, 2020(13)
- [7]核心素养背景下立体几何教学现状的调查研究 ——以立体几何解答题为例[D]. 景换然. 河北师范大学, 2020(04)
- [8]让主题式教学重赋课堂以魅力——以“利用向量探究三角形的性质”教学为例[J]. 刘师妤,周龙虎. 中小学数学(高中版), 2019(11)
- [9]高中“解三角形”教学中开展“说数学”活动的实证研究[D]. 屠伶俐. 云南师范大学, 2019(06)
- [10]尊重学生认知规律 构建真实有效探究[J]. 吕兆勇. 数学通讯, 2019(14)