同心二次曲面上的几个定理

一、关于有心二次曲面的几个定理（论文文献综述）

陈俊名^[1]（2017）在《无线发射机信号细微特征识别研究》文中提出无线发射机信号细微特征识别研究在通信安全及军事应用上都具有非常重要的地位。这些细微特征的研究主要通过对无线发射机的无线通信信号进行分析,从而找到具有稳定性的识别参数。这些设备主要以脉冲调制的形式来发、收信号,所以主要的研究体现在对脉内参数的提取研究工作内容上。脉内参数特征包括有意调制特征和无意调制特征。这两种调制特征都有可能成为识别发射源的关键特征。由于有意调制特征在通信过程中的不确定性,导致通过提取有意调制参数作为识别参数不鲁棒,这也是大多学者选择具有稳定性和唯一性的无意调制特征进行研究的原因。考虑到具体实际应用中的信号识别,本文提取了可能包含无意调制特征的包络特征以及含有无意调制特征的瞬时频率特征作为信号指纹,并基于数据样本的特点用支持向量机方法设计了非线性分类器,然后完成了信号的多类别识别工作。本文给出了无线发射机信号识别系统流图,为了提取细微特征,必须先完成通信脉冲的提取,然后对脉冲信号完成细微特征分析及提取工作,最后设计分类器对信号进行分类识别。各部分的研究成果如下:1)针对脉冲信号提取,本文用能量函数粗检测与方差分形维数精确定位相结合的方法,高效、准确的实现了脉冲信号截取。2)针对细微特征提取,本文通过结合HHT将信号分量分离方法以及WVD方法,成功的提取了单信号时频信息的真边缘特性,有效的提取了能体现无线发射机细微特征唯一性的时频特征;此外,利用最小二乘法多项式模型提取了能差异化发射机信号的包络特征。3)针对分类器的设计,结合信号细微特征样本特点,基于时频特征、包络特征及信号标签构建了用于识别信号样本,本文用基于支持向量机的OVO方法完成了信号多类别分类器设计。用型号相近的多类别民用飞机无线发射机数据,用40%的训练测试数据比例况实现了 90%的识别正确率,完成了无线发射机的细微特征识别研究。

付建勋^[2]（2016）在《关于指数映射族逃逸射线聚点集与奇异扰动有理映射族Julia集的研究》文中研究说明这篇博士论文主要包含以下两部分：第一部分是关于指数映射族逃逸射线聚点集的研究.作为超越整函数动力系统的典型研究对象,指数映射族的动力系统一直备受关注.其中一个重要的研究课题就是对其不着陆逃逸射线的研究.在这项研究之前,人们所发现的指数映射族的不着陆的逃逸射线都聚属于聚点集无界的类型,更精确的说,它们的聚点集都是复平面中无界的不可分割的连续统,并且必须包含某条逃逸射线的全部作为其聚点集的一部分.在本文中,作者对指数映射族构造出了这样的逃逸射线：它们的聚点集是复平面中的紧集.更进一步,作者通过引入折叠模型,构造出了三种新类型的逃逸射线.对每一条这样的逃逸射线,作者定义了与之相关的一个返回序列.依据这个返回序列的组合特征,作者对聚点集的拓扑做了如下三种分类：（1）包含部分逃逸射线的不可分割的连续统；（2）与逃逸射线互不相交的不可分割的连续统；（3）Jordan弧.第二部分是关于一族奇异扰动有理映射上的动力系统.当作为Pn（z）=zn的扰动时,我们构造的函数族所扰动出来的Julia集是Cantor圆周,但是此Cantor圆周上的动力系统与传统的McMullen映射族所得到的Cantor圆周上的动力系统却不是拓扑共轭的.一方面,作者研究了此函数族在自由临界点逃逸到0或者∞超吸引域的情形下（双曲情形）,按其逃逸到0或者∞超吸引域时的迭代次数,对其Julia集所有可能的情形进行了分类.这里得到的Julia集可以分为拟圆周,Cantor圆周,Sierpinski地毯和退化的Sierpinski地毯共四种情形.我们可以看出它此时具有非常丰富的动力学行为.并且,在每种情况下,作者还给出了具体的参数来说明相应的情况的确会发生.特别地,作者给出了此情形下0和∞超吸引域边界的正则性,证明了在这种情况下∞的直接超吸引域的边界一定是一个拟圆周.对于Julia集是拟圆周的情形,作者给出了当参数是实数时的精确范围.对于Cantor圆周情形,作者给出了Cantor圆周存在性关于映射度的一个充要条件.另一方面,作者还研究了此函数族在所有情形下Julia集的连通性.通过讨论其自由临界轨道是否逃逸到0或者∞的超吸引域中,作者给出了其Julia集不连通的充要条件：其Julia集不连通当且仅当它是Cantor圆周.这等价于这个函数族有一个临界值包含在0或者∞的超吸引域中,而其相应的临界点却不在其中.这个结果可以看作是经典二次多项式的Julia集连通性相关结论的一种类比.

肖映青^[3]（2008）在《复动力系统中某些问题的研究》文中进行了进一步梳理有理函数Julia集的拓扑是复解析动力系统研究的重要问题之一，多项式Julia集的连通性由于Branner-Hubbard猜想的证明[47]已得到较为完整的刻画．对于有理函数动力系统，二次有理函数的连通性也有较为完整的结论：由Shishikura关于周期稳定域个数的上界估计[50]，二次有理函数没有Herman环，进一步，尹永成老师证明，二次有理函数的Julia集或者是连通的，或者是一个Cantor集（[60]，或者见[40]）．Shishikura还证明由多项式的Newton迭代得到有理函数其Julia集总是连通的[51]．但一般说来，有理函数Julia集的拓扑要比多项式情形复杂得多，例如，Milnor和TanLei（见[40]）首次证明了存在下面形式的二次有理函数其Julia集是一条Sierpinski曲线（或称Sierpinski地毯）；McMullen[38]研究了单项式zn的有理扰动的Julia集，证明当1／n+1／d<1且|a|充分小时，Fa（z）的Julia集是一个Cantor环，即同胚于Cantor三分集和单位圆周的乘积集．上述Julia集的拓扑结构在多项式情形都是不可能出现的．对于二次有理函数族fλ,b（z）的动力系统，Goldberg和Keen[33]（对|λ|>1情形）以及尹永成[61]（对λ=1情形）已经有了较为深入的研究．最近几年，McMullen所研究的函数族Fa（z）（现被称为McMullen族）引起了人们的极大兴趣，Blanchard，Devaney et．al．，Roesch，Steinmetz等（见[11，12，19-21，23-26，49，53，54]）对这个单参数有理函数族Fa（z）的动力系统做了大量的研究，发现其Julia集有丰富的拓扑结构，它可以有Cantor集、Cantor环和Sierpinski曲线等拓扑结构．同时，他们对参数空间中的双曲分支和不稳定集的拓扑也进行了深入研究．McMullen函数族Fa（z）以∞和0为其两个临界点，其中∞是超吸引不动点，而0是唯一的极点，他们有非常简单的轨道．除此之外，Fa（z）还有n+d个单临界点，称为自由临界点，它们对称地位于临界圆周{|z|=（|a|d/z）1/（n+d）}上，并且其迭代像或者对称的分布在以原点为圆心的圆周上，或者是重合的，因此，它们的轨道同时趋于无穷远或同时有界，本质上Fa（z）可以看作只有一个自由临界点（或自由临界值）．对于自由临界轨道趋于无穷远的情形，Devaney等[25]给出了一个关于Fa（z）的Julia集的拓扑的分类定理．设B是包含∞的Fatou分支，T是包含0的Fatou分支，则有定理1．（Devaney et．al．）设McMullen函数族Fa（z）的自由临界轨道趋向无穷远，那么（1）如果有一个自由临界值位于B中，则Julia集是一个Cantor集，函数Fa（z）限制在Julia集上共轭于n+d个符号所组成的符号空间上的移位映射．（2）如果有一个自由临界值位于T中，则Julia集是一个由拟圆周组成的Cantor环．（3）如果有一个自由临界值位于T的某个迭代逆像中，则Julia集是一条Sierpinski曲线．已有的文献并没有讨论自由临界轨道有界时，Fa（z）的Julia集的拓扑，也没有讨论Julia集的连通性．本文的第一部分主要研究单峰多项式Pb（z）=zn+b的有理扰动所得到的双参数有理函数族的Julia集的拓扑．单峰多项式Pb（z）的动力系统是人们十分感兴趣的研究对象，有许多关于此的重要研究工作，例如[5，22,35,36]等，对其有理扰动得到的函数族Fa,b（z）的动力系统的研究也是人们感兴趣的，例如，Blanchaxd等[13]对n=2且参数b为某些特殊值时Fa,b（z）的动力系统进行了初步研究．我们将Fa,b（z）称为广义McMullen函数族．本文将对Fa,b（z）的Julia集的拓扑性质，特别是其连通性做一个比较完整的刻画．与McMullen函数族类似，对广义McMullen函数族Fa,b（z），无穷远点∞是一个超吸引的不动点，并且是一个n-1阶的临界点；原点0是唯一的极点，并且还是n-1阶的临界点．我们同样记包含无穷远点的Fatou分支为B，包含原点的Fatou分支为T．Fa,b（z）还有2n个单临界点a1／2n，称为自由临界点，它们均位于临界圆周{|z|=|a|1／2n}上．这些单临界点的像有两个，记为v，v+，称为自由临界值．与McMullen函数族不同的是，这两个自由临界值随着参数a，b的变化其轨道有完全不同的行为．因此，其动力学性质比McMullen族要复杂，研究其Julia集的拓扑要比McMullen族困难许多．为讨论广义McMullen函数族Fa,b（z）的Julia集的连通性，我们首先讨论其Fatou分支中Herman环的存在性．已知二次有理函数没有Herman环[50]，Bamon和Boben-rieth[6]证明有理函数gλ（z）=1+1／λzd，ω∈C＼{0}，也没有Herman环．本文证明了定理2．广义McMullen函数族Fa,b（z）的Fatou分支中没有Herman环．进一步，我们按照自由临界值的轨道的行为，分三种情况研究Fa,b（z）的Julia集的拓扑：1．逃逸情形，即两个自由临界值的轨道均趋于无穷远点；2．半逃逸情形，即一个自由临界值的轨道趋于无穷远点，另一个自由临界值的轨道有界；3．非逃逸情形，即两个自由临界值的轨道均有界．记Fa,b（z）的Julia集为Ja,b，我们得到1．逃逸情形．定理3．假设Fa,b（z）的两个自由临界值的轨道都趋于无穷远点，那么（1）如果B=T，则两个自由临界值都位于B中，此时Fa,b（z）的Julia集Ja,b是一个Cantor集．（2）如果B≠T，则（2．1）当两个自由临界值位于不同的Fatou分支时，Fa,b（z）的Julia集Ja,b是连通的．特别地，如果有一个自由临界值位于T中，此时Ja,b是一条Sierpinski曲线．（2．2）当两个自由临界值位于同一个Fatou分支时，Fa,b（z）的Julia集Ja,b是不连通的，有无穷多个连通分支，每一个Fatou分支或者是单连通的，或者是二连通的．特别地，如果两个自由临界值都位于T中，此时Ja,b是由拟圆构成的Cantor环．2．半逃逸情形．记Ka,b={z∈C：Fa,bn（z）（?）∞)表示函数Fa,b（z）的填充Julia集，这里，Fa,bn（z）表示Fa,b（z）的第n次迭代．Ja,b=（?）Ka,b的包含Fa,b（z）的自由临界点的连通分支称为Ka,b的临界分支．定理4．假设自由临界值v的轨道趋于无穷，而自由临界值v+的轨道有界，那么（1）如果自由临界值v不在B中，则Fa,b（z）的Julia集Ja,b是连通的．（2）如果自由临界值v位于B中，则B=T，Fa,b（z）的Julia集Ja,b不连通．此时，（2．1）如果填充Julia集Ka,b每个临界分支都是是非周期的，则Ja,b是一个Cantor集．（2．2）如果Ka,b的某个临界分支是周期的，则该临界分支同胚于某个二次多项式的填充Julia集．3．非逃逸情形．定理5．假设Fa,b（z）的两个自由临界值的轨道都是有界的，那么（1）如果每一个Fatou分支至多包含一个自由临界值，则Fa,b（z）的Julia集Ja,b是连通的．（2）如果有一个Fatou分支D1包含两个自由临界值，则Fa,b（z）的Julia集Ja,b不连通．此时，Fatou分支D1必定是周期的，并且只有一个逆像D0．（2．1）如果D0的周期是1，那么它是完全不变的．此时Julia集Ja,b=（?）D0，它由无穷多个互不相交、或不嵌套的拓扑圆周和不可数个单点的并组成．（2．2）如果D0的周期大于1，那么D0的边界由无穷多个互不相交的拓扑圆周和不可数个单点的并组成．我们还给出了一些例子来说明上面定理中的各种情形是可能出现的．本文的第二部分研究了多项式Julia集上的Chebyshev多项式．紧集上的Cheby-shev多项式在逼近论[7]、数值计算[45]、位势理论[3]等方面有重要应用．一般说来，求出给定紧集上的Chebyshev多项式是一件非常困难的事[32]．1983年，Barnsleyet．al．[7]得到了二次多项式Tλ（z）=（z-λ）2，λ∈C，的Julia集上的2n-阶Chebyshev多项式．本文利用复动力系统的基本理论，我们得到了任意首一d次多项式的Julia集上的dn-阶Chebyshev多项式．设K是复平面C中紧集，称包含K的最小圆的圆心为K的几何中心．定理6．设P是一个度为d≥2的首一多项式，则其Julia集JP上的dn-阶Chebyshev多项式为Pn（z）-cP，其中cP为Julia集JP的几何中心。对给定平面紧集K，研究C＼K的无界分支上关于∞为奇点的Green函数所得到的等势线上的Chebyshev多项式也是人们感兴趣的问题．一个基本的问题是紧集K上的Chebyshev多项式和K的等势线上的Chebyshev多项式是否总是相等的?对于单位圆周、区间、甚或实轴上两个区间的并等紧集，回答是肯定的（见[4,28,46]）．1996年，Stawiska[52]研究了二次多项式Tλ（z）=（z-λ）2的Julia集的等势线上的2n-阶Cheby-shev多项式，证明当λ∈[0，4]时，它和Julia集JT上的2n-阶Chebyshev多项式也是相等的．为此，我们研究了一般多项式的Julia集的等势线上的Chebyshev多项式，我们得到定理7．设P是一个度为d≥2的首一多项式，JP是其Julia集，ΓP（R）是其势为R>0的等势线，则ΓP（R）上的dn-阶Chebyshev多项式为Pn（z）-cR,n，其中CR,n是势为Rdn>0的等势线ΓP(Rdn)（=Pn（ΓP（R）））的几何中心．由此我们看出如果cR,n≠cP，则Julia集JP和其等势线ΓP（R）上的Chebyshev多项式就不相等．我们给出了两者不相等的例子，同时，我们还给出了两者相等的一个充分条件．最后，作为一个应用，我们利用Julia集上的Chebyshev多项式，对Brolin[17]关于Julia集的容量的估计给出了一个新证明．

鲍春华,沈洁^[4]（2001）在《关于有心二次曲面的几个定理》文中提出将二次曲线的一些性质推广到有心二次曲面 ,得到有心二次曲面的几个定理 ,从而进一步揭示了二次曲面的内在性质

二、关于有心二次曲面的几个定理（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、关于有心二次曲面的几个定理（论文提纲范文）

（1）无线发射机信号细微特征识别研究（论文提纲范文）

（2）关于指数映射族逃逸射线聚点集与奇异扰动有理映射族Julia集的研究（论文提纲范文）

（3）复动力系统中某些问题的研究（论文提纲范文）

四、关于有心二次曲面的几个定理（论文参考文献）

• [1]无线发射机信号细微特征识别研究[D]. 陈俊名. 北京邮电大学, 2017(03)
• [2]关于指数映射族逃逸射线聚点集与奇异扰动有理映射族Julia集的研究[D]. 付建勋. 南京大学, 2016(08)
• [3]复动力系统中某些问题的研究[D]. 肖映青. 复旦大学, 2008(03)
• [4]关于有心二次曲面的几个定理[J]. 鲍春华,沈洁. 郧阳师范高等专科学校学报, 2001(06)

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