一、浅谈中学数学数形结合思想方法的教学（论文文献综述）
薛鑫鑫[1]（2021）在《高中不等式中数学思想方法的教学研究》文中研究说明数学思想方法以数学知识为载体,是数学的灵魂和精髓,对学生的数学学习有着重要意义。《普通高中数学课程标准（2017年版）》和考试大纲均对数学思想方法提出明确的要求,教师应注重培养学生运用数学思想方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。不等关系作为最基本的数量关系之一,贯穿于高中数学教学的始终,成为联系各知识点的纽带,是数学研究的基础。不等式中蕴含着丰富的数学思想方法,探究不等式教学中数学思想方法的应用情况,帮助学生形成真正的思想意识,提升数学核心素养。论文通过调查研究发现数学思想方法应用于不等式教学的困难,根据发现的问题,笔者提出针对性的教学对策,希望为教师和学生提供有益的参考,帮助教师在不等式教学中更有效的渗透数学思想方法,学生能够更加深刻理解知识的本质。论文首先在大量文献基础上,介绍不等式中常见的数学思想方法,然后通过调查问卷、测试卷以及访谈的方法从教和学的角度探究数学思想方法应用于不等式教学存在的问题。教师渗透方面存在的问题:教师个人理念的缺失,对数学思想方法的重视程度不够;教师对数学思想方法的挖掘程度不够;教师渗透数学思想方法的方式不合理;获取信息方式比较单一等。在学生方面,学生学习数学思想方法的观念存在一定的偏差;学生应用数学思想方法的能力不强,思维定势比较严重;学生对基础知识和基本技能的掌握不透彻;学生没有养成良好的数学学习习惯等。针对所发现的问题笔者提出以下几点建议,对教师的建议是:更新教学观念,重视数学思想方法渗透;借助数学文化,驱动数学思想方法教学;立足教材知识,深刻挖掘数学思想方法;在教学过程各环节中渗透数学思想方法,包括在新知探究中渗透数学思想方法、在问题解决中激活数学思想方法和在总结复习中提炼数学思想方法。对学生的建议:提高对数学思想方法的重视,激发求知欲和好奇心;积极主动参与课堂教学;善于总结和反思以及加强小组合作与交流等。
阮李君[2]（2021）在《高中数学教学中数形结合思想方法应用探究》文中提出高中数学教学,本质上是一种数学思想方法的教学,按照我国当前的新课程改革的要求,结合高中数学教学现状,在高中数学教学中强调数学思想方法的教学,具有很强的必要性和现实性。数形结合,是数学教学中重要的思想方法之一。教师在教学中重视提高学生对数与形之间关系的认识,培养学生应用数形结合的思想方法解决问题的能力,有助于提高学生的解题效率,从而让学生的数学学习更加轻松、高效。本研究对笔者所在学校进行了数形结合教学的调查研究后发现,有些教师讲授数形结合思想仅出现在练习题里,只是一种填鸭式灌入,不符合新课程的要求;还有些教师虽然很重视数形结合思想在教学中的应用,但学生学习的效果在解题中不能很好地体现出来。因此我们必须充分发挥教师的引领作用,一方面帮助学生认识数形结合思想的实际意义,另一方面尽力在教学中能够将数形结合思想自然地渗透给学生,从而达到预期的教学效果。本研究在查阅了相关教育教学理论论文和文献之后,研究了数形结合思想方法的教学价值,再结合前辈已有的研究成果和自己的教学实践经验,对数形结合思想相关概念做了一些说明,又结合实际例子对其操作方法进行了简单介绍,最后通过实证研究总结得到如下主要结论:（1）数学课程需要以学生为主体并逐步提高学生的认知水平;（2）数学课程内容需要对数形结合思想进行反复渗透;（3）数形结合思想的掌握和灵活运用应做到循序渐进。反思本研究的过程,可以得出:（1）高中数学课程要加强数形结合思想的应用;（2）需提高学生数与形互相转化的能力;（3）需完善高中数学教学的评价机制。
沈中宇[3]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中指出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
林超[4]（2021）在《数形结合在解析几何中的应用》文中提出本文重点对“数形结合”在高中数学解析几何教育教学中的应用进行分析和研究,重点以调查问卷的方式对当前高中数学教学中的以下几方面进行了解:学生基于解析几何的兴趣度;运用“数形结合”的思维方法;解决问题的方法习惯;对“数形结合”思想方法的适应程度、应用中存在的困难和问题。从案例角度分析高中数学解析几何教学中“数形结合”方法的具体应用,在此基础上运用实地访谈的形式对当前高中数学解析几何教学中基于教师应用“数形结合”方法的目标、思考、收获、体验、感悟等进行了解。结合前期调研问题,提出针对性的改进策略和建议,并且对高中数学教学中“数形结合”思想方法的实际应用效果进行检验和分析,得出数形结合在解析几何中应用效果的相关结论。本研究共分为5个部分。第一部分是绪论,重点对研究的背景、问题的提出、研究的目的与意义、研究的思路和内容以及研究方法进行介绍。第二章是相关概念界定和研究理论基础部分,重点对“数形结合”的由来、“数形结合”的概念、“数形结合”的应用原则与途径、应用价值、在高中数学教学中的地位和作用进行阐释,对应用的认知心理和构建主义的理论基础研究进行分析。第三章是数形结合在解析几何中的应用策略,重点对数与形相互之间的联系、两者之间如何相辅相成以及有效转化等进行梳理,对解析几何中常见的参数范围、最值问题、定点问题、定值问题等进行总结、归纳,以此为基础提出解析结合问题解决中数形结合思想方法应用的基本思维策略。第四章是数形结合在解析几何中的应用实践研究,重点对数形结合在高中数学解析几何教学中学生的兴趣度、参与度以及取得效果进行比对分析。第五章是总结反思,重点对本研究成果进行总结与展望,对研究中存在的问题和不足进行反思,对未来的研究方向和目标措施进行展望。
张冬莉[5]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究指明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
胡雨[6]（2020）在《八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例》文中研究说明随着数学课程的不断改革,从“直观教学”在教学大纲中出现,到成为核心概念之一,再到与空间想象组成“直观想象”成为学生数学六大核心素养之一。几何直观既表现出一种能力又表现出一种核心素养,可见其在当前教育背景下的重要性。在当前的相关研究中,对于几何直观能力的含义、在小学阶段的问题解决、教学策略方面的关注较多,虽然相关测评的研究有了较多的研究和进展,但是对于中学生的几何直观能力的研究还不够深入,导致在几何直观能力测评和评价等方面缺乏一些实践研究结果作为支撑。基于上述思考和对相关文献的梳理,本研究选择张和平小学生几何直观能力测评模型中的测评指标编制八年级学生几何直观能力测试题,采用文献分析法、教育测试法、访谈法和课堂观察法,对甘肃省天水市YF中学八年级280名学生进行测评。通过描述性统计分析测试结果,并结合对部分被测试学生访谈和数位教学经验较丰富的教师访谈结果分析,得出学生在几何直观能力形成过程中的障碍主要有:（1）学生图感低;（2）对代数知识几何背景不重视;（3）学生分析能力不强;（4）学生缺少对直观模型的发现、理解、记忆;（5）教师培养学生几何直观能力意识淡薄。最后总结出八年级学生几何直观能力的现状:（1）八年级学生几何直观能力处于中等水平;（2）八年级学生对图形的认识能力较强;（3）八年级学生利用图形分析问题能力偏弱。在一些专家和老师的理论研究成果与实践经验的基础上,本研究提出培养学生几何直观能力的策略有:（1）注重作图、识图、构图训练,培养学生图感;（2）强化实践操作,培养学生空间观念;（3）注重一题多解,发展学生分析能力;（4）渗透数学文化,增加教学趣味性;（5）重视几何直观观念,更新教学理念。
李坤[7]（2020）在《初中函数的教学研究》文中提出函数概念的产生,不仅是数学史上的一项重大突破,同时对我们生活实践也产生了很大的影响,可见函数的出现对人类社会的影响也是重大的。函数思想贯穿于数学学习始终,函数知识贯穿于初中到大学,可见函数在数学的学习中是十分重要的。就初中数学而言,函数是数学知识的主线,同时也是学生最难克服和理解的知识之一。目前对于初中函数的研究主要集中在教学策略上,而对于整个初中函数教学的研究比较匮乏。基于此,本文采取多种研究方法对初中函数教学进行研究。首先,本文对相关概念进行界定,对相应的基础理论进行阐述;其次,从函数的内涵、外延、表示方法、图象、性质、函数模型以及函数与方程、不等式这七个维度对函数内容进行分析;再次,对学生进行问卷调查了解学生学习函数时的困难和障碍,从调查问卷中得知学生学习函数时的困难主要有:1.学生对函数知识的掌握重记忆轻理解;2.学生对于三种数学语言之间的转化能力较弱;3.学生对函数图象的掌握与应用不足。通过教师的访谈得知在函数教学中教师存在的问题主要有:1.教师对于课程标准中对函数的要求并不熟悉;2.对于学生学习函数前的准备仍是不足的;3.教师在函数教学过程中重结果轻过程;4.教师在函数教学中对于信息技术的应用并不熟知。根据调查的结果提出相应的教学原则和教学策略,教学原则主要有:1.注重知识的生成,引发学生的思考;2.遵循学生的认知规律,引导学生自己构建知识;3.注重数学思想方法的渗透,引发学生探索创新。教学策略主要有:1.以课程标准与教学理论为教学导向;2.以函数思想与方法为目标引领;3.以函数教学内容为载体;4.以教学技术为演示手段。最后,本文对函数的五个部分的内容进行了具体的教学设计,分别是变量与函数概念的教学设计与实施、一次函数教学设计与实施、二次函数的教学设计与实施、函数模型与应用的教学设计与实施、反比例函数的教学设计与实施,以期对函数教学提供借鉴。经过以上内容的分析和研究,提出了以下的教学建议:1.教师在函数教学中要注重知识的理解和生成过程;2.教师应该以《课标》要求为依据;3.教师应该加强信息技术软件的学习,比如多媒体课件、几何画板等;4.在函数教学中应该以数学核心素养为落脚点。综上所述,本文既从宏观角度出发,对初中函数教学的相关研究进行了解,又从微观角度出发,从教学的不同层次进行研究初中函数。本文不仅使初中数学教师对函数内容有清晰的认识,而且提出的教学策略与建议对初中函数教学有一定的借鉴意义。
毕亭亭[8]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中研究指明恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
张银静[9]（2020）在《数形结合思想在小学数学教学中的问题研究》文中认为“数形结合”思想在数学中的地位越来越高,“数”与“形”的结合使得图形与几何完美组合:几何图形的特点就是形象、直观,而代数抽象,不容易让人抓住问题的实质,整个解题过程的比较死板,但整个操作过程易于掌握并且便于学生操作。数与代数和几何与形状是小学数学教材的重要内容,在一年级到六年级的学习过程中,内容不断深入,学生运用这种思想进行学习,以后一定会有很大的收获。本论文基于教学实际情况,笔者在教育实习中发现教师在教学过程中应用“数形结合”思想时存在多种问题,如对数形结合思想的重视度不够、认识比较片面、在教学中运用数形结合思想时在教学内容的选择上存在很大偏差,选择渗透该思想的学段太高,甚至许多教师不能自如数形结合思想进行数学教学。针对以上问题,本研究从学校方面的、教师自身方面分析了原因,并提出了相应的理论提升策略:增强对教师的教育指导来转变教师的观念;熟悉课本编排,把握数形结合思想;按照学生认知规律进行渗透教学;增强教师理论学习,提高思想水平;丰富教师教学经验,提高教学效率。
傅梦真[10]（2020）在《技术融合下的直观想象素养培养研究》文中研究说明随着新技术革命的到来,新技术在各个领域的高速发展,尤其是在教育领域的广泛应用,使得技术融合课堂成为时代发展的必然趋势。高中数学课程改革正火热展开,其中培养和提升数学核心素养也成为了当今教育热潮。数学直观想象素养是数学六大核心素养之一,学生数学直观想象素养的培养和提升也是需要研究的重要内容。数学直观想象素养的培养有利于学生适应当今社会的发展和人才培养的需要。首先,笔者梳理、分析了国内外关于高中生数学直观想象素养的研究现状,并进行了文献综述,明确了数学直观想象素养的相关内涵。其次,本文确定了数学直观想象素养水平框架和水平划分的具体表现。笔者在数学直观想象已有的相关研究的基础上,借鉴国内外的数学素养评价框架和各个学者制定的框架,同时结合本国国情,以及我国新课程标准当中的六大核心素养的水平表现划分,从学习理解能力、应用实践和创造迁移能力三个能力维度上建立了一套比较合理的直观想象素养评价框架,并确定了水平划分的具体表现。然后,本文编制了符合教师素养的访谈题目,了解了一线数学教师对数学直观想象素养的认知情况和信息技术融入教学情况,发现部分教师对直观想象素养的了解不够深入;以及在信息技术融入课堂方面做得也不够理想。接着,笔者对数学直观想象素养水平进行了调查。选取南昌市N中学的高二学生作为研究对象,以直观想象素养水平为研究内容,用问卷和测试卷调查、访谈法等研究方法重点对高中生直观想象素养水平展开现状调查,分析得出:（1）南昌市N中学高中生直观想象素养整体水平偏低,大部分学生处于水平一,只有极少数学生能达到水平二,水平三则更少;（2）南昌市高二学生直观想象素养水平在每个维度上均存在显着的文理科差异和重点普通班差异;（3）南昌市高二学生的创造迁移能力水平比学习理解和应用实践能力水平都低,以及在函数上的数形结合能力和空间想象能力水平都比较低。最后,针对调查结果,笔者结合对教材、教师与学生的分析,有针对性地提出了培养高中生数学直观想象素养的教学策略:第一,创设可视化情境,提升学生理解感知的能力;第二,通过渗透数形结合的思想方法,提高学生的应用实践能力;第三,增加探究式教学活动,培养学生的创造迁移能力。
二、浅谈中学数学数形结合思想方法的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈中学数学数形结合思想方法的教学（论文提纲范文）
（1）高中不等式中数学思想方法的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 数学思想方法的重要性 |
| 1.1.2 不等式在高中数学的重要地位 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论价值 |
| 1.3.2 实践价值 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 国内外数学思想方法的研究 |
| 2.1.1 国外数学思想方法研究 |
| 2.1.2 国内数学思想方法研究 |
| 2.2 不等式相关研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 认知发现学习理论 |
| 2.3.2 建构主义学习理论 |
| 第3章 不等式知识中蕴含的数学思想方法 |
| 3.1 不等式教材分析 |
| 3.2 不等式中蕴含的数学思想方法 |
| 3.2.1 数形结合思想 |
| 3.2.2 函数与方程思想 |
| 3.2.3 化归思想 |
| 3.2.4 分类讨论思想 |
| 3.2.5 整体思想 |
| 3.2.6 模型思想 |
| 3.3 总结 |
| 第4章 高中教师教学现状的调查分析 |
| 4.1 调查目的及对象 |
| 4.2 问卷调查 |
| 4.2.1 问卷设计 |
| 4.2.2 问卷结果及分析 |
| 4.3 访谈结果及分析 |
| 第5章 学生学习现状的调查分析 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查目的及对象 |
| 5.1.2 研究工具 |
| 5.1.3 调查问卷的编制 |
| 5.1.4 测试卷的编制 |
| 5.2 调查问卷结果及分析 |
| 5.2.1 信度分析 |
| 5.2.2 效度分析 |
| 5.2.3 各维度分析 |
| 5.2.4 差异性分析 |
| 5.3 测试卷结果及分析 |
| 5.3.1 信效度分析 |
| 5.3.2 测试卷分析 |
| 第6章 数学思想方法应用于不等式教学存在的问题及对策 |
| 6.1 数学思想方法应用于不等式教学存在的问题 |
| 6.1.1 教师渗透方面的问题 |
| 6.1.2 学生学习方面的问题 |
| 6.2 数学思想方法应用于不等式教学的建议 |
| 6.2.1 对教师的建议 |
| 6.2.2 对学生的建议 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师调查问卷 |
| 附录二 访谈提纲 |
| 附录三 学生调查问卷 |
| 附录四 学生测试卷 |
| 致谢 |
（2）高中数学教学中数形结合思想方法应用探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教育心理学背景 |
| 1.1.2 新课标背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外有关数形结合思想方法的研究 |
| 1.3.2 国内有关数形结合思想方法的研究 |
| 1.3.3 研究综述 |
| 1.4 研究方案 |
| 2 高中数学数形结合思想方法相关概念界定 |
| 2.1 数学思想 |
| 2.2 数学方法 |
| 2.3 数学思想和数学方法的区别与联系 |
| 2.4 数形结合思想方法 |
| 3 高中数学教学中数形结合思想应用的策略 |
| 3.1 形转化为数的方法 |
| 3.2 数转化为形的方法 |
| 4 高中数学教学中数形结合思想应用现状的调查与分析 |
| 4.1 调查内容 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查工具 |
| 4.4 调查结果 |
| 4.4.1 问卷结果 |
| 4.4.2 访谈结果 |
| 4.5 结果分析 |
| 4.5.1 问卷结果分析 |
| 4.5.2 访谈结果分析 |
| 5 应用数形结合思想进行有效教学的实证研究 |
| 5.1 实验设计及数据处理 |
| 5.2 实验操作过程 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.3.1 前测结果及分析 |
| 5.3.2 后测结果及分析 |
| 5.3.3 关于提高数学解题效率问卷调查结果分析 |
| 5.4 实验反思及结论 |
| 6 研究总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究反思 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生数形结合思想方法了解及应用情况调查表 |
| 附录二 不等式前测题 |
| 附录三 不等式后测题 |
| 附录四 关于提高数学解题效率问卷调查 |
| 致谢 |
（3）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）数形结合在解析几何中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题提出 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.3 研究内容与研究方法 |
| 第2章 数形结合的相关结论 |
| 2.1 “数形结合”的基本内涵 |
| 2.2 数形结合思想的应用原则与途径 |
| 2.3 数形结合的应用价值 |
| 2.4 数形结合思想方法在高中数学教学中的地位和作用 |
| 2.5 研究基础 |
| 第3章 数形结合在高中解析几何中的应用策略 |
| 3.1 引导学生关注重视数与形相互之间的表征 |
| 3.2 引导学生梳理总结解析几何常见问题 |
| 3.3 引导学生总结分析错题原因 |
| 第4章 数形结合在高中数学解析几何教学中的应用调查 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.2 实验结果分析 |
| 第5章 研究结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（6）八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 几何直观在数学课程标准中作为核心概念 |
| 1.1.2 几何直观在数学各领域中的重要作用 |
| 1.1.3 几何直观在中小学教学策略上的研究 |
| 1.1.4 测评和培养初中阶段几何直观能力的要求 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 直观 |
| 1.4.2 几何直观 |
| 1.4.3 几何直观能力 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 文献检索 |
| 2.1.1 文献数量分布 |
| 2.1.2 发布期刊分布 |
| 2.1.3 与几何直观相关学科研究 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.2.1 图形视觉化 |
| 2.2.2 几何直观概念 |
| 2.2.3 心理学角度解释几何直观 |
| 2.2.4几何直观测评实验 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 2.3.1 对几何直观概念的认识 |
| 2.3.2 几何直观的应用策略 |
| 2.3.3 几何直观能力测评方式 |
| 2.3.4 几何直观能力培养策略 |
| 2.4 文献研究述评 |
| 3 研究过程与方法 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.1.1 确定研究对象 |
| 3.1.2 问卷及测试卷编制 |
| 3.1.3 测评实施 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 教育测试法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 课堂观察法 |
| 4 结果及分析 |
| 4.1 测试结果分析 |
| 4.1.1 八年级学生几何直观能力整体分析 |
| 4.1.2 各班级几何直观能力分析 |
| 4.1.3 具体几何直观能力指标分析 |
| 4.2 教师访谈结果分析 |
| 4.2.1 教师对几何直观的了解程度 |
| 4.2.2 学生运用几何直观存在的障碍 |
| 4.2.3 培养学生几何直观能力的方式 |
| 5 讨论 |
| 5.1 八年级学生运用几何直观能力障碍分析 |
| 5.1.1 学生图感低 |
| 5.1.2 对代数知识几何背景不重视 |
| 5.1.3 学生分析能力不强 |
| 5.1.4 学生缺少对直观模型的发现、理解、记忆 |
| 5.1.5 教师培养学生几何直观能力意识淡薄 |
| 5.2 八年级学生几何直观能力现状 |
| 5.2.1 八年级学生几何直观能力处于中等水平 |
| 5.2.2 八年级学生对图形的认识能力较强 |
| 5.2.3 八年级学生利用图形分析问题能力偏弱 |
| 5.3 八年级学生几何直观能力培养策略 |
| 5.3.1 注重作图、识图、构图训练,培养学生图感 |
| 5.3.2 强化实践操作,培养学生空间观念 |
| 5.3.3 注重一题多解,发展学生分析能力 |
| 5.3.4 渗透数学文化,增加教学趣味性 |
| 5.3.5 重视几何直观观念,更新教学理念 |
| 6 研究结论 |
| 6.1 八年级学生几何直观能力的现状水平 |
| 6.2 八年级学生运用几何直观的障碍 |
| 6.3 培养学生几何直观能力的策略 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 :八年级学生几何直观能力预测试题 |
| 附录二 :八年级学生几何直观能力正式测试题 |
| 附录三 :教师访谈提纲 |
| 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）初中函数的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法与研究思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 初中函数教学研究的理论概述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 函数概念的发展 |
| 2.1.2 教学 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 弗赖登塔尔的数学教育思想 |
| 2.2.2 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.2.3 数形结合思想 |
| 第3章 初中函数教学内容分析 |
| 3.1 函数内涵理解与分析 |
| 3.1.1 函数的内涵 |
| 3.1.2 函数的特征 |
| 3.2 函数的外延与分类标准 |
| 3.2.1 函数知识的分布及目标要求 |
| 3.2.2 正比例函数与一次函数 |
| 3.2.3 二次函数 |
| 3.2.4 反比例函数 |
| 3.3 函数的表示方法及其特征 |
| 3.3.1 图象法 |
| 3.3.2 解析式 |
| 3.3.3 列表法 |
| 3.4 函数图象的变换与作用 |
| 3.4.1 初中函数图象的变换 |
| 3.4.2 函数图象的作用 |
| 3.5 函数性质与应用方法 |
| 3.5.1 单调性 |
| 3.5.2 对称性 |
| 3.5.3 最值 |
| 3.5.4 定义域与值域 |
| 3.6 函数与方程、不等式 |
| 3.7 函数模型与应用 |
| 3.7.1 几种常见的函数模型 |
| 3.7.2 函数模型的应用 |
| 第4章 初中函数教学之中存在的问题及其调查分析 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 调查对象 |
| 4.1.2 调查目的 |
| 4.1.3 调查方法 |
| 4.1.4 问卷的编制 |
| 4.1.5 数据分析 |
| 4.1.6 调查结论 |
| 4.2 访谈调查 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 访谈过程 |
| 4.2.3 访谈结果 |
| 第5章 初中函数的教学原则与策略 |
| 5.1 函数的教学原则与实施 |
| 5.1.1 注重知识的生成,引发学生的思考 |
| 5.1.2 关注学生的认知规律,引导学生自己构建知识 |
| 5.1.3 注重数学思想方法的渗透,促进学生探索创新 |
| 5.2 函数的教学策略与实施 |
| 5.2.1 以课程标准与教学理论为教学导向 |
| 5.2.2 以函数思想与方法为目标引领 |
| 5.2.3 以函数教学内容为载体 |
| 5.2.4 以教学技术为演示手段 |
| 第6章 初中函数的教学设计与实施 |
| 6.1 变量与函数的教学设计与实施 |
| 6.2 一次函数的教学设计与实施 |
| 6.3 二次函数的教学设计与实施 |
| 6.4 函数模型与应用的教学设计与实施 |
| 6.5 反比例函数的教学设计与实施 |
| 6.6 函数教学的反思与评价 |
| 第7章 研究结论与教学建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 研究的不足之处 |
| 7.4 后续研究问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 初中生函数学习情况问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）数形结合思想在小学数学教学中的问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 关于“数形结合”思想演进的研究 |
| 1.3.2 关于数形结合思想内涵的研究 |
| 1.3.3 关于数形结合思想教育功能的研究 |
| 1.3.4 关于教学中应用数形结合思想的研究 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 第二章 数形结合思想相关问题阐释 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 数学思想 |
| 2.1.2 数学思想方法 |
| 2.1.3 数形结合思想 |
| 2.2 数形结合理论基础 |
| 2.2.1 认知表征理论 |
| 2.2.2 建构主义学习理论 |
| 2.2.3 皮亚杰认知发展阶段理论 |
| 2.3 小学数学中渗透数形结合思想的作用 |
| 2.3.1 促进学生对数学语言的认知 |
| 2.3.2 帮助学生对概念有更好的理解 |
| 2.3.3 帮助学生使解决复杂问题 |
| 第三章 数形结合思想在小学数学教学中的应用现状与存在的问题 |
| 3.1 问卷调查的设计与实施 |
| 3.1.1 研究的问题 |
| 3.1.2 实施过程 |
| 3.2 数形结合思想在小学数学教学中的应用现状 |
| 3.2.1 调查对象的基本信息 |
| 3.2.2 教师对数形结合思想重要性的认识及态度 |
| 3.2.3 教师在课型和题型上的倾向性 |
| 3.2.4 教师在教学内容方面的选择 |
| 3.2.5 教师在教学情境方面的选择 |
| 3.2.6 教师渗透数形结合思想时在学段上的选择性 |
| 3.2.7 教师对“数形结合思想”的认识 |
| 3.3 数形结合思想在小学数学教学中存在的问题 |
| 3.3.1 教师对数形结合思想的重视度不够 |
| 3.3.2 教师在教学内容的选择上存在偏差 |
| 3.3.3 教师选择对学生进行初步渗透的学段太高 |
| 3.3.4 教师对数形结合思想存在片面认识 |
| 3.3.5 教师不能在课堂上自如的运用数形结合思想 |
| 第四章 数形结合思想在小学数学教学中应用现状的反思 |
| 4.1 学校没有对教师做出明确要求和具体指导 |
| 4.2 教师无法挖掘出教材中能应用数形结合思想的内容 |
| 4.3 教师不了解学生的思维发展规律和学习规律 |
| 4.4 教师队伍没有形成对数形结合思想全面认识 |
| 4.5 教师缺乏渗透数形结合思想的教学经验 |
| 第五章 小学数学中应用数形结合思想的改进策略及案例 |
| 5.1 增强教育指导,转变教师观念 |
| 5.2 熟悉课本编排,把握数形结合思想 |
| 5.3 按照学生认知规律,进行渗透教学 |
| 5.4 增强教师理论学习,提高思想水平 |
| 5.5 丰富教师教学经验,提高课堂教学效率 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 附录 |
| 数形结合思想在小学数学教学中应用情况的调查问卷 |
| 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（10）技术融合下的直观想象素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 有关数学核心素养的国内外研究 |
| 2.2 有关直观想象素养的国内外研究 |
| 2.3 有关技术融合相关内容研究 |
| 2.3.1 技术融合力概念界定 |
| 2.3.2 技术融合数学教学现状研究 |
| 2.4 直观想象素养培养研究的理论依据 |
| 2.4.1 弗莱登塔尔的数学教育理论 |
| 2.4.2 形象思维理论 |
| 2.4.3 元认知理论 |
| 2.4.4 范希尔几何思维水平理论 |
| 3 直观想象素养的评价框架研究与确立 |
| 3.1 直观想象素养水平相关研究 |
| 3.1.1 PISA测量工具 |
| 3.1.2 NAEP项目 |
| 3.1.3 国内学者所设定的评价框架或水平划分 |
| 3.2 直观想象素养评价框架的确定 |
| 4 研究思路与方法 |
| 4.1 研究思路 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献综述法 |
| 4.2.2 调查法 |
| 4.3 数据分析与处理 |
| 5 研究结果 |
| 5.1 教师访谈结果分析 |
| 5.1.1 信息技术融入数学教学情况分析 |
| 5.1.2 教师对数学直观想象素养了解情况分析 |
| 5.1.3 访谈结果总结 |
| 5.2 学生测试调查结果分析 |
| 5.2.1 测试卷信效度、难度和区分度分析 |
| 5.2.2 学生直观想象素养水平总体分析 |
| 5.2.3 学生关于数学直观想象的认识情况分析 |
| 5.2.4 数学直观想象学习理解能力的结果分析 |
| 5.2.5 数学直观想象实践应用能力的结果分析 |
| 5.2.6 数学直观想象创新迁移能力的结果分析 |
| 6 高中生直观想象素养的培养策略 |
| 6.1 数学直观想象素养在高中数学教材中的体现 |
| 6.2 高中生数学直观想象素养的培养策略制定的依据 |
| 6.3 制定数学直观想象素养培养策略遵循的原则 |
| 6.4 技术融合下的高中生数学直观想象素养的培养策略 |
| 6.4.1 创设可视化情境,提升学生理解感知能力 |
| 6.4.2 渗透数形结合的思想方法,提高学生的实践应用能力 |
| 6.4.3 增加探究式教学活动,培养学生的创造迁移能力 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足与后续展望 |
| 7.2.1 局限性 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 调查问卷 |
| 附录二 访谈提纲 |
| 附录三 高中生数学直观想象水平测试题 |
| 附录四 数学学科直观想象素养的水平划分 |
| 致谢 |
四、浅谈中学数学数形结合思想方法的教学（论文参考文献）
- [1]高中不等式中数学思想方法的教学研究[D]. 薛鑫鑫. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [2]高中数学教学中数形结合思想方法应用探究[D]. 阮李君. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]数形结合在解析几何中的应用[D]. 林超. 西南大学, 2021(01)
- [5]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [6]八年级学生几何直观能力的现状调查及培养策略研究 ——以天水市YF中学为例[D]. 胡雨. 天水师范学院, 2020(12)
- [7]初中函数的教学研究[D]. 李坤. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [8]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]数形结合思想在小学数学教学中的问题研究[D]. 张银静. 山西大学, 2020(01)
- [10]技术融合下的直观想象素养培养研究[D]. 傅梦真. 江西师范大学, 2020(11)